第25讲投影与视图(含尺规作图)

第25讲投影与视图(含尺规作图)
【考点】
1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）
2．通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．
3. 知道常见几何体的展开图，并会解决相关的问题。

【重点】掌握相关知识并能解决实际问题。

【难点】掌握相关知识并能解决实际问题。

【知识梳理】
投影
1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫该物体的_，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做_．
2．平行投影：由平行光线形成的投影是_ ．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做．3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做__．
物体的三视图
1．在正投影面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做_．
2．在水平投影面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做_ _．
3．在侧投影面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做_．
4．画三视图的要求：长对正，高平齐，宽相等．
尺规作图
过直线上一点
O 作直线l 的垂线
MN
(1)以点O 为圆心，任意长为半径向点O 两侧作弧，分别
交直线于A ，B 两点；
(2)分别以点A ，B 为圆心，以大于1
2AB 的长为半径向直线
两侧作弧，两弧分别交于点M ，N ，过点M ，N 作直线
MN ，则直线MN 即为所求垂线
过直线l 外一点P 作直线l 的垂
线PN
(1)在直线另一侧取点M ；
(2)以点P 为圆心，PM 为半径画弧，分别交直线l 于A ，B
两点；
(3)分别以A ，B 两点为圆心，以大于1
2
AB 的长为半径画弧，
交M 同侧于点N ；
(4)过点P ，N 作直线PN ，则直线PN 即为所求垂线
六种尺规作图 步骤 图示
作圆的内接多边
形
作圆的内接正方形
在⊙O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O 四等分，从而作出正方形 作圆的内接多边
形
作圆的内接正六边形
(1)画⊙O 的任意一条直径
AB ；
(2)分别以点A ，B 为圆心，以
⊙O 的半径R 为半径画弧，与⊙O 相交于点C ，D 和E ，F ； (3)顺次连接点A ，C ，E ，B ，F ，D 即可得到正六边形
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【典型例题及针对训练】
几何图形的三视图
【例1】(2019江苏中考)下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )
1．(2019江苏中考)如图为某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A B C D
2．(2019江苏中考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．圆锥
3．(2019江苏中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是( ) A ．正方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球
几何图形的展开图
【例2】(随州中考)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )
A ．15π cm 2
B ．51π cm 2
C ．66π cm 2
D ．24π cm 2
1.遗漏考点
尺规作图
【例1】(2019河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算α＝________．
【例2】(2019浙江中考)如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，
B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列
结论不一定准确的是( )
A ．CD ⊥l
B ．点A ，B 关于直线CD 对称
C ．点C ，
D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB
【例3】如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接
BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED ＝1
2
AB 中，一定准确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【例4】如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是________．
根据三视图判断正方体个数
【例5】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．
2．创新题
【例6】(2019江西中考)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所
得几何体的俯视图的周长是______．
【例7】(2019绵阳中考)如图所示的几何体的主视图准确的是()
A B C D
【例8】圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影部分的面积是()
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
【提升训练】
1.(2019江苏中考)由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()
2．(2019江苏中考)下面所给几何体的俯视图是()
3．(2019深圳中考)图中立体图形的主视图是()
4．(2019泰安中考)如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为()
A．90°B．120°C．135°D．150°
学后/教后反思：。