吉林省长市高二数学上学期期末考试试题

吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于1
3
，则椭圆C 的方程是
A ． 19822=+y x
B ． 18922=+y x
C ． 15922=+y x
D ． 19
52
2=+y x 2. 在直角坐标系xOy 中，点A （-2,2）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为
A ． ⎪⎭⎫
⎝
⎛4,
22π B ．C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2π 3. 运行如图所示的程序框图，输出A ，B ，C 的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填
（第3题图） （第5题图）
A ．垂直、相切
B ．平行、相交
C ．垂直、相离
D ．平行、相切
4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0），直线1y x =-与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为2
3
-
，则此双曲线的方程是 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 22152x y -= D. 22
125
x y -= 5. 根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是
A ． n a n 2=
B ． )1(2-=n a n
C ．n
n a 2= D ．12-=n n a
6. 在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2
S
的概率是 A ．
14 B ． 34 C ． 12 D ． 23
7. 在极坐标系中，点π23⎛
⎫ ⎪⎝
⎭‚到直线()
cos 6ρθθ=的距离为
A ． 2
B ． 23
C ． 1
D ． 2
1 8. 下列说法中正确的是
①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；
④相关指数2
R 用来刻画回归的效果， 2
R 越小，说明模型的拟合效果越好．
A ． ①②
B ． ③④
C ． ①④
D ． ②③ 9. 下列程序执行后输出的结果是
A ． 600
B ． 880
C ． 990
D ． 1100
10. 已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的
渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2
16
3a ，则双曲线C 的离心率为 A ．
332 B ．423 C ．26 D ．3
13
11. 设不等式组⎩⎨
⎧≤≤≤≤2
020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐
标原点的距离大于2的概率是 A ．
4π B ． 22-π C ． 6
π D ． 4-4π
12.
已知直线5:12
x l y t
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设点M
的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，||||MA MB ⋅的值为
A ． 16
B ． 18
C ． 8
D ． 10
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 直线l ：01=-+-m y mx 与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是______________.
14. 过抛物线x y
42
=的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，
则PQ ＝________.
15. 曲线C 的参数方程为⎩
⎨⎧+==22cos cos θθ
y x （θ为参数）, 曲线C 的直角坐标方程为
_______________.
16. 一圆形纸片的半径为10cm ，圆心为O ，F 为圆内一定点， 6OF cm =， M 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M 与F 重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD ，设CD 与OM 交于P 点，以FO 所在直线为x 轴，线段FO 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则点P 的轨迹方程为__________．
三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分.
17.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.
(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程a x b y
+=；
(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.
（Ⅰ）如果X =8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X =9，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
19的概率.
19. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1＋4t ，
y ＝3t (t 为参数)，求直线l 与曲线
C 相交所截的弦长.
20. 4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min 的学生称为“书虫”,低于60 min 的学生称为“懒虫”,
(1)求x 的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率) (2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:
21. 线C 1的极坐标方程为)0(10cos 1232
>-=ρθρρ
．
(1)求曲线C 1的直角坐标方程；
(2)曲线C 2的方程为x 216＋y 2
4＝1，设P ，Q 分别为曲线C 1与曲线C 2上的任意一点，求|PQ |的最小
值．
22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率为2e =，且椭圆上一点M 与椭圆左右
两个焦点构成的三角形周长为4+.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与y 轴分别交于,P Q 两点，求证： 121290PF F QF F ∠+∠=︒.
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.C 10.B 11.D 12.B 13.相交.
14.抛物线y 2
＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，PQ ＝PF ＋QF ＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8. 15.)11(122
≤≤-+=x x
y .
16.
22
12516x y +=.
三、解答题 17.
解 (1)x ＝3＋4＋5＋64
＝4.5， 1分
y ＝
2.5＋3＋4＋4.5
4
＝3.5， 1分
∑4
i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑4
i ＝1
x 2
i ＝32
＋42
＋52
＋62
＝86， ∴b ^
＝
∑4
i ＝1
x i y i －4x y
∑4
i ＝1
x 2
i －4x 2
＝
66.5－4×4.5×3.5
86－4×4.5
2
6分 ＝0.7，
a ^
＝y －b ^
x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 8分
∴所求的回归方程为y ^
＝0.7x ＋0.35. (2)现在生产100吨甲产品用煤
y ^
＝0.7×100＋0.35＝70.35，
∴90－70.35＝19.65.
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 10分 18．
19.
20. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025. 2分
因为(0.025+0.015)×10=0. 4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“书
虫”大概有1200人. 4分
(2)完成下面的2×2列联表如下:
7分
K2=≈8.249. 10分
由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关. 12分
22.。