中职数学基础模块下册第七章简单几何体教学设计课件

圆柱的体积:V圆柱=πr2h.
其中,r为底面半径,h为圆柱的高.
2.圆锥
(1)圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一
周,其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫做圆
锥如图,旋转轴叫做圆锥的轴.如图,圆锥表示为:圆锥SO.
(2)圆锥的几何性质:
①平行于底面的截面是圆;
②顶点与底面圆周上任意一点的距离都
球表示为:球O.
(2)球的表面积与体积的计算公式:
球的表面积:S球=4πR2;
4
球的体积:V球=3πR3.
其中,R为球的半径.
(1)圆柱的底面半径为1 cm,高为5 cm,则该圆柱的侧面积
是
10π
cm2.
(2)圆锥的高为4 cm,底面面积为6 cm2,则这个圆锥的体积
是
8
cm3.
(3)球的半径为3 cm,则这个球的表面积是
4.正四棱锥S -ABCD中,底面边长为4,高为6,则其体积为 ( D )
A.6
B.10
C.24
D.32
5.圆柱的底面半径为4,高为3,则圆柱的侧面积为 ( B )
A.12π
B.24π
C.36π
D.48π
6.圆锥的底面积为12π,高为6,则其体积为 ( B )
A.18π
B.24π
C.36π
D.72π
相等,且等于母线的长度;
③轴截面为等腰三角形,其底边上的高等于圆锥的高.
(3)圆锥的侧面积、体积的计算公式:
圆锥的侧面积:S圆锥侧=πrl;
1 2
圆锥的体积:V圆锥=3πr h.
其中,r为底面半径,l为母线长,h为圆锥的高.
3.球
(1)球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所
形成的曲面叫做球面.球面围成的几何体叫做球体,简称球.如图,
①圆柱的两个底面是半径相等的圆,且互相平行;
②圆柱的母线平行且相等,并且等于圆柱的高;
③平行于底面的截面是与底面半径相等的圆;
④轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形.
【说明】
①截面是指用平面截一个几何体,所得到的面;
②轴截面是经过轴的截面.
(3)圆柱的侧面积、体积的计算公式:
圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh;
体积是
36π
cm3.
36π
cm2;
【例1】 选择题
(1)正三棱柱ABC -A1B1C1中,点O,O1是底面中心,则下列说法错误
的是 (
)
A.底面两个三角形都是正三角形
B.OO1是正三棱柱的高
C.AA1不等于正三棱柱的高
D.正三棱柱的侧面展开图是个矩形
【考试意图】 考查正棱柱的有关概念,侧面展开图.
1
正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=2ch';
1
正棱锥的体积:V正棱锥=3S底h.
其中,c表示正棱锥底面的周长,h'表示正棱锥的斜高,S底表示正
棱锥的底面的面积,h表示正棱锥的高.
(1)已知正方体的棱长为2 cm,则它的体积是 8 cm3.
(2)正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长是4 cm,高是5 cm,则这
第七章 简单几何体
知识内容
主题
7.简单几何体
水平等级
知识点
7.1 棱柱、棱锥
7.2
圆柱、圆锥、球
等级性
A
A
1.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念;了解直棱柱、正棱锥
的侧面展开图、侧面积的计算.
2.了解旋转体及圆柱、圆锥、球有关概念;了解圆柱、圆锥的
侧面展开图、侧面积的计算,了解球的表面积的计算.
3.了解柱、锥、球的体积的计算.
正棱柱的侧面积:S正棱柱侧=ch;
正棱柱的体积:V正棱柱=S底h.
其中,c表示正棱柱底面的周长,h表示正棱柱的高,S底表示正棱
柱底面的面积.
2.棱锥
(1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且
这些三角形有一个公共顶点,这样的多面体叫做棱锥.底面是正多
边,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥.
边长是2 cm,求正三棱锥的体积.
【解】
连接AO并延长交BC于点D,
1
则D是BC的中点,AD垂直平分BC.所以BD=2BC=1(cm).
