北师大版七年级数学上册同步练习：5.1认识一元一次议程 第2课时 等式的基本性质【答案】
北师大版七年级数学上册习题课件：5.1.2 等式的基本性质
15.a，b，c 三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题： (1)a，b，c 三个物体就单个而言哪个最重？
解：根据题图知 2a＝3b，2b＝3c， 则 a＝32b，b＝32c，进而有 a＝94c， 因为94c＞32c＞c，所以 a＞b＞c， 所以 a，b，c 三个物体就单个而言，a 最重．
(2)若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平 衡，天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c？
A.－3 B.－2
C.－1
D.1
2.【2017·南充】如果 a＋3＝0，那么 a 的值是（ B ）
A.3
B.－3
C.13
D.－13
3.下列各种变形中，不正确的是（ C ） A.由 2＋x＝5 可得到 x＝5－2 B.由 3x＝2x－1 可得到 3x－2x＝－1 C.由 5x＝4x＋1 可得到 4x－5x＝1 D.由 6x－2x＝－3 可得到 6x＝2x－3
方程两边同时除以 3，得 x＝53.
14.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现 4 可以 等于 3，你看这里有一个方程 4x－2＝3x－2，等式的两边同时 加上 2，得 4x＝3x，然后等式的两边同时除以 x，得 4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：不对．因为在等式 4x＝3x 的两边同时除以 x 时，没有注意 到 x 刚好为 0.
4.【2018·河北】有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中， 同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着 不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ A ）
5.下列变形，正确的是（ B ） A.如果 a＝b，那么ac＝bc B.如果ac＝bc，那么 a＝b C.如果 a2＝3a，那么 a＝3 D.如果2x＋ 3 1－1＝x，那么 2x＋1－1＝3x
新北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.1.2等式的基本性质【习题课件】
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
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11 A 12 B
16 (1)3.(2)－16. 1
(3)3.(4)5.
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13 C
17 1.
14 15
(1)x＝14－2y.
(2)y＝7－12x. 不能,理由略.能，理由略.
18
(1)3x＝x＋5.4. (2)一元一次方程．(3)2.7.
课堂导练
11．利用等式的基本性质解方程x2＋1＝2，结果是( A )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
课堂导练
12．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则式子 3x＋y－3 的 值为( B )
A．－6 B．0 C．2
D．6
【点拨】因为 x＝－13，所以由等式的基本性质 2，两
边同时乘 3，得 3x＝－13×3＝－1.将 3x＝－1，y＝4
精彩一题
18．如图，天平左边放着三个乒乓球，右边放着5.4 g 的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一 个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的基本性质求出x的值．
精彩一题 【思路点拨】(1)从“形”的平衡中找相等关系，然后 列方程；(2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式． (1)请你列出一个含有未知数x的方程；
9．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac的两边同时除以 a，得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加 2，得 x＝6
七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方
第2课时 等式的基本性质
[解析] 利用天平得到等量关系 A＝B＋C 和 A＋B＝3C，利用等式的基本 性质可以得到 A＋(A＋B)＝B＋C＋3C，从而得到 A＝2C.
第2课时 等式的基本性质
7．已知 3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的基本性质比较 a 与 b 的大小．
解：根据等式的基本性质 1，等式两边都减(3a－2b－1)，得 5b－5a＝1. 根据等式的基本性质 2，等式两边都除以 5，得
1 b－a＝5＞0， 所以 b＞a.
第2课时 等式的基本性质
C 拓广探究创新练
8．某同学利用等式的基本性质化简 8x－8＝12x－8 时采用了如下的 步骤： 解：在等式的两边都加 8，得 8x＝12x， 在等式两边都除以 x，得 8＝12. 请你思考上述解题过程是否有误，如果没有，指出每一步的理由； 如果有，指出错在哪里，并加以改正．
第2课时 等式的基本性质
B 规律方法综合练
6．如图 5－1－1①所示，在第一个天平上，物体 A 的质量等于物体 B 加上物体 C 的质量；如图 5－1－1②所示，在第二个天平上， 物体 A 加上物体 B 的质量等于 3 个物体 C 的质量．请你判断：与 1 个物体 A 的质量相等的物体 C 的个数为( A )
第2课时 等式的基本性质
4．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由 3＋x＝5，得 x＝5＋3；
7 (2)由 7x＝－4，得 x＝－4； (3)由12y＝0，得 y＝2； (4)由 3＝x－2，得 x＝－2－3.
