初中数学人教七年级上册第二章整式的加减-多项式

个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 (3x+5y+2z)元.
探究新知
3.如图三角尺的面积
为
( 1 ab πr2 ) 2
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) m2.
x米 2米 x米
x米
4米 3米
3米 2米
探究新知
探究 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ ： 与单项式有什么关系？
2.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =__-_5_，
y =__3__.
探究新知
素养考点 1 多项式有关概念的识别
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次
数：
－ 1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x, 32t 3 , ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
次数
项 常数项
例如 3x3 5x 8
：
叫做三次三项式
5. 单项式与多项式统称为整式.
巩固练习
连接中考
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是( B )
A．﹣1
B．﹣2
C．4Biblioteka D．﹣4解析：把x=﹣1代入代数式中，得 3x+1=﹣3+1=﹣2．
课堂检测
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式
课堂检测
基础巩固题
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4 ，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三 项式为＿4x＿2+x＿+＿7 ＿．
课堂检测
能力提升题
1.若
是关于x的一次式，则a
=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a =__-_3_.
3 x 2－y＋3 xy 3＋x４－1
课堂小结
概念
几个单项式的和叫做多项式
多项式
概念 项
每个单项式叫做多项式的项
常数项 不含字母的项叫做常数项
次数
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个 多项式的次数
整式：单项式与多项式统称整式．
一 复习引入
、
1.什么是单项式？ 2.单项式的系数、次数？ 3.书写单项式应该注意什么？
二 探究新知
、
知识点 1 多项式的有关概念
1. （1）一条河流的水流速度是2.5㎞/h，船 在静水中的速度是v㎞/h，用式子表示船
列式表示 下列数量
在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度
;㎞V/h-2.5 V+2.5 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一
基础巩固题
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式
？ 3x
2x-1
m 1 -ab
3
-5
2 -1
3m-4n+m2n
x
单项式
多项式
整式
课堂检测
基础巩固题
2. 判断正误：
（1）多项式
1-
2
x2 y+2x2-y的次数是2．
（×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm， r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积 ，圆环的面积为πR2 πr2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位 ：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
1. 一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径
相等的半圆，求：
a
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S.
r
r
解：（1）L＝2a+2πr （2）花坛的面积是一个长方形的面积与 两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2
探究新知
归纳总结
1.多项式的各项应包括它前面的符号. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一 项的系数也包括前面的符号. 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（ 单项式）的次数，然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高 的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m的值.
探究新知
素养考点 3 利用多项式解答实际问题
v-2.5 v+25 3x+5y+2z 1 ab r2 x2+2x+18
2
1 ab πr 2 2
单项式 +单项式 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号。
探究新知
1. 几个单项式的和叫做多项式.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 不含字母的项叫做常数项.
解：
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 x2,y２,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
探究新知
素养考点 2 利用多项式的有关概念确定字母的值
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m 的值，并写出该多项式.