4.7相似三角形的性质 课件北师大版数学九年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．两个相似三角形对应中线的比为 1：4 ，
则相似比为_1_:_4___,对应周长的比为1_:_4_ .
五、相似三角形对应的面积的比等于相似比
如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 它们面积的比与相似比有什么关系？
△ABC和△ A1B1C1的对应高分别是AD和A1D1．
A
∵
∴
S△ABC S△A1B1C1
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3, 那么相似比为__2_∶__3____, 对应角的角平分线的比为_2_∶___3_. 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则 对应高的比为____1_:__4__, 对应角的角平分线的比为___1_:_4____.
3．两个相似三角形对应中线的比为 1：4 ，
则相似比为_1_:_4___,对应周长的比为1_:_4____ .
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3, 那么相似比为__2_∶__3____, 对应角的角平分线的比为_2_∶___3_. 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则 对应高的比为______1_:_4_, 对应角的角平分线的比为___1_:_4____.
课堂小结
相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成比___例_,对应角_相__等___. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于相__似__比____. 3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___，
相似三角形面积的比等于相__似___比__的__平__方___.
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__3__.
(3) SADE
1
___9____.
S ABC
A
D
E
S(4)ADE S四边形BCED
1
8
B
C
巩固训练
1.如果两个三角形相似,相似比为2∶3, 则对应角的角平分线的比等于__2_∶_3__. 2.相似三角形对应边的比为2:3,
那么相似比为__2_:3____, 对应角的角平分线的比为_2_:_3___, 周长的比为___2_:3_____, 面积的比为___4_:9_____.
AB BD A'B' B'D'
∴ △ABD∽△A′B′D′.
AD AB k A'D' A'B'
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
相似三角形的性质
相
似 对应高的比 三
都等于相似比.
角 对应中线的比
形
三、相似三角形对应的角平分线的比等于相似比
3.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
第四章 图形的相似
4.7相似三角 形的性质
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应角相等
证三组对应边成比例Leabharlann 证二组对应边成比例，且夹角相等
如何判定两个三角形相似？
(1)两个角对应相等的两个三角形相似； (AA)
(2)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似； (SAS)
(3)三边对应成比例的两个三角形相似. ( SSS)
相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
二、相似三角形对应的中线的比等于相似比
2.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的中线
则 AD 的值为？ A′D′
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B=∠B′， AB BC
A'B' B'C '
又AD , A'D′分别为对应边的中线.
温故知新
（3）相似三角形有何性质？ A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角__相__等_________
②相似三角形的对应边__成___比____例_____
AB BC CA k A' B' B'C' C' A'
想一想: 类比全等三角形的性质 ， 猜想一下，相似三角形还有哪些性质呢?
你知我知？
（1）一个三角形有三条重要线段： __高__、__中_线__、_角__平__分_线_
（2）如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
获取新知
若情景导入中如图，△ABC∽△A' B' C，相似比是 k，
那么两个三角形的 高线、角平分线、中线 之间有什么关系吗？
C' C
B
A
A'
B'
一、相似三角形的对应高的比等于相似比 1.已知：如图，△ABC∽△A' B' C，相似比是k，
BE B'E
'
AB A' B'
k
A' E'
C' B'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
相似三角形的性质
相 似
对应高的比
三 对应中线的比 都等于相似比.
角 形
对应角平分线的比
四、相似三角形对应的周长的比等于相似比
如图，△ABC∽△A‘B’C‘ ，相似比为k， 求它们周长的比.
'
∵△ABC∽△A'B'C'
AB BC CA k. A'B' B'C ' C ' A'
且BE,B′E′是角的平方线，则 BE 的值为？
B'E' A
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′
E
∴ ∠A′B′C′= ∠ABC, ∠B′A′C′= ∠BAC B
C
又BE,B′E′分别为对应角的平方线
∴ ∠ABE= ∠A′B′E′
∴ △ABE∽△A′B′E′
AD⊥BC于D，A'D'⊥B'
C'
于D'，则
AD 的值为？ A' D'
A
A'
BD
C B' D'
C'
A 解：∵AD⊥BC，A'D'⊥B' C'
∴∠ADB =∠A' D' B'=90°
∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B'
B
C
D
∴△ABD ∽△A' B' D'
A'
AADD
AB AB
k
B' D'
C'
A
A
AB BC CA
k
B
A' B' B'C' C' A'
C
'
B
'
C
AB k A' B', BC k B'C',CA k C' A'
lABC AB BA CA kA' B'kB'C'kC' A' k lA'B'C' A' B' B'C'C' A' A' B' B'C'C' A'
=
B
D C A1
=k·k= k2
B1
D1 C1
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
角 对应角平分线的比
形 周长的比
都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
例2 .如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 3，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶3
则相似比为_1_:_4___,对应周长的比为1_:_4_ .
