《试卷3份集锦》宜兴市某知名实验中学2017-2018年七年级下学期数学期末监测试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若43x y =⎧⎨=⎩是方程52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解，则+a b 等于（ ） A ．4
B ．3.5
C ．2
D ．1 【答案】D
【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：
根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②
， ①+②，得777a b +=；
∴1a b +=.
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键. 2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A ．0.1（精确到0.1）
B ．0.05（精确到百分位）
C ．0.050（精确到0.01）
D ．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C
【解析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断
【详解】A 、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A 选项正确；
B 、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B 选项正确；
C 、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C 选项错误；
D 、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D 选项正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
3．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是( )
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()
322x x x x x x ++=+ C ．21(1)(1)x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=++
【解析】分别利用因式分解的定义分析得出即可．
【详解】A. ()x a b ax bx -=-，是整式的乘法，故此选项错误；
B. ()322x x x x x x ++=+，不是因式分解，故此选项错误；
C. 21(1)(1)x x x -=+-，正确；
D. ()ax bx c x a b c ++=++，不是因式分解，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义
4．实数8-，3.14 592 65，0，2π，33，211中，无理数的个数是( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】C
【解析】根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】∵-8，3.14 592 65，0，
211是有理数，2
π，33是无理数； 故答案选：C ．
【点睛】
此题考查无理数的定义：无限不循环小数．
5．如图1，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50︒，25C ∠=︒，小明同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为( )
A ．125︒
B ．105︒
C ．90︒
D ．75︒
【答案】B 【解析】连结AC 并且延长至E ，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
【详解】如图：连结AC 并且延长至E ，
∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，
即旋转角为105°，
所以灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE 的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
6．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨
-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( ) A ．10m -≤<
B ．10m -<<
C ．1m ≥-
D ．0m < 【答案】A
【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围．
【详解】在0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②
中， 解不等式①可得x>m ，
解不等式②可得x ⩽3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m<x ⩽3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴−1⩽m<0，
故选A.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
7．若a >b ,则下列结论错误的是( )
A ．a −7>b −7
B ．a+3>b+3
C ．a 5>b 5
D ．−3a>−3b
【答案】D
【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A ．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A 选项正确；
B ．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B 选项正确；
C ．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C 选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）．
A．12 B．16 C．16或20 D．20
【答案】D
【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．
【详解】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．82.5°
【答案】C
【解析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，
故∠1的度数是：45°+30°=75°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
10．解方程组时，由②－①得（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y ）=10-2，即4y=8，
故选B ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题题
11．如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,90CE AB ACB ︒∠=，如果60A ︒∠=，那么ECD ∠= ___________
【答案】30°.
【解析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠ACE 的度数，再根据互余两角的性质即可求得结果.
【详解】解：∵CE ∥AB ，
∴∠ACE=∠A=60°，
∵∠ACB=90°=∠ACD ，
∴∠ECD=90°－∠ACE=90°－60°=30°.
故答案为30°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和互余两角的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 12．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）
【答案】34
【解析】找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，
【详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6， ∴转动圆盘中奖的概率为：6384
＝. 故答案是：
34
. 【点睛】 考查了求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
. 13．如图，AB CD ∥，BAE=120∠， DCE=30∠，则AEC=∠_________度．
【答案】1°
【解析】解：如图，延长AE 交CD 于点F ，
∵AB ∥CD ，
∴∠BAE+∠EFC=180°．
又∵∠BAE=120°，
∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，
又∵∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°． 故答案为1．
14．计算：2(23)-=___________．
【答案】3.
【解析】依据完全平方公式222
()2a b a ab b -=-+进行计算.
【详解】2443(37233)=-=--【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
15．实数227，5，-8，32，9，2
π中无理数有__________个． 【答案】3
【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：根据无理数的定义可得5，32，
2
π是无理数， 答案为3.
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
16．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
【答案】答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行．
【解析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：
∵3A ∠=∠，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.
【点睛】
考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．
17．如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．
【答案】5
【解析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．
【详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
所以其平移路线图为：
∵FA=4，BA=2，
∴FB=22
+=，
4225
故答案为:25.
【点睛】
本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
三、解答题
18．如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求证：∠1＝∠1．
【答案】详见解析
【解析】依据AD∥BC，可得∠1=∠3，再根据∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依据∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．
【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=180°，
又∵∠1+∠4=180°，
∴∠1=∠1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19．如图，//AD BE ，180B BCD ∠+∠=︒，AE 交CD 与点F ，且CFE E ∠=∠。

求证：AE 平分BAD ∠
【答案】见解析
【解析】利用同旁内角互补，证得//AB DC ，利用平行线的性质结合已知CFE E ∠=∠，即可证得结论．
【详解】∵//AD BE ，
∴1E ∠=∠，
∵180B BCD ∠+∠=︒，
∴//AB DC ，
∴2CFE ∠=∠，
又∵CFE E ∠=∠，
∴12∠=∠，
∴AE 平分BAD ∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20．如图，AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAF 的度数．
【答案】20°
【解析】试题分析：根据∠B 和∠C 的度数得出∠BAC 的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD 的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF 的度数，最后根据∠DAF=∠CAD －∠CAF 得出答案.
