人教版高中数学选修2-1导学案：第三章第二节立体几何中的向量方法第四课时

A 1
D 1
B 1
A
D B
C
C 1
E 1
F 1 H
A 第三章第二节立体几何中向量方法第四课时
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学习目标
1.能利用向量方法解决有关角度问题，如异面直线、直线与平面、平面与平面角度问题。

2.比较传统几何解法与用坐标法求解立体几何中问题方法优劣，从而能选择正确方法来解题。

________________________________________________________________________________ 自学探究
问题1.立体几何中所学角有哪些？解决方法是什么？
问题2. 我们能否用向量方法解决这些角度问题？解决方法是什么？
【技能提炼】
1. 在正方体1111D C B A ABCD -中,E 1，F 1分别在A 1B 1,,C 1D 1上，且E 1B 1=41A 1B 1，D 1F 1=4
1
D 1C 1，
E 为BC 中点. 求(1)直线BE 1与D
F 1所成角大小。

(2)求直线11F E 与平面D 1AC 所成角大小
2. 在正方体1111D C B A ABCD -中,求二面角11C BD A --大小。

E
【反思】体会本题中是怎样把坐标方法与向量方法结合起来,建立坐标系在解题中起了什么作用?并比较传统几何方法与用空间向量法解决该题优劣. 教师问题创生
学生问题发现
变式反馈
1. 若直线l 1方向向量与l 2方向向量夹角是150°，则l 1与l 2这两条异面直线所成角等于( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．以上均错
*2．已知正四棱锥S －ABCD 侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 中点，则AE 、SD 所成角余弦值为( )
A.13
B.23 C ．－3
3
D.2
3
3.若两个平面α，β法向量分别是n ＝(1,0,1)，ν＝(－1,1,0)．则这两个平面所成锐二面角度数是________．
4. 已知E,F 分别是正方体1111D C B A ABCD -棱BC 和CD 中点，求： （1）A 1D 与EF 所成角大小；
（2）A 1F 与平面B 1EB 所成角大小； （3）二面角B B D C --11大小。