第2课时 等式的基本性质
解：(1)由 3＋x＝5，得 x＝5＋3，变形不正确． 因为方程左边减 3，方程的右边加 3， 所以变形不正确． (2)由 7x＝－4，得 x＝－74，变形不正确． 因为方程左边除以 7，方程右边乘176， 所以变形不正确．
北师大版七年级数学上册章节同步练习题
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
数学北师大版七年级上册5.1.2认识一元一次方程等式的基本性质
课题：5.1.2 认识一元一次方程学习目标：1. 借助直观对象理解等式的基性质，并能利用等式的两个性质解一元一次方程。
2. 进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
重点：利用等式的两个性质解一元一次方程.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.一、预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
上课前交）● 回顾检测．（1）下列式子是一元一次方程的是( )①32-=+x ②121-=+x x ③312-=+x ④422=⨯ ⑤132=y A 、①②③ B、①②⑤ C、②③⑤ D、②④⑤（2）下列方程中，解为1=x 的是( )A 、01=+xB 、0122=+-x xC 、312=-xD 、2)1(2=-x● 认真看课本P133， 想一想的有关内容后完成下面的学习检测。
已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +； ⑨()32++x a ()32++x b ；[等式的性质1] 等式两边 加（或减）同一个 （或 ）结果仍是已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3； ②4a 4b ； ③a 5- b 5-； ④2-a 2-b [等式的性质2] 等式两边 乘同一个 ，或除以 的数，结果仍是 。
归纳等式的两个性质1、等式两边同时加（或减） ，所得结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个 （或除以同一个 的数），所得结果仍是等式。
二、探究案：（小组讨论展示，其他组质疑或补充）1、熟悉等式的性质 利用等式的性质解下列方程（1）x+7=26 （2）-5x=22 (3) 4531=--x （4）-10)1(2=+x解：（1）根据等式性质 ,两边同时 ，得：x+7 =26 ,于是x= (2) 根据等式性质 ，两边同时除以 ，得205=-x ，于是x= (3) 根据等式性质 ，两边同时加 ，得x 31--5 =4 ，化简，得 ，再根据等式性质 ，如果b a =，那么=±c a 如果b a =，那么=ac ；如果b a =，0≠c 那么=c a 。
5.1第2课时等式的基本性质(教案)2022秋七年级上册初一数学北师大版(安徽)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式基本性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-难点内容：理解并应用等式的基本性质解决实际问题。
-难点突破：
-对于传递性的理解：学生可能难以理解三个或更多等式之间的关系，需要通过具体实例和图示来帮助他们形象化理解。
-对称性的应用：学生可能会在将等式变形时忘记对称性，需要通过反复练习来加强记忆。
-加法和乘法的结合：在解决复合问题时，学生可能不知道如何将加法和乘法的基本性质结合使用，需要通过实际案例和步骤分解来指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的基本性质、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式基本性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.等式的乘法定理：如果a=b，那么a×c=b×c。
我们将结合教材实例，让学生在实际操作中理解并掌握等式的基本性质，提高他们的数学思维能力。本节课内容紧密联系北师大版七年级上册数学教材，确保教学内容的相关性和实用性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过等式基本性质的学习，使学生能够运用逻辑推理解决问题，提高他们的抽象思维能力。
最新北师大版七年级数学第一学期5.1 第2课时 等式的基本性质1课时同步练习(含答案)
5.1 认识一元一次方程第2课时等式的基本性质基础检测1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x） D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？拓展提高8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
第五章5.1认识方程同步练习2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
第五章一元一次方程5.1认识方程七年级数学上册北师大版（2024）知识梳理方程列方程列算式方程⎪⎭⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解一元一次方程方程一次一元一、方程等式x 2+1=3、x 2=9、x 1=6，都是用不同的代数式表示相等的量像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程．注意：①方程中必须含有未知数；例1.之前我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗?(1)-2+5=3 （ ） (2)3x-1=7（ ）(3) 2a+b （ ） (4)x>3 （ ）(5)x+y=8 （ ） (6)01522=+-x x （ ）列算式:列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.例2.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?二、一元一次方程1.一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数(元)，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0，a，b是已知数).方程()=≠0的形式叫一元一次方程的最简形式．