2023-2024学年海南省高中数学人教A版选修三成对数据的统计分析同步测试-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年海南省高中数学人教A 版
选修三
成
对数据的统计
分析
同步测试(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
，
，
，
，
1. 根据如下样本数据，得到回归直线方程
，则（ ）345678-3.0
-2.00.5-0.5
2.5 4.0
A.
B.
C.
D.
2. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，若求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y 与温度x （单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下
面的散点图：
由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A.
B.
C.
D.
4. 为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程
，其中 ， ，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（ ）收入x （万元）
6
8
10
12
14
15万元14万元 13万元12万元支出y （万元
）
678910
A. B. C.
D. 5. 已知下表
为x 与y 之间的一组数据，若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线 必过点（ ）
x 0123y 1
3
8
7
A.
B. C.
D.
1
2
3
4
6. 下列说法正确的个数是（ ）( 1 )线性回归方程y=bx+a 必
过（2）在一个列联表中，由计算得
=4.235，则
有95%的把握确认这两个变量间没有关系
（3）复数（4）若随机变量 ， 且p(<4)=p ，则p （0<<2）=2p-1A. B. C. D. 0.1%1%99%99.9%
7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
A. B. C. D. 由样
本数据得到的回归方程=bx+a 必过
点
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
用相关指数R 2来刻画回归效果，
R 2越小，说明模型的拟合效果越好
若变量y 和x 之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系
8. 对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据（x 1 ， y 1），（x 2 ， y 2），…，（x n ， y n ），则下列说法中不正确的是（ ）
A. B. C. D. 天气预报说明天下雨的概率为
，则明天一定会下雨
不可能事件不是确定事件
统计中用相关系数 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若 则两个变量正相关很强
9. 下列说法正确的是（ ）A. B. C.
某种彩票的中奖率是 ，则买1000张这种彩票一定能中奖
D. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
在回归直线方程 ， 当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位
10. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强
在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好
11. 下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 90%
95%
99%
99.9%
12. 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如表所示，经计算K 2≈8.831，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（ ）
优秀
非优秀总计男生351550女生253560总计60
50
110
附： P （K 2≥k ）0.5000.1000.0500.0100.001k 0.455
2.706
3.841
6.635
10.828A. B. C. D. 13. 已知两个变量x 、和y 之间有线性相关关系，5次试验的观察数据如下：
x 23456y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
那么y 与x 之间的线性回归方程是 ．
14. 回归方程 在样本 处的残差为 .
15. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值：3.841和6.635.当K 2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K 2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K 2≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000
人，经计算K2＝20.87.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间是的(有关、无关).
16. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.
气温（℃）141286
用电量（度）22263438
由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .
17. 为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
.
(1) 根据以上数据完成以下列联表：
喜爱运动不喜爱运动总计
男1016
女614
总计30
(2) 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3) 如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
18. 为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
理科文科
男1410
女620
(1) 画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？
(2) 利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？
19. 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
(1) 根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2) 已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除
了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
20. 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．
关注没关注合计
男
女
合计
附：
0.1500.1000.0500.0100.005
2.072 2.706
3.841 6.6357.879
，其中
(1) 完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
(2) 若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
21. 第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，个分项，个小项.为调查学生对
冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联
表，经过计算可得.
男生女生合计
了解
不了解
合计
附表：
附：.
(1) 求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2) ①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的
数学期望.
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.
(1)
(2)
(3)
18.
(1)
(2)
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)。