河南省林州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

九年级上学期第一次阶段自评（B ）
数学
2024.10
（考试范围：1~48页
满分：120分）注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分。

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。

答在试题卷上的答案无效。

3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则的值是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．123．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．且4．若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A ．5
B ．
C ．3
D ．5．二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．7．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小
关系是（ ）
2230x x +=25630x y --=220
ax x -+=23210x x --=2610x x -+=2(3)x a -=a x 2(1)210m x x -++=m 2m ≥2m ≤12m <≤2m ≤1
m ≠1x 2x 2210x x --=121222x x x x +-5
-3-25(1)1y x =-+25(1)2
y x =+-2
5(1)2y x =--25(1)2y x =++25(1)y x =-x ()2580018600
x +=25800(1)8600x +=()2860015800x -=28600(1)5800
x -=()13,A y -()22,B y -()34,C y 2(2)1y x =+-1y 2y 3y
A ．
B ．
C ．
D ．8．如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程
的解为（ ）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．9．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，是的二次函数，则________．12．二次函数的顶点坐标为________．13．已知二次函数．当时，则的取值范围________．
14．某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是________
．213y y y <<231
y y y <<312y y y <<132y y y <<2y x mx n =-++x (5,0)x 20x mx n -++=15x =21x =15x =21
x =-15x =25x =-5x =2(0)y ax bx c a =++≠(2,0)-1x =20
ax bx c ++>22
x -<<24x -<<2x <-4x >2x <-2x >25y ax bx =+-x (1,0)A -B y C 2x =P
PAC
△10
+5
+
++221(1)21m m y m x
x --=++-y x m =21(6)92
y x =-+223y x x =--03x ≤≤y
15．二次函数和一次函数的图象如图所示，则时，的取值范围是________．三、解答题
16．（10分）解下列一元二次方程：
（1）（请用配方法）；
（2）．
17．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为，且，求的值．
18．（6分）若关于的一元二次方程，求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
19．（10分）为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示）．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）．（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由．
20．（9分）“靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套，如果每天要盈利1600元，每套应降价多少元？
21．（8分）已知：抛物线的顶点坐标为，且经过点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求此抛物线与轴的交点坐标．
22．（12分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以
的速度移动．
2
y ax bx c =++y mx n =+2ax bx c mx n ++≥+x 2240x x --=2
3(1)2(1)x x +=+x 26(41)0x x m -++=m 1x 2x 221226x x +=m x 2(4)210x m x m +++-=m (1,4)-(2,5)-x ABC △90B ∠=︒5cm AB =7cm BC =P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s
（1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？
（3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
23．（10分）在学习了函数图像的平移后，小明将抛物线进行平移，平移后发现该抛物线经过点和．（1）求平移后该抛物线的表达式？
（2）在（1）的条件下，当时，函数的最小值为1，求的值；
（3）平移后的抛物线与轴交于，两点，于轴交于点，连接，在直线上方的抛物线上有一动点，过点作交于点．求
的最大值．P Q A B PBQ △24cm P Q A B PQ 5cm PBQ △28cm 2
y x =-(0,3)(1,4)1a x ≤≤a x A B y C BC BC P P PQ BC ⊥BC Q PQ。