ax b a:(1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数):(2)只含有一个未知数:(3)未知数的指数都是1;(4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.例3.下列哪些是一元一次方程?(1) 2x+1; (2)2m+15=3; (3)3x-5=5x+4; (4)0622=-+x x ; (5)-3x+1.8=3y; (6)3a+9>15 ; (7)161=-x例4. 若关于x 的方程0921=--n x是一元一次方程，则n 的值为_________．注:一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.2.方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.判断一个数值是不是方程的解的步骤:①.将数值代入方程左边进行计算，②.将数值代入方程右边进行计算，③.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.例5.检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解.3.解方程求方程的解的过程叫做解方程.注意:方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程.例6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。
北师大版七年级数学上册第五章 5.1--5.3同步练习题含答案
5.1认识一元一次方程一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5 B ．3x －y ＝2 C ．2x ＝xD.3x＋1＝0 2．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是( )A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( ) A ．a ＋1＝b ＋1 B ．a ＋5＝b －5 C ．－a ＝－bD ．a －b ＝04．下列方程中，解为x ＝2的是( ) A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．4x ＝2D ．5x －2＝85．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是( ) A ．如果a ＝b ，那么a c 2＋1＝b c 2＋1 B ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cD ．如果a ＝b ，那么2a ＝b ＋a 6．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程( ) A ．3x －2x ＝10B ．3x ＋2x ＝10C ．3x ＝2×10D ．3x ＝2x －107．一元一次方程x －2＝0的解是( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝18．小明有一本课外书，第一天读了全书的23，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是( ) A.23x ＝24 B.23x ＋24＝x C.23x ＝x ＋24D.23x ＋x ＝24 9．设x ，y ，c 是有理数，下列选项正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y10．下列各式中，一元一次方程有( )①－3－3＝－7；②3x －5＝2x ＋1；③2x ＋6；④x －y ＝0；⑤a ＋b ＞3；⑥a 2＋a －6＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是( )A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C ．x ＝1是方程3x 2－2＝3的解 D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解11．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡．如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 12．若方程2xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．13．填写下列各等式变形的依据及方法：(1)若3x ＋1＝2，则3x ＝2－1，利用的是等式的基本性质1，变形的方法是_____． (2)若－2x ＝－6，则x ＝3，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是_____． (3)若2(x －1)＝4，则x －1＝2，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是_____．14．将方程4x －5＝7的两边同时_____，得4x ＝12，这是根据_____；再将方程4x ＝12的两边同时_____，得x ＝3，这是根据_____．15．x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是_____．16．李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为_____．17.若a m ＝bm，则a_____b.(填“＜”“＞”或“＝”)18．若x ＝1是方程2ax －3bx ＝10的解，则3b －2a 的值为_____．19．小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍．设小青今年x 岁，则根据题意列方程，得_____．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，则x ＝2_____． 三、解答题21．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)22．利用等式的基本性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.23．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，运货汽车的速度为50 km/h ，？”