2020上学期YMO决赛试题7年级(部分)

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绝密★启用前
第二十五届“YMO ”青少年数学思维研学交流活动
复选试题
注意事项：
1、考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息.
2、考试时间 90 分钟.
3、本试卷共 4 页，满分 100 分.
4、不得在答卷上做任何标记.
5、考生超出答题区域答题将不得分.
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理.
初中一年级试题
一、填空题.（把正确的答案填在括号里，每题 4 分，共 100 分）
1.计算23 + 43 + 63 + • • • + 983 +1003 =（
）。

13⨯17⨯⎛－ 2 ＋0.125⎫ ÷⎛
－1 1 ⎫
8. 如下图，在锐角△ABC 中，高线 CD 、BE 相交于点 F ，若∠A=55°，则∠BFC 的
度数是（ ）度。

2.计算：
⎝ 13 ⎭ ⎝ 16 ⎭ ＝（ ）。

1－ 1 － 1
2 8
1＋2＋3＋4＋5＋ ＋2005＋2006 ＝（ ）。

9. 一个六位数 x 1989 y 能被 33 整除，这样的六位数中最大是（
）。

10. 已知 17 个连续整数的和是 306，那么，紧接着这 17 个数后面的那 17 个整数
⎛1－ 1 ⎫⎛1－ 1 ⎫⎛1－ 1 ⎫⎛1－ 1 ⎫ ⎛
1－ 1 ⎫⎛1－ 1 ⎫
3. ⎝
⎪ 1004 ⎭⎝ ⎪ 1005 ⎭⎝ ⎪ 1006 ⎭⎝ ⎪ 1007 ⎭ ⎝ ⎪ 2005 ⎭⎝ ⎪ 2006 ⎭ 的和为（ ）。

11. 从 1 到 2013 这 2013 个自然数中，与 21 互质的数共有（
）个。

4.某地区 2008 年 2 月 21 日至 28 日的平均气温为-1℃，2 月 22 日至 29 日的平均 12. 已知2x - y = -7 ， 3 x + 2 y = 0 ，则 xy = （ ）。

气温为-0.5℃，2 月 21 日的平均气温为-3℃，则 2 月 29 日的平均气温为（ ）℃。

⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫
72 71 1
13.若 m ＋n －p ＝0，则m － ⎪＋n － ⎪－p n
p m p + ⎪ 的值等于（ ）。

5.当 a=－0.2，b=0.04 时，代数式 (a 2 - b ) - (b + a + 0.16) - (a + b ) 的值是
⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ m n ⎭
（
）。

73 72 4 14.如图，不是正方形的矩形有（
）个。

6.a ，b 都是有理数，代数式 a 2+b 2，a 2-b 2，(a-b)2，(a+b)2，a 2b 2+1，a 3b+1，a 2+b 2+0.1， 2a 2+3b 4+1 中，其值一定为正的共有（
）个。

7.如图，在△ABC 中，D 在 BC 上且 BD:DC = 3:2，E 在 AB 上且 AE:EB = 2:1，F 在 CA
的延长线上且 AC:AF = 4:3.若△ABC 的面积为 2015，则△DEF 的面积为（
）。

15.已知(x + 5)2
+
y 2 + y - 6 = 0 ，则 y 2 - 1 xy + x 2 + x 3 = （ ）。

5
16.对于数 x ，符号［x ］表示不大于 x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］
赛区：
学校：
姓名：
年级
班 联系方式：
∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ ∕∕密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕
密
封 线
内
不
要
答
题
总 分 阅卷人
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＝－8，则满足关系式［ 3x ＋7
］＝4 的 x 的整数值有（
）个。

7
17. 有一圆柱形油罐底面圆的周长为 24 米，高 6 米，一只老鼠从距底面 1 米的 A
处，爬行到对角 B 处偷油吃，它爬行的最短路线为（
）米。

18. 如下图，ABCD 是平行四边形，面积为 108 平方厘米，点 E 和 F 分别为 AB 、BC
的中点，则图中阴影部分的面积为（
）平方厘米。

19. 已知新北京×(新+奥+运)=2008，其中每个汉字都代表 0 到 9 的数字，相同的汉
字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式
24.在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：
并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于 5,则 xyz=（
） 。

25.
有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生(
)人。

(新北+ 京) + 1
⨯ (奥+ 运) 新
的值是（
） 。

20. 一列数 1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前
一个数的和,那么第 2020 个数是（ ）。

21. 已知(m 2 - 9)x 2 - (m - 3)x + 6 = 0 是以 x 为未知数的一元一次方程,如果 a ≤ m ,
那么 a + m + a - m 的值为（
）。

22.若a ， b 均为质数，且满足a 11 ＋ b =2089，则 49 b +5 a +1=（
）。

23.对于有理数 x,用[x]表示不大于 x 的最大整数。

如果 y 是整数，根据下面的算式， 求得 y 的值是（
）。

⎡ 25 + y 2
⎤
20 + 3y - 10⎢ ⎣ 25 ⎥
= 0。