最短路径——dijkstra算法代码（c语言）

最短路径——dijkstra算法代码（c语⾔）
最短路径问题
看了王道的视频，感觉云⾥雾⾥的，所以写这个博客来加深理解。

（希望能在12点以前写完）
（）
⼀、总体思想
1.初始化三个辅助数组
s[],dist[],path[]
s[]:这个数组⽤来标记结点的访问与否，如果该结点被访问，则为1，如果该结点还没有访问，则为0；
dist[]:这个数组⽤来记录当前从v到各个顶点的最短路径长度，算法的核⼼思想就是通过不断修改这个表实现； path[]:这个数组⽤来存放最短路径；
2.遍历图，修改上⾯的各项数组，每次只找最短路径，直到遍历结束
⼆、代码实现
1void dijkstra(Graph G, int v)
2 {
3int s[G.vexnum];
4int dist[G.vexnum];
5int path[G.vexnum];
6for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
7 {
8 s[i] = 0;
9 dist[i] = G.edge[v][i];
10if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)
11 {
12 path[i] = -1;
13 }
14else
15 {
16 path[i] = v;
17 }
18 s[v] = 1;
19 }
20
21for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
22 {
23int min = max;
24int u;
25for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)
26 {
27if(s[j] != 1 && dist[j] < min)
28 {
29 min = dist[j];
30 u = j;
31 }
32 }
33 s[u] = 1;
34for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)
35 {
36if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])
37 {
38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];
39 path[j] = u;
40 }
41 }
42 }
43 }
三、代码解释
先⾃⼰定义⼀个⽆穷⼤的值max
#define max inf
dijkstra算法传⼊的两个参为
图Graph G；
起点结点 int v；
⾸先我们需要三个辅助数组
1int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过，访问过为1，没有访问过为0
2int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径长度
3int path[G.vexnum];//记录最短路径，存放的是该结点的上⼀个为最短路径的前驱结点
初始化三个数组
1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
2 {
3 s[i] = 0;//⽬前每个结点均未被访问过，设为0
4 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度（权值）
5if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)
6 {
7 path[i] = -1;
8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时，将path[i]设为-1，意为⽬前v结点不存在路径到i
9else
10 {
11 path[i] = v;
12 }//反之，若v到i存在路径，则v就是i的前驱结点，将path[i] = v
13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始，即已经访问过顶点s[v]=1
14 }
开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录⽬前的情况，直⾄遍历结束
1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
2 {
3int min = max;//声明⼀个min = max⽤来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度（权值）
4int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点
5for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历找⽬前的最短路径
6 {
7if(s[j] != 1 && dist[j] < min)
8 {
9 min = dist[j];
10 u = j;
11 }//找出v到结点j的最短路径，并且记录下最短路径的结点u = j
12 }
13 s[u] = 1;//找到结点u，即已访问过u，s[u] = 1
14for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历修改辅助数组的值
15 {
16if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])
17 {
18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]；
19 path[j] = u;
20 }//如果v→j的路径⽐v →u→j长，那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j]，并且修改j的前驱结点为path[j] = u
21 }
22 }
遍历结束后，数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径长度
最短路径包含的结点就在path数组中
例如我们得到如下的path[]数组
1 path[0] = -1;//0到⾃⼰⽆前驱结点
2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1
3 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →2
4 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →3
5 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 →4 dijkstra对于存在负权值的图不适⽤，明天再更新Floyd算法叭。