在Rt△ABD中,AD= 2 − 2 = 22 − 12 = 3(cm),
1
1
所以S△ABC=2BC·AD=2×2×
3= 3(cm2).
1
1
所以V三棱锥P -ABC=3S△ABC·PO=3×
体积.
【解】 因为圆柱的底面半径r=2 cm,高h=4 cm,
所以S侧=2πrh=2π×2×4=16π(cm2).
V=πr2h=π×22×4=16π(cm3).
3.如图,球O的直径为4 cm,求该球的表面积和体积.
【解】
依题意知2r=4,则球O的半径r=2(cm),
于是S球=4πr2=4π×22=16π(cm2);
1
1
V=3S底h=3×62×5=60(cm3).
cm3.
(3)圆柱的底面半径为5 cm,高为8 cm,则它的侧面积是
体积是
cm3.
【考试意图】
考查圆柱的侧面展开图,侧面积,体积.
【答案】 80π;200π
【解题指南】
S侧=2πrh=2π×5×8=80π(cm2);
V=πr2h=π×52×8=200π(cm3).
(2)正棱锥的几何性质:
①各侧棱的长相等;
②各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高
都叫做正棱锥的斜高;
③顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正棱锥的高;
④正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角
形;
⑤正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三
角形.
(3)正棱锥的侧面积、体积的计算公式:
cm2,
(4)圆锥的底面积是10π cm2,高为6 cm,则它的体积是
【考试意图】
【答案】
考查圆锥的体积.
20π
【解题指南】
1
1
V=3S底h=3×10π×6=20π(cm3).
cm3.
(5)球的半径为2 cm,则它的体积是
【考试意图】
【答案】
cm3.
考查球的体积.
32
π
3
【解题指南】
4 3 4
32
4 3 4
32
3
V球=3πr =3π×2 = 3 π(cm3).
【例2】
填空题
(1)正三棱柱的底面边长和高都为3 cm,则它的侧面积是
【考试意图】
【答案】
考查正棱柱的侧面展开图,侧面积.
27
【解题指南】
S侧=ch=(3×3)×3=27(cm2).
cm2.
(2)正四棱锥的底面边长为6 cm,高为5 cm,则它的体积是
【考试意图】
【答案】
考查正棱锥的体积.
60
【解题指南】
h 4 3 3 4 3(cm3 ).
3
3
(3)圆柱的底面半径为3,高为5,则它的侧面积是
A.30π
【考试意图】
【答案】
B.20π
C.15π
考查圆柱的侧面积的计算.
A
【解题指南】
S圆柱侧=2πrh=2π×3×5=30π.
(
)
D.10π
(4)圆锥的高为6,底面半径为2,则它的体积是
A.6π
7.1
棱柱、棱锥
1.棱柱
(1)棱柱的定义:有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线
都互相平行的多面体叫做棱柱.其中底面是正多边形的直棱柱叫
做正棱柱.
(2)正棱柱的几何性质:
①侧棱垂直于底面,各侧棱长都相等,并且等于正棱柱的高;
②两个底面中心的连线是正棱柱的高.
(3)正棱柱的侧面积、体积的计算公式:
54
3π
30
.
.
.
4.圆锥的底面半径为2 cm,母线长为3 cm,则该圆锥的高为 5 cm.
5.球的体积为36π cm3,则该球的半径为
3
cm.
三、解答题
1.如图,正三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=4 cm,侧棱AA1=6 cm,求正三
棱柱的侧面积和体积.
【解】 正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面△ABC为正三角形,
一、选择题
1.正方体的棱长为1,则该正方体的体积为 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.6
2.正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长为2,高为3,则其侧面积为( B )
A.6
B.18
C. 3
D.3 3
3.正三棱锥P -ABC中,底面积为6,高为2,则其体积为
A.4
B.8
C.12
( A )
D.18
B.8π
【考试意图】
【答案】
C.12π
考查圆锥的体积的计算.