五、相似三角形对应的面积的比等于相似比
如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 它们面积的比与相似比有什么关系？
△ABC和△ A1B1C1的对应高分别是AD和A1D1．
A
∵
∴
S△ABC S△A1B1C1
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3, 那么相似比为__2_∶__3____, 对应角的角平分线的比为_2_∶___3_. 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则 对应高的比为____1_:__4__, 对应角的角平分线的比为___1_:_4____.
3．两个相似三角形对应中线的比为 1：4 ，
则相似比为_1_:_4___,对应周长的比为1_:_4____ .
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3, 那么相似比为__2_∶__3____, 对应角的角平分线的比为_2_∶___3_. 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则 对应高的比为______1_:_4_, 对应角的角平分线的比为___1_:_4____.
课堂小结
相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成比___例_,对应角_相__等___. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于相__似__比____. 3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___，
相似三角形面积的比等于相__似___比__的__平__方___.
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__3__.
(3) SADE
1
___9____.
S ABC
A
D
E
S(4)ADE S四边形BCED
1
8
B
C
巩固训练
1.如果两个三角形相似,相似比为2∶3, 则对应角的角平分线的比等于__2_∶_3__. 2.相似三角形对应边的比为2:3,
那么相似比为__2_:3____, 对应角的角平分线的比为_2_:_3___, 周长的比为___2_:3_____, 面积的比为___4_:9_____.
AB BD A'B' B'D'
∴ △ABD∽△A′B′D′.
AD AB k A'D' A'B'
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
相似三角形的性质
相
似 对应高的比 三
都等于相似比.
角 对应中线的比
形
三、相似三角形对应的角平分线的比等于相似比
3.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
第四章 图形的相似
4.7相似三角 形的性质
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应角相等
证三组对应边成比例Leabharlann 证二组对应边成比例，且夹角相等
如何判定两个三角形相似？
(1)两个角对应相等的两个三角形相似； (AA)
(2)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似； (SAS)
(3)三边对应成比例的两个三角形相似. ( SSS)
相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
二、相似三角形对应的中线的比等于相似比
2.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的中线
则 AD 的值为？ A′D′
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B=∠B′， AB BC
A'B' B'C '
又AD , A'D′分别为对应边的中线.
温故知新
（3）相似三角形有何性质？ A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角__相__等_________
②相似三角形的对应边__成___比____例_____
AB BC CA k A' B' B'C' C' A'
想一想: 类比全等三角形的性质 ， 猜想一下，相似三角形还有哪些性质呢?
你知我知？
（1）一个三角形有三条重要线段： __高__、__中_线__、_角__平__分_线_
（2）如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
获取新知
若情景导入中如图，△ABC∽△A' B' C，相似比是 k，
那么两个三角形的 高线、角平分线、中线 之间有什么关系吗？
C' C
B
A
A'
B'
一、相似三角形的对应高的比等于相似比 1.已知：如图，△ABC∽△A' B' C，相似比是k，
BE B'E
'
AB A' B'
k
A' E'
C' B'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
相似三角形的性质
相 似
对应高的比
三 对应中线的比 都等于相似比.
角 形
对应角平分线的比
四、相似三角形对应的周长的比等于相似比
如图，△ABC∽△A‘B’C‘ ，相似比为k， 求它们周长的比.
'
∵△ABC∽△A'B'C'
AB BC CA k. A'B' B'C ' C ' A'
且BE,B′E′是角的平方线，则 BE 的值为？
B'E' A
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′
E
∴ ∠A′B′C′= ∠ABC, ∠B′A′C′= ∠BAC B
C
又BE,B′E′分别为对应角的平方线
∴ ∠ABE= ∠A′B′E′
∴ △ABE∽△A′B′E′
AD⊥BC于D，A'D'⊥B'
C'
于D'，则
AD 的值为？ A' D'
A
A'
BD
C B' D'
C'
A 解：∵AD⊥BC，A'D'⊥B' C'
∴∠ADB =∠A' D' B'=90°
∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B'
B
C
D
∴△ABD ∽△A' B' D'
A'
AADD
AB AB
k
B' D'
C'
A
A
AB BC CA
k
B
A' B' B'C' C' A'
C
'
B
'
C
AB k A' B', BC k B'C',CA k C' A'
lABC AB BA CA kA' B'kB'C'kC' A' k lA'B'C' A' B' B'C'C' A' A' B' B'C'C' A'
=
B
D C A1
=k·k= k2
B1
D1 C1
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
角 对应角平分线的比
形 周长的比
都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
例2 .如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 3，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶3