安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模文科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 下图展示了一个由区间
到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点
（如图1），将线段
围成一个正方形，使
两端点
恰好重合（如图2），
再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线
与
轴交于点
，
则的象就是，记作
．
现给出以下命题：
①；②的图象关于点对称；
③
在
上为常数函数；④
为偶函数．
其中正确命题的个数有 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 已知平面直角坐标系中的直线
、
.设到、
距离之和为
的点的轨迹是曲线
，到、
距离平方和为
的点的轨
迹是曲线
，其中
.则
、
公共点的个数不可能为（ ）
A ．0个
B ．4个
C ．8个
D ．12个
3. “
”是“
”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4. 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到人们的关注．5G 基站
建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2021年9月底，我国已累计开通5G 基站100万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G 网络覆盖．若2021年10月计划新建6万个5G 基站，以后每个月比上个月多建0.5万个，则预计我国累计开通270万个5G 基站时要到（ ）
A ．2022年12月
B ．2023年1月
C ．2023年2月
D ．2023年3月
5. 设
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 若函数
，则方程
的根的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知袋中不加区分的若干个球，其中3个红球，1个黄球，n 个黑球，每次从袋中任取一球，取后不放回，一旦摸到黑球即停止摸球，并记
此时摸球的次数为X
，若
，则
（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9. 已知圆C
：
的圆心坐标为
，则（ ）
安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模文科数学试题
安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模文科数学试题
三、填空题
四、解答题
A ．
，
B ．圆
C 的半径为2C ．圆C 上的点到直线
距离的最小值为D ．圆C 上的点到直线
距离的最小值为
10.
如图，正四棱柱
中，
，动点P 满足
，且
.则下列说法正确的是（
）
A ．当
时，直线
平面B
．当
时，
的最小值为
C ．若直线
与
所成角为，则动点P
的轨迹长为
D
．当
时，三棱锥
外接球半径的取值范围是
11.
已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ）
A ．若
，则
B ．若
，则
C
．若
，则D ．若
为异面直线，
，则
12. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．
C ．当
时，
D
．
13. 已知数列
的首项为，前项和为，且（且），
.若
，则
使数列
为等比数列的所有数对
为__________．
14.
设
，，则
的最小值为__________．
15. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若
，为坐标原点，则双曲线的离心率为______.
16.
记数列的前
项和为，已知，
.
(1)求的通项公式；
(2)记数列
的前项和为
，证明：
.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，点P
为
的中点．
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．
18. 已知体积为1的四面体，其四个面均为全等的等腰三角形.
(1)求四面体的外接球表面积的最小值；
(2)若，的面积为，设点为线段（含端点）上一动点，求直线与面所成角的正弦值的取值范围.
19. 已知，分别为椭圆的左､右焦点，椭圆C的离心率为.过点的直线交椭圆于A，B两点，且的
周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆相切，求的大小.
20. 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
21. 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：
等级A B C D E
比例约15%约35%约35%约13%约2%
政治学科各等级对应的原始
分区间
生物学科各等级对应的原始
分区间
现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：
（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；
（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；
（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系
数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.
等级A B C D E
原始分从高到低排序的等级人数占比
约15%约35%约35%约13%约2%
转换分T 的赋分区间
附2：计算转换分T 的等比例转换赋分公式：.（其中：
，
，分别表示原始分Y 对应等级的原始分区间下限和上限；
，
分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T 的计算结果按四舍五入取整数）
附3：
，，
.。