广东省河源市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

广东省河源市高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·四川文) 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A . 0
B . 2
C . 2i
D . 2+2i
2. （2分）对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 下列关于回归分析的说法中错误的是（）
A . 回归直线一定过样本中心（）
B . 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C . 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D . 甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
4. （2分）已知M是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为（）
A . 20
B . 18
C . 16
D . 9
5. （2分） (2016高二上·和平期中) 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn ，且a1＞0．若S2＞2a3 ，则q的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（）
A .
B .
C . 1
D . 2
7. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 在△ABC中，∠C= ，AC=2 ，AB=2，则BC的长是（）
A . 2
B . 4
C . 2或4
D . 4或8
8. （2分）命题“存在x∈R，使得x2≥0”的否定为（）
A . 对任意x∈R，使得
B . 不存在x∈R，使得x2≥0
C . 对任意x∈R，都有x2＜0
D . 存在x0∈R，使得
9. （2分）已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）
A . 若c是不等于零的常数，那么数列{c•an}也一定是等比数列
B . 将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列
C . {a2n﹣1}（n∈N*）是等比数列
D . 设Sn是数列{an}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列
11. （2分）椭圆C：的左，右顶点分别为A1 ， A2 ，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）
A . [，]
B . [，]
C . [， 1]
D . [， 1]
12. （2分）已知函数上任一点处的切线斜率，则该函
数的单调递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为________．
14. （1分） (2019高三上·德州期中) 函数在点处的切线方程为________．
15. （1分）已知加密函数为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
16. （1分）已知点P是椭圆C：+y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有 3 个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列为等差数列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．
18. （15分） (2017高二下·沈阳期末) 已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：
x1416182022
y1210753
（参考公式：，）
参考数据：
当n-2=3， ,
（1）求 , ;
（2）求出回归直线方程
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。

19. （10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求月平均用电量的众数和中位数；
（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？
20. （10分）(2018·榆林模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆
的两条切线，切点为 .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.
21. （5分）(2017·南开模拟) 已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，
m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
22. （10分）在直角坐标系 xOy 中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
， M,N 分别为C与x轴,y轴的交点
（1）
写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标
（2）
设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程、
23. （10分）(2016·江西模拟) 关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（1）当m=1时，解此不等式；
（2）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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