平面体系的机动分析

§2-5 机动分析示例
从基础出发，由近及远，由小到大
固定一点

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第二章
平面体系的机动分析
• 从基础出发，由近及远，由小到大
固定一刚片
主从结构
固定两刚片

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第二章
平面体系的机动分析
• 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
若上部体系基础由不交于 一点的三杆相连，可去掉 基础只分析上部体系
2、联系
平面体系的机动分析
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置
常见约束装置：
1个单链杆 = 1个约束。
链杆
链杆可以是曲的、 折的杆，只要保持两铰 间距不变，起到两铰连 线方向约束作用即可

5
第二章
单铰
平面体系的机动分析
1个单铰=2个约束=2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不 定，这是虚铰和实铰的区别。通 常我们研究的是指定位置处的瞬 时运动，因此，虚铰和实铰所起 的作用是相同的都是相对转动中 心。

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第二章
平面体系的机动分析
例3: 对图示体系作几何组成分析

24
第二章
平面体系的机动分析
例4: 对图示体系作几何组成分析
I
II
III
主从结构，顺序安装

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第二章
平面体系的机动分析
去二元体
例5: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为常变体系.

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第二章
平面体系的机动分析
例6: 对图示体系作几何组成分析
它方法（如零载法等）辨别。
End
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6
第二章
复铰
平面体系的机动分析
一个连接 n个刚片的复铰相当 于(n-1)个单铰，相当于2(n-1) 个约束。

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第二章
平面体系的机动分析
必要约束、多余约束
必要约束 ( necessary restraints)：体 系中增加一个或减少一个该约束， 将改变体系的自由度数。 多余约束
多余约束 ( redundent restraints)：体 系中增加一个或减少一个该约束 并不改变体系的自由度数。
j ---- 结点数
b ---- 杆件数
r----支座链杆数

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第二章
平面体系的机动分析
W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数， 是体系不变的必要条件，而非充分条件，如 无多余约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有 多余约束，如为几何不变体系，则体系是超 静定结构 总之，体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束 的合理布置。
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第二章
平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最
大限度的简化，再应用几何组成规则分析。 可变体系；W 0 是体系为几何不变体系 的必要条件。如存在3 个必要约束，则体 必为几何不变体系。
W > 0 表明体系存在自由度，将用其
（3）三铰均无穷远
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变

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第二章
平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系 静定结构仅由静力 平衡方程即可求出 所有内力和约束力 的体系. 超静定结构——有多余约束的几何不变体系 超静定结构仅由静 q 力平衡方程不能求 出所有内力和约束 力的体系.

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第二章
平面体系的机动分析
例1: 对图示体系作几何组成分析
I
II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无 多余约束的几何不变体系.

22
第二章
平面体系的机动分析
例2: 对图示体系作几何组成分析
I III
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余 约束的几何不变体系.

1
第二章
平面体系的机动分析
机动分析（几何构造分析）——判定体系是否几何 可变，从而决定能否作为结构，而不是机构。 刚片(rigid plate)——几何形状不能变化的平面物 体。凡本身为几何不变者，均可视其为刚片。
形状可任意替换

2
第二章
平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的计算自由度
1、自由度(degrees of freedom)
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
几何不变体系
瞬变体系

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第二章
平面体系的机动分析
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
（2）两铰无穷远
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变

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第二章
平面体系的机动分析
三个虚铰在无穷远： 体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
体系运动时所具有的独立运动方式数目，或确定 体系位置所需要独立坐标的数目。
x
y
1动点= 2自由度
x

B
A
y
1刚片= 3自由度

3
第二章
2、联系
平面体系的机动分析
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置 内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系） 外部约束（体系与基础之间的联系)

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第二章
必要约束
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。
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第二章
平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度
定义：体系中各构件间无任何约束时的总自由度 数与总约束数之差称计算自由度。
算法1 W = 3m-(2h+r)
m ---- 刚片数（不含地基） h ---- 单铰结点数 r----支座链杆数
算法2
W = 2j-(b+r)
§2-4 瞬变体系

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第二章
平面体系的机动分析
瞬变体系(instantaneously unstable system)——原为 几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。
FP FP
FN


FN
F P F N 2sin


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瞬变体系不能做为建筑结构使用
第二章
结构装配方式
平面体系的机动分析
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q

第二章
平面体系的机动分析
结论与讨论
灵活运用几何组成规则，可构造各种几何
不变体系。结构的组成顺序和受力分析次 序密切相关。 超静定结构可以通过合理地减少多余约束 使其变成静定结构。注意去掉的一定是多 余约束。
要正确地判断结构是静定的还是超静定的，
因为不同结构的受力分析方法不同。


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第二章
平面体系的机动分析
铰杆代替
• 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
利用虚铰

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第二章
解题方法
平面体系的机动分析
1. 先找出体系中一个或几个不变部分，再逐步组 装扩大形成整体（组装法）
2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析 对象简化（排除法） 3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆 可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替 （代替法）
第二章
§2-1 概述
F
平面体系的机动分析
机构
F
结构
几何不变体系( geometrically stable system )——在任意荷 载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置均保持不 变的体系。 几何不变体系( geometrically unstable system )——在一般 荷载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置将发生 改变的体系。
连接两个刚片的链杆用虚铰代替代替法先找出体系中一个或几个不变部分再逐步组装扩大形成整体组装法对于不影响几何不变的部分逐步排除使分析对象简化排除法精选ppt22对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析三刚片三铰相连三铰不共线三铰不共线所以该体系为无多所以该体系为无多余约束的几何不变体系余约束的几何不变体系

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第二章
平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
静定结构组成规则
规律1. 规律2. 规律3. 规律4.
A B 点与刚片两杆连，二杆不共线 两个刚片铰、杆连，铰不过杆 三个刚片三铰连，三铰不共线 两个刚片三杆连，三杆不共点 A B A B C
组成没有 多余约束 的几何不 变体系
A B

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第二章
平面体系的机动分析
注：任何体系增减二元体，其机动性质不变

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第二章
平面体系的机动分析
四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性

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第二章
平面体系的机动分析
有限交点
无限交点
常变体系
瞬变体系

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第二章
平面体系的机动分析
特点：
从微小运动角度看，这是一 个可变体系； 微小运动后即成不变体系； 瞬变体系必存在多余约束。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系

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第二章
平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析

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第二章
平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析

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第二章
（1）一铰无穷远
平面体系的机动分析
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；