请你将这道作业题补充完整，并列出方程．24．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的基本性质比较a 与b 的大小．25．(1)已知(m ＋1)x |m|＋2＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值；(2)已知(2m －8)x 2＋x 3n －2＝－6是关于x 的一元一次方程，求m ，n 的值．参考答案一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是(C)A ．x 2＋x ＝5 B ．3x －y ＝2 C ．2x ＝xD.3x＋1＝0 2．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是(A)A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是(B) A ．a ＋1＝b ＋1 B ．a ＋5＝b －5 C ．－a ＝－bD ．a －b ＝04．下列方程中，解为x ＝2的是(D) A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．4x ＝2D ．5x －2＝85．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是(B) A ．如果a ＝b ，那么a c 2＋1＝b c 2＋1 B ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cD ．如果a ＝b ，那么2a ＝b ＋a6．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程(A) A ．3x －2x ＝10B ．3x ＋2x ＝10C ．3x ＝2×10D ．3x ＝2x －107．一元一次方程x －2＝0的解是(A) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝18．小明有一本课外书，第一天读了全书的23，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是(B) A.23x ＝24 B.23x ＋24＝x C.23x ＝x ＋24D.23x ＋x ＝24 9．设x ，y ，c 是有理数，下列选项正确的是(B) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝y c D ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y10．下列各式中，一元一次方程有(A)①－3－3＝－7；②3x －5＝2x ＋1；③2x ＋6；④x －y ＝0；⑤a ＋b ＞3；⑥a 2＋a －6＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是(D)A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C ．x ＝1是方程3x 2－2＝3的解 D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解11．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡．如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为(B)A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 12．若方程2xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．13．填写下列各等式变形的依据及方法：(1)若3x ＋1＝2，则3x ＝2－1，利用的是等式的基本性质1，变形的方法是等式的两边同时减1； (2)若－2x ＝－6，则x ＝3，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是等式两边同时除以－2； (3)若2(x －1)＝4，则x －1＝2，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是等式两边同时除以2．14．将方程4x －5＝7的两边同时加上5，得4x ＝12，这是根据等式的基本性质1；再将方程4x ＝12的两边同时除以4，得x ＝3，这是根据等式的基本性质2．15．x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是x ＝3．16．李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 17.若a m ＝bm，则a ＝b.(填“＜”“＞”或“＝”)18．若x ＝1是方程2ax －3bx ＝10的解，则3b －2a 的值为－10．19．小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍．设小青今年x 岁，则根据题意列方程，得4x ＝x ＋27．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，则x ＝2． 三、解答题21．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程) 解：设原正方形花圃的边长为x m ，由题意，列方程，得4(x ＋2)＝28. 22．利用等式的基本性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5；解：方程两边同时减去8，得 x ＝－13.(2)3x －4＝11.解：方程两边同时加4，得3x ＝15.方程两边同时除以3，得x ＝5.23．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，运货汽车的速度为50 km/h ，？”请你将这道作业题补充完整，并列出方程．解：可补充：汽车和摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，问几小时相遇． 设x 小时相遇，根据题意，得45x ＋50x ＝40.24．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的基本性质比较a 与b 的大小． 解：等式两边同时加2a ＋1，得3b ＝5a －2b ＋1. 等式两边同时加2b ，得5b ＝5a ＋1. 等式两边同时除以5，得b ＝a ＋15.所以b ＞a.25．(1)已知(m ＋1)x |m|＋2＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值； (2)已知(2m －8)x 2＋x3n －2＝－6是关于x 的一元一次方程，求m ，n 的值．解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m ＋1≠0， 所以m ＝1.(2)根据题意，得2m －8＝0，3n －2＝1， 所以m ＝4，n ＝1.5.2求解一元一次方程一、选择题1. 下列变形属于移项的是( ) A.由 2x=2,得 x=1B.由 3x -2x=-2,得 x=-2C.由 3x -87=0,得 3x=87D.由 x -1=0,得-1+x=02. 已知关于 x 的方程 4x -3b=2 的解是 x=b,则 b 的值是( )A.-2B.-1C.1D.23. 若代数式 2x -1 的值为 3,则 x 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.44. 解一元一次方程 3x+7=32-2x,移项正确的是( ) A.3x+2x=32-7 B.3x+2x=32+7 C.3x -2x=32-7 D.3x -2x=32+75. 解方程 4x -2=3-x 的过程如下:①合并同类项,得 5x=5;②移项,得 4x+x=3+2;③系数化为 1,得 x=1.正确的解题顺序是( )A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②6. 小明同学在解方程 5x -1=mx+3 时,把数字m 看错了,解得x=-34,则该同学把 m 看成了()A.3B.-9128C.8D.-87. 若代数式 3x -7 和 6x+13 互为相反数,则 x 的值为( )A.32 B.23 C.-23D.-328. 方程232+x =359-x +1 去分母得( ) A.3(2x+3)-x=2(9x -5)+1 B.3(2x+3)-6x=2(9x -5)+6 C.3(2x+3)-x=2(9x -5)+6D.3(2x+3)-6x=2(9x -5)+19. 解方程4(x -1)-x=2(x+21)的 步 骤 如 下 :① 去 括 号 , 得 4x -4-x=2x+1;② 移 项 , 得4x+x -2x=4+1;③合并同类项,得 3x=5;④系数化为 1,得 x=35.从哪一步开始出现错误( )A.①B.②C.③D.④ 10. 下列方程变形中,正确的是( )A.方程 3x -2=2x+1,移项,得 3x -2x=-1+2B.方程 3-x=2-5(x -1),去括号,得 3-x=2-5x -1C.方程31+x =4x -1,去分母,得 4(x+1)=3x -1 D.方程-52x=4,未知数系数化为 1,得 x=-10 11. 一元一次方程201+x = 4013+x 的解是( ) A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=212. 如果 5m+41与 5(m+41) 互为相反数,那么 m 的值是()A.0B.203 C.201 D.-203 13. 若代数式31+k 的值比213+k 的值小 1,则 k 的值为( ) A.-1B.72C.1D.75二、填空题14. 规定一种新运算:a ※b=a 2+2ab,若(-2)※x=-2+x,则 x= . 15. 已知 x=2 是方程52a x +=3ax +的解,则 a 的值为 . 16. 已知关于 x 的方程3(m -43x)+23x=m 与 3x -2=0 的解相同,则 m=.17. 当 x= 时, 代数式31-x 的值比x+21的值大-3. 三、解答题 18. 解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x -2=7x -2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x -4+2x=4x -3; (5)21x -3=31x+2.19. 当 a 为何值时,关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程-32x -4=0 的解大2?答案1.C2.D3.B4.A5. C6.C7.D8.B9.B 10.D 11.C 12.D 13.D14. 6 15. 1 16. 41 17.413 三、解答题18. (1)移项,得 2x+8x=25-5,合并同类项,得 10x=20, 系数化为 1,得 x=2. (2)移项,得 8x -7x=-2+2, 合并同类项,得 x=0. (3)移项,得 2x+6x=11-3, 合并同类项,得 8x=8, 系数化为 1,得 x=1. (4)移项,得 3x+2x -4x=-3+4, 合并同类项,得 x=1. (5)移项,得21x -31x=2+3, 合并同类项,得61x=5, 系数化为 1,得 x=30.19. 解方程-32x -4=0,得 x=-6.根据题意,得 x=-6+2=-4 为方程 3x+a=0 的解. 将 x=-4 代入 3x+a=0,得 3×(-4)+a=0, 解得 a=12.所以当 a=12 时,关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程-32x -4=0 的解大 2.5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是( )A ．x ＋2x ＝5B ．x ＋2x ＋4x ＋6x ＋8x ＝5C ．x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＝5D ．x ＋2x ＋4x ＋16x ＋32x ＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝 米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 ．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m ，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？参考答案：1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.则7－2＝5.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m ，则长为(x ＋1)m.根据题意，得2x ＋(x ＋1)＝10.解得x ＝3.所以x ＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m 2)．答：长方形的面积为12 m 316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得 (52)2π×18＝(62)2πx. 解得x ＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm 高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy ＋(62)2π×10. 解得y ＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x＝1 500.答：这批书共有1 500本．。
北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质说课稿
北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质。这部分内容在整个课程体系中处于初中数学的基础地位，是学生进一步学习代数、几何等数学知识的基础。本节课的主要知识点包括等式的定义、等式的基本性质以及等式的变形规律。
等式的定义是指用等号连接的两个表达式，表示它们在数值上相等。等式的基本性质包括：1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2.等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；3.等式两边互换位置，等式仍然成立。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解等式的定义，掌握等式的基本性质，能够运用等式的性质进行简单的变形。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：1.生活情境：以一个实际生活中的问题为例，如购物时找零问题，引导学生思考和讨论，引出等式的概念；2.互动提问：向学生提问，了解他们对等式的认识，激发他们的思维；3.悬念设置：提出一个与本节课内容相关的问题，如“等式两边同时加上或减去同一个数，等式是否仍然成立？”引起学生的的好奇心，激发他们的学习兴趣。
351.59.北师大版七年级数学上册5.1 第2课时 等式的基本性质(课件)
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
xy (2)从x=y能否得到 9 = 9 ?为什么？
回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 中学学科网 (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
练习：
33
用等式的性质解方程
(1)x 7 26 2 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x 7 7 267
所以：x 19
1 x55 45 3
（2）两边同时除以-5得 化简得： 1 x 9
3
5x 20
两边同乘-3，得中学学科网
5 5
ห้องสมุดไป่ตู้
x 27
所以：x 4
5.1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
a
左
右
a
左
右
学科网
左
a
右
b
左
a
右
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
bc
学科网
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
b
学科网
最新北师版七上数学5.1 认识一元一次方程(第2课时) 课件
三、 达标训练
1.下列变形正确的是 ( )
2.小 颖 种 了 一 株 树 苗,开 始 时 树 苗 高 为 40cm,栽种后每周约长 高 15cm,大约 周后树苗长高到 1m.
三、 达标训练
1.下列变形正确的是 ( A )
2.小 颖 种 了 一 株 树 苗,开 始 时 树 苗 高 为 40cm,栽种后每周约长 高 15cm,大约 4 周后树苗长高到 1m.
二、 合作探究
例2利用等式的基本性质解下列方 程 :
二、 合作探究
变式练习足球表面是由若干个黑色五 边形和白色六边形皮块围 成的,黑、白皮块数目比为 3∶5,一 个足球表面一共有 32个皮块,黑 色皮块和白色皮块各有多少个？
二、 合作探究
变式练习足球表面是由若干个黑色五 边形和白色六边形皮块围 成的,黑、白皮块数目比为 3∶5,一 个足球表面一共有 32个皮块,黑 色皮块和白色皮块各有多少个？
即
：
如
果
a
=
b，Biblioteka 那么ac
=
b
c
（
或
a c
=
b c
，
其
中
c
≠
0
）
.
二、 合作探究
例1根据等式的性质判断 ,下列变形正确的是 ( )
二、 合作探究
例1根据等式的性质判断 ,下列变形正确的是 ( B )
二、 合作探究
变式练习
二、 合作探究
变式练习
二、 合作探究
例2利用等式的基本性质解下列方 程 :
即
：
如
果
a
=
b
，
那
么
a
c
=
b
北师大版七年级数学上册《5.2.1等式的基本性质》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《5.2.1等式的基本性质》同步测试题及答案1、根据等式的基本性质进行变形，正确的是( )A .若x =y ，则x +5=y -5B .若a -x =b +x ，则a =bC .若ax =ay ，则x =yD .若x 2=y 2，则x =y 2、下列等式变形错误的是 ( )A .若x =y ，则x -3=y -3B .若a =b ，则ac =bcC .若a (x 2+1)=b (x 2+1)，则a =bD .若a =b ，则a c 2=bc 2 3下列方程的变形中，不正确的是 ( )A .由7x =6x -1，得7x -6x =1B .由-13x =9，得x =-27C .由5x =10，得x =2D .由3x =6-x ，得3x +x =64(2024·重庆期末)如果a =b ，那么a c -1=bc -1成立时c 应满足的条件是 .5若12x =25，则x = . 练易错 在运用等式的基本性质时易忽视0不能为除数6(2024·上海质检)阅读理解题:下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程:x -4+4=3x -4+4①x =3x ②1=3③.(1)步骤①的依据是________________________________________.