苏教版五年级数学下册四到七单元复习提纲

五年级数学（下册）
各章知识点复习资料
第五单元分数的加法和减法
1.同分母分数（分数单位相同）加减法计算方法：同分母分数相加或相减，分母不变，只把分子相加或相减。

2．异分母分数（分数单位不相同）加减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

通分技巧总结：（1）两数分母成倍数关系是，最大的那个数就是最小公倍数。

（2）两数分母互质时，最小公倍数就是它们的乘积。

（3）两数分母都是合数时，一般用大数翻倍法或短除法求最小公倍数。

（重要提醒：计算结果能约分的
．．．．．．．．．．．．．
要约成最简分
．．．．．．．．．）
．．．．．．数，计算后要验算。

3.分数加减混合运算的运算顺序：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。

没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里的算式，后算括号外的。

4.分数加、减法简便运算方法和公式（要学会观察分数的特征，合理选择简便方法）：整数的加法交换律、加法结合律、减法的性质对于分数加、减法同样适用。

加法交换律： a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)；减法的性质：a-b-c=a-(b+c)，去括号要变号：a-(b-c)=a-b+c= a+c-b
5.分数加减法解题步骤我们可以总结为四大步骤：
一看：看清是同分母还是异分母
二通：异分母先通分，化成同分母
三算：按照同分母分数加减法计算
四约：结果能约分的要约成最简分数
第六单元圆
1. 圆是由一条曲线围成的平面图形。

2.圆的各部分名称：画圆时，针尖固定的一点是圆心
．．，通常用字母O表示；连接
圆心和圆上任意一点的线段是半径
．．，一般用字母r表示；把圆规两脚分开，两脚
之间的距离就是圆的半径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径
．．，一般用字母d表示。

↓3.圆的特征：（1）在圆内最长的线段是直径；（2）将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置；（3）圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；（4）在同圆或等圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半；即d=2r，；（5）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；（6）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的半径或直径。

↓4.扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的图形。

顶点在圆心的角叫作圆心角。

同一个圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关，圆心角大扇形就大。

↓5.圆的周长：围成圆的曲线的长。

任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

注意：π>3.14
6. 圆周率实验：（1）滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，读出圆的周长。

用周长除以圆的直径，发现规律：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个商是一个固定的数(即圆周率π)。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（2）绕线法：化曲为直
7. 圆的周长公式：圆的周长是它直径的π倍（不是3.14倍）；如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr；由公式可判断周长与圆的直径或半径有关，圆的直径或半径越长，圆的周长就越大。

8.圆的面积公式推导：圆可以剪拼成近似的长方形，形状改变了，面积不变，因此拼成的长方形的面积等于圆的面积，长方形的宽是圆的半径（即b=r），长方
形的长是圆周长的一半（即a==πr）。

如右图：
↓推导过程如下：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S
长方形＝S
圆
）；
长方形的宽是
圆的半径（即b＝
r）；
长方形的长是
圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：S
长方形
＝ a × b
↓ ↓
S
圆
＝πr × r
＝πr2
所以，S
圆
＝π r2
注意：拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C
长＝2πr＋2r =C
圆
＋d
9. 圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，
两圆之间的部分就是圆环。

圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较
小的圆叫做内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，外圆的半径=
内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽
10.求圆环的面积：一般是用外圆的面积减去内圆的面积。

利用乘法分配律可进
行简便计算。

S
圆环=S
外圆
—S
内圆
=πR2 —πr2= π（R2－r2）
11.求组合图形的面积，首先要分清是哪两种或几种图形，再去判断是求它们的和还是差，不能少算，也不能多算。

特别要能发现图形之间的联系，注意图中的隐藏条件。

12.边长为a 的正方形里最大的圆。

两者联系：（1）d ＝a ，（2）r=a ÷2= ，（3）
S 圆=π r 2=
π
2
=a 2，（4）S 圆= = S 正方形=0.785 ×S 正方形
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线的交点为圆心，以边长的一半为半径画圆。

13.长为a 、宽为b 的长方形里最大的圆。

两者联系：（1）d ＝b ，（2）r=b ÷2= ，
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽的一半为半径画圆。

14.常用的平方数（可熟记）：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
15.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

↓16.圆的重要结论:一个圆的半径扩大或缩小n 倍，则它的直径也扩大或缩小n
倍；周长也扩大或缩小n 倍，而面积扩大或缩小n 2倍。

17.（1）几个直径和为n 的圆的周长=直径为n
（2）若大圆的直径等于几个小圆的直径之和，则大圆的周长就 等于几个小圆的周长之和。

（3）几个直径和为n 的圆的面积小于直径为n 的圆的面积
第七单元 解决问题的策略
1.运用“转化”的策略，有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单图形。

转化时可以运用平移、旋转等方法，转化后的图形和转化前相比，形状变了，面积大小不变。

2.本学期运用“转化”策略的例子：如异分母分数加减法，先通分，把异分母分数转化成同分母分数来计算；推导圆的面积公式时，把圆剪成若干个扇形，拼成近似的长方形来推导；用绕线法求圆的周长，采用了化曲为直的转化策略；计算小数乘法，是把小数乘法转化成整数乘法来计算……
3.示例：画图转化：
；
（2）
灵活使用转化方法：1+
常用的单位进率
1.面积单位换算进率：
÷100 ÷100 ÷100 ÷10000 ÷100
mm2 cm2 dm2 m2 hm2 km2
2.长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
3.质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
4.容积单位：1升=1000毫升
5.时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒。