机械原理机构动力学设计

rs3 a4
r3
?3
Dx
? ? ( m2 r2 e i? 2 )e i? 2
e 、e 、e 注意时变向量：
?
(m
i? 1
百度文库
3
r3
e
i? 3
i? 2
)
e
i?
3?
i? 3
m3a 4
(2)使rs表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量
封闭条件：
YB
a1ei?1 ? a2ei?2 ? a3ei?3 ? a4 ? 0 a1
?
m2
r2?
a a
1 2
，?1
?
? 2?
m3r3
?
m2r2
a3 a2
，? 3 ? ? ? ? 2
?1 s1
一般选两个连架杆1、3作为加 m1
平衡重的构件。
若：调 整前：
m r e 0
0
i?
0 j
jj
y
添加平衡重的大小与方位向量：
m2s2 r2 ?2 a2
r2?
? 2?
a1
a3
a4 ?3
s3
m r e *
(3)稳定运转阶段：
a .匀速稳定运转— 速度保持不变，在任何时间间隔都有
Ad ? Ac ? 0
b .变速稳定运转— 围绕平均速度作周期性波动
一个周期的时间间隔 ,Ad =Ar,E 2=E 1;
功率平衡：
不满一个周期的时间间隔 ,Ad =Ar ,E 2=E 1 若为实现一个尽可能匀速稳定运转，在结构上
1
B
r ? a e ? r e s2
i? 1
1
2 i (? 2 ?? 2 ) s1m1a1
r2 ?2
?2
c a3
rs3
?
a4
?
r ei(? 3 ?? 3 ) 3
r1
1
rs2
m 3s3
? rs ?
? rs ?
1
M
1
M
n
m i r si
i?1
( m1r1e i? 1
?1
O A
? m2 a1 )ei? 1
)2
?
(
m0j
r
0 j
)2
?
2m
j
r
j
m0j
r
0 j
cos(?
j
?
?
0 j
)
tg?
* j
?
(mjrj
sin ?
j
?
m0j
r
0 j
sin ?
0 j
(mj r j
cos?
j
?
m0j
r
0 j
cos?
0 j
)
其中 mj ? m0j ? m*j ( j=1或 3 )
2、有移动副的平面四杆机构
(1)列出各活动构件的质心向量表达式为
机构及其系统
动力学设计
§9-1 机构及其系统的质量平衡与功率平衡
一、质量平衡
m1 r1 rb
m
r2 m2
m1 r1
r2 m2
l
m1r1+m2r2+…mbrb=0
1、转子平衡
使构件质量参数合理分布及在 结构上采取特殊措施，将各惯性力
m1 s1
m2 s2 s3 m3
和惯性力矩限制在预期的容许范围
内，称为质量平衡。
? rs1
?
r e i(? 1 ??1 ) 1
y
rs2
?
a1e i? 1
?
r ei(? 2 ??2 ) 2
rs3 ? a 1e i? 1 ? a 2e i? 2 ? r3
将以上诸式代入
rs
?
1 M
n
mi rSi
i?1
e
i? 3
(A)
S1 r1
O
m1
r2 B
a1 r S2 ?1
S2 m 2 ? 2 r S3
S
S3 m3
r3
Cx
可得到机构总质心向量表达式为
?? ? rs
?
1 m
m1r1e i?1 ? a1 (m2 ? m3 ) e i? 1
? ? (m2r2e i? 2 ? m3a 2 )e i? 2 ? m3r3e i? 3
e e 上式中两个时变向量 i?1及 i? 2已是线性独立向量(S向量未出现)。
ei? 2 ?
故有
a3 a2
ei? 3
?
a4 a2
?
a1 a2
ei? 1
O A
?1
?2 a4
C
a3 ?3 Dx
? r s ?
1 M
?
(m1 r1e i? 1
(m3 r3 e i?
? m2 a1 ? m2 r2
3
?
m2 r2
a3 a2
e i?
a1 ei? a2
)e 2 i? 3
2
)e i?
1
? ?
(m3a 4
?
m2 r2
a4 a2
e i? 2
)
(3)机构惯性力完全平稳的条件
m1r1e i?1 ? m2 a 1 ? m2
令
m3 r3 e i? 3
?
m2 r2
a3 a2
e i?
r
2
a1 2?a02
e i? 2
r2
?0
m2 s2
则r s就成为一常向量, 即质心位置保持静止。
Y B
s1m1a1
?2
?2
c a3
2、机构惯性力(对机座)
的平衡
二、功率平衡
?
1、机械运转中的功能 关系
Ad ? Ac ? E2 ? E1
B A
TT
其中 Ac ? Ar ? Af 为总耗功
2、机械运转的三个阶段 (1)起动阶段：
o 起动 稳定运动 停车
?
Ad ? Ac ，主动件的速度从零值上升到正常工作速度
(2)停车阶段： Ad ? Ar ? 0
或机构设计方面采取相关措施。
§9-2 基于质量平衡的动力学设计 一、质量平衡的设计方法之一（线性独立向量法）
（一） 平面机构惯性力平衡的必要和充分条件：
机构的总惯性力为F=-Ma s，欲使任何位置都有F=0，则
as ? 0
机构总质心作匀速直线运动； 机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。
当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构的惯性 力才能达到完全平衡。 （二） 平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法
r1
rs2
m3 s3
由图可得
1
r2 e i? 2
?
a2
?
r2?e
i?
2?
O
?1
A
rs3 a4
r3
?3
Dx
机构惯性力完全平稳的条件:
m1r1e i?1 m3 r3e i? 3
? ?
m2 r2? m2r2
a1 aa23 a2
e i? 2? e i? 2
?0 ?0
铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件是：
m1r1
基本思路 列出总质心的向量表达式； 使与时间有关的向量（时变向量）的 系数为零。
? 对于任何一个机构的总质心向量
rs ?
1 M
n i?1
rs可表达为
m i r si
若rs为常向量，则可满足上述充要条件。
1、平面铰链四杆机构
(1)列出机构总质心
位置向量方程式
Y
m2 s2
rs1
?
r e i (? 1 ??1 )
*
i?
? j
m3
jj
?*j
m r e *
*
i?
* j
jj
调整后： mj r j ei? j
?j0 ?j
00 0
x
则应有：
m r e 0
0
i?
0 j
jj
?
m r e *
*
i?
* j
jj
?
mj r j ei?，j ( j=1或 3 )
按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为
m*j
r
* j
?
(mj r j
e e (2) 令时变向量 、i? 1 前i?的2 系数为零，得
m1r1e i?1 ? (m2 ? m3 )a1 ? 0
m2r2e i?2 ? m3a 2 ? 0
于是，曲柄滑块机构惯性力的完全平衡条件为：
m2
r2
a2
BC
m1r1 ? (m2 ? m3 )a1 ， ? 1 ? ?