试题解析：∵∠B=36° ∠C=76° ∴∠BAC=180-∠B-∠C=68° 又∵AD 是△ABC 的角平分线
∴∠CAD=0.5∠BAC=34° ∵AF 是△ABC 的高 ∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14° ∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°
考点：三角形的角度计算
21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm .
（1）2节链条长__________cm ，3节链条长___________cm ；
（2）写出链条的总长度()y cm 与节数n 的关系式.
【答案】（1）4.2，5.9；（2） 1.70.8y n =+.
【解析】（1）观察图形根据一节链条和圆的直径的长求解即可；
（2）根据（1）写出总长度()y cm 与节数n 的关系式即可.
【详解】解：（1）4.2，5.9；
（2）()2.50.81y n n =-- 1.70.8n =+
故y 与n 之间的关系为： 1.70.8y n =+.
【点睛】
本题考查的是函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.
22．解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I ）解不等式①，得________________
（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV ）原不等式组的解集为___________________.
【答案】详见解析
【解析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，未知数的系数化为1即可得到不等式的解集；
（III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）移项得：22x -
解得：1x -;
故填1x -.
（Ⅱ）移项得：24x ，
解得：2x ;
故填： 2x .
（III ）
（IV ）由（1）（2）得：不等式的解为：12x -.
故填：12x -.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键． 23．某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆,则空出6个座位,若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有座位．
(1)计划调配36座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
【答案】（1）计划调配36座客车6辆，该大学共有210名自愿者；（2）需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆
【解析】（1）设计划调配36座客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座客车（x+3）辆，根据①志愿者人数=36×调配36座客车的数量-6，②志愿者人数=22×调配22座客车的数量+12，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可求出结论．
【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名自愿者，则根据题意得 36622(3)12x y x y -=⎧⎨++=⎩，解得：6210x y =⎧⎨=⎩
. 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者。

（2）设需调配36座新能源客车m 辆，22座新能源客车n 辆，根据题意得
3622210m n +=，∴1051811
m n -=. 又∵m n 、为正整数，∴43m n =⎧⎨=⎩
. 答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆。

【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
24．先化简，再求值: 22212144x x x x
--+--，其中5x =. 【答案】2x x +；57
. 【解析】直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．
【详解】解: 原式221214
x x x --+=-222(2)4(2)(2)2x x x x x x x x x --===-+-+； 当x=5时，原式=
57
. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
25．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C .
()1若40O ∠=，求ECF ∠的度数；
()2求证:CG 平分OCD ∠；
【答案】（1）110°；（2）证明见详解
【解析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF 的度数；
（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF ，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD ，即CG 平分∠OCD
【详解】解：（1）∵DE ∥OB ，
∴∠O=∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）
∵∠O=40°，
∴∠ACE=40°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）
∴∠ACD=140°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=70°，（角平分线定义）
∴∠ECF=70°+40°=110°；
（2）证明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG=90°，
∴∠DCG+∠DCF=90°，
又∵∠AOC=180°，（平角定义）
∴∠GCO+∠FCA=90°，
∵∠ACF=∠DCF，
∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】不等式2x>-4，解得x>-2；
不等式357x -≤，解得4x ≤；
所以不等式组24
{357x x --≤＞的解集为24x -<≤，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形，
故选B
【点睛】
本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质 2． (－2)2的平方根是( )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D 2 【答案】C
【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2，
∴2(2)-的平方根是±2.
故选C.
