山西省长治市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

山西省长治市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．SSS
B ．7．若3ab =，则2a b ab +A ．6
B ．8．如图，在Rt AB
C △中，E ，若3C
D =，12AB =
A ．9
B ．12
C ．18
D ．36
9．开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC 是3米，斜边AB 是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（
）
A ．8米
B ．7米
C ．6米
D ．5米
10．
如图，AB ，CD 分别是锐角AEC △的高，AB ，CD 相交于点F ，若AE CF =，7CE =，2BF =，则AF 的长为（）
A ．5
B ．3
C ．4
D ．2
二、填空题
三、解答题
18．第19届亚运会于
亚运会.项目的喜爱情况，设计了如下调查问卷：
请在你最喜爱的一个项目后面打
乒乓球（）
将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如图所示．学生对亚运会项目喜爱情况的统计图
请根据以上信息解答问题．
(1)参与问卷的总人数有多少人？
△中，
20．如图，在Rt ABC
(1)请用无刻度直尺和圆规作
（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求
21．阅读下列材料，并完成相应的任务
数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、
用上述方法无法分解，如
以提取公因式，后两项也可以提取公因式，
式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其过程如下：
(
22
-+-=-
22
m mn m n m
此种因式分解的方法叫做
任务：
(1)因式分解：32
-+
a a
32
(2)已知5
m n+=-，m n-=
22．综合与实践
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．
(1)我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，若AC b =，BC a =，AB c =，请你利用这个图形说明222+=a b c ．
(2)业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法：
把两个全等的Rt ABC △和Rt DAE 按如图2所示的方式放置，90DAB B ∠=∠=︒，AB AD b ==，BC AE a ==，
AC DE c ==，连接CE ，CD ，用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，
四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，从而证明勾股定理．请你补充该证明过程．23．综合与探究
在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ．
(1)如图1，连接CE ，求证：BCE 是等边三角形．
(2)如图2，M 为CE 上一点，连接BM ，作等边BMN ，连接EN ，求证：EN BC ∥．(3)如图3，P 为线段AD 上一点，连接BP ，作60BPQ ∠=︒，PQ 交DE 延长线于点Q ，探究线段DP ，DQ 与AD 之间的数量关系，并说明理由．。