义安区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

义安区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
2． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}
|3003x x x -<<<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ． {
}
|303x x x <-<<或 3． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A =,就称有序集对
(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个 4． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）
A ．2x
B ．2x ln2
C ．2x +ln2
D
．
5． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D
．
6． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7． 已知
tanx=，则sin 2
（+x ）=（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
8． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7
9． 如右图，在长方体
中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将
次到第次反射点之间的线
段记为
，
，
将线段
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A
B
C
D
10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A 、()f x =x 与()f x =2x x
B 、()1f x x =- 与()f x =
C 、()f x x =与
()f x = D 、()f x x =与2()f x =
12．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．
14 B ．18 C ．23 D ．112
二、填空题
13．已知复数
，则1+z 50+z 100
= ．
14．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1
sin 3
BAM ∠=，则AC 的长为_________. 15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R x
f x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1
x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.
16．椭圆C ： +
=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若
28
108
10=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
18．已知实数x ，y 满足约束条，则z=
的最小值为 ．
三、解答题
19．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．
（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
20．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．
22．已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
23．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
24．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若，求的值．
义安区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：由题意知圆半径r=
，
∴圆的方程为2
=2．
故选：D ．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称
可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

故选B 。

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

3． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当
{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，
{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
4． 【答案】B
【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2x
ln2， 故选：B ．
【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．
5． 【答案】D
【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），
∴z==﹣i﹣1，
∴|z|==．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．
6．【答案】C
【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（x5+1）．
故选：C．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．【答案】D
【解析】解：tanx=，则sin2（+x）===+
=+=+=，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．
8．【答案】C
【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，
故选C．
【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．
9．【答案】C
【解析】根据题意有：
A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；
A 1的坐标为：（0，0，12），
B 1的坐标为（11，0，12），
C 1的坐标为（11，7，12），
D 1的坐标为（0，7，12）；
E 的坐标为（4，3，12） （1）l 1长度计算 所以：l 1=|AE|==13。

（2）l 2长度计算
将平面A 1B 1C 1D 1沿Z 轴正向平移AA 1个单位，得到平面A 2B 2C 2D 2；显然有：
A 2的坐标为：（0，0，24），
B 2的坐标为（11，0，24），
C 2的坐标为（11，7，24），
D 2的坐标为（0，7，24）；
显然平面A 2B 2C 2D 2和平面ABCD 关于平面A 1B 1C 1D 1对称。

设AE 与的延长线与平面A 2B 2C 2D 2相交于：E 2（x E2，y E2，24） 根据相识三角形易知： x E2=2x E =2×4=8， y E2=2y E =2×3=6， 即：E 2（8，6，24）
根据坐标可知，E 2在长方形A 2B 2C 2D 2内。

10．【答案】A
【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有121
21223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.
11．【答案】C 【解析】
试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

选项A 中两个函数定义域不同，选项B 中两个函数对应法则不同，选项D 中两个函数定义域不同。

故选C 。

考点：同一函数的判定。

12．【答案】C 【解析】
试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202
303
-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．
二、填空题
13．【答案】 i ．
【解析】解：复数
，
所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50
=1+i ﹣1=i ；
故答案为：i ．
【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2
=﹣1．
14．
【答案】
2 【解析】
考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.
15．【答案】1,e
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【解析】结合函数的解析式：1
22e e 1x x y +=+可得：()
()
122
221'1
x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，
当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，
则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，
结合函数的解析式：()()R lnx
f x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x
-+=，
x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．
假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．
令函数()ln x
f x x a x x =
+-=． 设()ln x g x x =，求导()2
1ln 'x
g x x
-=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e
=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
.
点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．
（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
16．【答案】 ．
【解析】解：椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，
可得c=2，2a=
=8，可得a=4，
b 2=a 2﹣
c 2=12，可得b=2，
椭圆的短轴长为：4．
故答案为：4
．
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．
17．【答案】2016-
18．【答案】 ．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z==32x+y，
设t=2x+y，
则y=﹣2x+t，
平移直线y=﹣2x+t，
由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，
此时t最小．
由，解得，即B（﹣3，3），
代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．
∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，
当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，
∴
（2）①当，
∴当x=16.5时，y取得最大值为289，
②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，
∴当x=24时，y取得最大值256，
综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．20．【答案】
【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：
①得x∈∅；
②得0＜x≤；
③得…
综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…
（2）∵a＞，x∈[，a]，
∴f（x）=4x+a﹣1…
由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．
依题意：[，a]⊆（﹣∞，]
∴a≤即a≤1…
∴a的取值范围是（，1]…
21．【答案】
【解析】解：（1）．
因为x=2是函数f（x）的极值点，
所以a=2，则f（x）=，
则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0；
（2）当a=1时，，其中x∈[，e2]，
当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e2]时，f'（x）＞0，
∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0．
又，，
综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}；
（3）等价于，
若a=1时，由（2）知f（x）=在[1，+∞）上为增函数，
当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，
即，∴．
故
即，
即．
22．【答案】
【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），要使函数有意义，则
由解得：﹣1＜x＜1．
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，
∵x+1＞0，
∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，
∴．
由，得：．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3﹣10y，
∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．
23．【答案】
【解析】解：（1）∵f（4）=0，
∴4|4﹣m|=0
∴m=4，
（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：
由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．
24．【答案】
【解析】（本题满分为13分）
解：（Ⅰ）∵=，…
∵T=2，∴，…
∴，…
∵，
∴，
∴，…
∴，…
当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…
（Ⅱ）由，
所以，
所以，…
而，…
所以，…
即．…。