B
【解题指南】
1
1Байду номын сангаас
V圆锥=3πr2h=3π×22×6=8π.
(
)
D.24π
(5)已知球的半径是4,则它的表面积是
A.4π
B.8π
【考试意图】
【答案】
C.16π
考查球的表面积的计算.
D
【解题指南】
S球=4πr2=4π×42=64π.
(
)
D.64π
7.圆柱的底面积为4π,高为3,则圆柱的体积为
A.4π
B.8π
8.球的半径为 3,则表面积为
A. 3π
B.3 3π
C.12π
( C )
D.24π
( D )
C.4π
D.12π
二、填空题
1.长方体的长为3,宽为2,高为5,则长方体的体积是
2.正四棱柱的底面边长为3,高为6,其体积为
3.圆柱的底面半径为1,高为3,则圆柱的体积为
【引伸思考】
3×3= 3(cm3).
如何求该正三棱锥的侧面积?
【例4】
如图,圆柱O'O中,底面半径r=2 cm,高h=5 cm,求圆柱的
侧面积、体积.
【考试意图】
考查圆柱的有关概念,侧面积、体积的计算方法.
【解题指南】
圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh;
圆柱的体积:V圆柱=πr2h.
其中,r为底面半径,h为圆柱的高.
个正三棱柱的侧面积是 60 cm2.
(3)正四棱锥的高为3 cm,底面积为4 cm2,则它的体积是 4 cm3.
7.2
圆柱、圆锥、球
1.圆柱
(1)圆柱的定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋
转形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆
柱的轴.如图,圆柱表示为:圆柱OO'.
(2)圆柱的几何性质:
则正三棱柱的底面周长c=3AB=3×4=12(cm),
正三棱柱的底面积S底= 3AB2= 3×42=4 3(cm2),
4
4
正三棱柱的高h=AA1=6(cm),
所以S侧=c·h=12×6=72(cm2),
V正三棱柱=S底·h=4 3×6=24 3(cm3).
2.如图,圆柱O'O中,底面半径r=2 cm,高h=4 cm,求圆柱的侧面积、
【答案】 C
【解题指南】 正棱柱的侧棱垂直于底面,各侧棱长都相等,并且
等于正棱柱的高.
(2)正三棱锥P-ABC中,底面三角形的面积是4 3 cm2,高是3 cm,则
体积是
cm3.
A.12 3
(
)
B.8 3
C.6 3
D.4 3
【考试意图】 考查正棱锥的体积的计算.
【答案】 D
1
1
【解题指南】 V三棱锥P ABC S底·
3
V球=3πr =3π×2 = 3 π(cm3).
【例3】
如图,正三棱锥P -ABC中,O是底面中心,PO=3 cm,底面
边长是2 cm,求正三棱锥的体积.
【考试意图】
考查正棱锥的有关概念及体积的求法.
【解题指南】
正棱锥的体积:V正棱锥=3S底h,欲求体积,先求底面
正△ABC的面积.
1
【例3】
如图,正三棱锥P -ABC中,O是底面中心,PO=3 cm,底面
圆锥的母线l、高h、底面半径r构成直角三角形,
由此可以求出圆锥的高h ,再根据公式求体积.
【解】 根据题意可知,S圆锥侧=πrl=π×4×5=20π(cm2).
又可知△SOB是直角三角形,
所以h= 2 − 2 = 52 − 42 =3(cm).
1 2
1
故V圆锥=3πr h=3π×42×3=16π(cm3).
【解】
∵圆柱O'O中,r=2 cm,h=5 cm,
∴S圆柱侧=2πrh=2π×2×5=20π(cm2);
V圆柱=πr2h=π×22×5=20π(cm3).
【例5】
如图,已知圆锥的母线长为5 cm,底面半径为4 cm,求圆
锥的侧面积和体积.
【考试意图】
考查圆锥的有关概念、侧面积、体积的求法.
【解题指南】