3．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A ．100(110%)(140%)100(120%)
x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩ B ．100(110%)(140%)100(120%)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩
C ．100(110%)(140%)10020%
x y x y +=⎧⎨-++=⨯⎩
D ．100(110%)(140%)10020%
x y x y +=⎧⎨++-=⨯⎩ 【答案】B
【解析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
100(110%)(140%)100(120%)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．
4．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
，的解满足x-y=-2,则a 的值为( ) A ．-1
B ．1
C ．-2
D ．不能确定
【答案】A
【解析】将方程组两方程相减表示出x-y,代入x-y=-2中计算即可求出a 的值 【详解】313{31x y a x y a +=++=-①②
-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a
代入x-y=-2,得:2a=-2
解得:a=-1
故选A
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y
5．如图，直线，将()的直角顶点放在直线上，若，则 的度数为
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】过点B 作直线b ∥l ，再由直线m ∥l 可知m ∥l ∥b ，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．
【详解】解：过点B 作直线b ∥l ，如图所示：
∵直线m ∥l ，
∴m ∥l ∥b ，
∴∠3=∠1，∠2=∠1．
∵∠2=21°，
∴∠1=21°，
∴∠3=15°-21°=21°，
∴∠1=∠3=21°；
故选择：C.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 6．分解因式3a a -的结果是
A ．2a(a 1)-
B ．2a(a 1)-
C ．a(a 1)(a 1)+-
D ．2(a a)(a 1)+- 【答案】C
【解析】先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】解：：()
()()32a a a a 1a a 1a 1-=-=+-．故选C ． 7．已知a ＞b ，则下列不等式的变形不正确的是（ ）
A ．a+6＞b+6
B ．2a ＞2b
C ．﹣5a ＞﹣5b
D ．33a b ＞ 【答案】C
【解析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．
【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；
B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，本选项不合题意；
C 、∵a ＞b ，∴﹣5a ＜﹣5b ，本选项符合题意；
D 、∵a ＞b ，∴33
a b ＞，本选项不合题意，
故选C ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
【点睛】
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．9．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1
【答案】B
【解析】设骑车x 分钟，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】解；设骑车x 分钟，可得：210x+90（18﹣x ）≥2100，
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
10．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．正方形
C ．钝角
D ．直角三角形
【答案】D
【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A 、B 、C 一定是轴对称图形；
D 、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．
故选D ．
点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
二、填空题题
11．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可
以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，
此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个
【答案】4034
【解析】分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．
【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中
三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，
2×(2018−1)= 4034个.
【点睛】
本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.
12．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度
数分别是_____．
【答案】36°，36°或71°，108°
【解析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数
【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，
∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠1＝∠BGE
∴∠1＝∠1．
设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，
解得：x＝36，
∴∠1＝∠1＝36°．
如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．
∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BGE＝180°
∴∠1+∠1＝180°．
设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，
解得：x＝71，
∴∠1＝71°，∠1＝108°．
故答案为36°，36°或71°，108°．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程 13．计算：()2019
2017
122⎛⎫--= ⎪⎝⎭
_____.
【答案】
14
【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解. 【详解】()2019
2017
122⎛⎫
--= ⎪⎝⎭
()
()
2019
2017
2
2017
2017
20171111122122244⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--=-⨯-⨯-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.
14．4月17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便．某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算）
则第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为_____． 【答案】y ＝199+2t ．
【解析】直接利用第一次骑行费用y （元）=199+
0.5
t
×1，进而得出答案． 【详解】由题意可得：第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为：y=199+2t ． 故答案为y=199+2t ． 【点睛】
此题主要考查了函数关系式，得出费用的变化规律是解题关键． 15．已知2m+5n+3=0，则4m ×32n 的值为______． 【答案】
18
【解析】都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=-3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解． 【详解】4m ×32n ， =22m ×25n ， =22m+5n ， ∵2m+5n+3=0， ∴2m+5n=-3， ∴4m ×32n =2-3=1
8
． 故答案为
18
．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数的性质，要注意整体思想的利用． 16．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为_____cm ．
【答案】1
【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．
【详解】解：因为DE 垂直平分AC ，
根据线段垂直平分线的性质可得△ACD 为等腰三角形． 所以AD ＝CD ．
又因为周长△ABD ＝AB+BD+AD ＝AB+BD+CD ＝26 ∴周长△ABC ＝AB+BD+CD+AC ＝26+2×6＝1． 故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键． 17．命题：“若m n =，则22m n =”的逆命题为______. 【答案】若22m n =，则m n =
【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大． 【详解】解：命题：“若m ＝n ，则m 2＝n 2”的逆命题为：若m 2＝n 2，则m ＝n ， 故答案为：m 2＝n 2，则m ＝n ． 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 三、解答题
18．如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD 的度数
【答案】见解析
【解析】此题要注意由EF ∥AD ，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG ∥BA ，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】∵EF ∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG ∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴180BAC AGD ∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补). ∵70BAC ，∠= ∴110.AGD ∠= 【点睛】
考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有： 同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 19．阅读下列材料：
2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：
（以上数据来源于新浪网站）
根据以上材料解答下列问题：
（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；
（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．
【答案】 (1)补图见解析；（2）240；（）见解析.
【解析】（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；
（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；
（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.
【详解】解：（1）109，
补充条形图；
（2）240；
（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
20．（提出问题）（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；
（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，（类比探究）
探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．
（拓展延伸）（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n﹣1的角平分线E n O交于点O，若∠E1OE n＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）。