(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是___________________________.(3)给出正确的解法.7、下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac =bc，其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有(填序号即可).8若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=.9利用等式的基本性质解方程:(1)4x+7=3;(2)2(t-3)+3=1.参考答案1、下列根据等式的基本性质进行变形，正确的是(D)A.若x=y，则x+5=y-5B.若a-x=b+x，则a=bC.若ax=ay，则x=yD.若x2=y2，则x=y2、下列等式变形错误的是(D)A.若x=y，则x-3=y-3B.若a=b，则ac=bcC.若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=bD .若a =b ，则a c 2=bc 2 3下列方程的变形中，不正确的是 (A )A .由7x =6x -1，得7x -6x =1B .由-13x =9，得x =-27C .由5x =10，得x =2D .由3x =6-x ，得3x +x =64、如果a =b ，那么a c -1=bc -1成立时c 应满足的条件是 c ≠1 . 5若12x =25，则x = 45 .练易错 在运用等式的基本性质时易忽视0不能为除数6、阅读理解题:下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程:x -4+4=3x -4+4①x =3x ②1=3③.(1)步骤①的依据是________________________________________.(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是___________________________.(3)给出正确的解法.解:(1)步骤①的依据是等式的两边都加(或减)同一代数式，结果仍得等式; 答案:等式的两边都加(或减)同一个代数式，结果仍得等式(2)小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0;答案:③ 等式两边都除以0(3)x -4=3x -4x -4+4=3x -4+4x=3x x-3x=0 -2x=0 x=0.7、下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac =bc，其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有①②⑤(填序号即可). 8若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=-2.9利用等式的基本性质解方程:(1)4x+7=3;(2)2(t-3)+3=1.解:(1)方程两边都减7，得4x=-4.方程两边都除以4，得x=-1;(2)方程两边同时减3，得:2(t-3)+3-3=1-3，2(t-3)=-2两边同时除以2，得:t-3=-1两边同时加3，得:t=-1+3所以t=2.。
北师大版七年级上册数学 5.1 第2课时 等式的基本性质 优秀教案
第2课时 等式的基本性质
1.理解等式的基本性质.
2.能用等式的基本性质解方程.
一、情境导入
如图是一架天平，天平两边的物体m ＝n ，现在想在天平的两边各放5g 的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？
二、合作探究
探究点一：等式的性质
已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ）
A.m －1＝n －1
B.－2m －1＝－1－2n
C.m 3＋1＝n 3
＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边
同时除以3，得m 3＝n 3
，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D. 方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.
探究点二：利用等式的基本性质解方程
用等式的性质解下列方程：
（1）4x ＋7＝3； （2）12x －13
x ＝4. 解析：（1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案.
解：（1）方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；
（2）方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.。
北师大版数学七年级上册同步教学课件：5.1认识一元一次方程(2) (共18张PPT)
自主探究
例2 下列变形正确的是( ) A．由4x＋2＝3x－1，得x＝1
5 B．由 7x＝5，得 x＝ 7 y C．由 ＝0，得 y＝2 2 x D．由 －1＝1，得 x－5＝1. 5
解析：A.根据等式基本性质1，等式两边同时减去3x＋2，右边
应该是－3，而不是1；C.根据等式基本性质2，等式两边同时乘2，
5.1 认识一元一次方程（2）
1.掌握等式的两个基本性质. 2.能够运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程．
想一想
在我们学习过程中，你说一下你遇到 的等式.
知识回顾
1.什么是方程、方程的解，解方程？ 2.什么是一元一次方程？ 3.列方程的一般步骤是什么？
填一填
代数式 ， 1．等式两边同时加上(或减去)同一个______ 所得的结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b， b－c ． 那么a＋c＝_____ b＋c ，a－c＝_____ 2．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个 不为0的数)，所得的结果仍是等式，用字母表示 bc ； 为：如果a＝b，那么ac＝___
a b 若 a＝b，且 c≠0，则 a×c＝b×c，c＝ c.
运用性质1，2时，要特别注意“同时” 和“同一个”，防止只在等式的一边加减或 乘除同一个数或不同的数；运用性质2时， 还要注意两边不能除以0，因为0不能填空，并说明是根据 等式的哪一条基本性质得到的． (1)如果y＋4＝8，那么y＝________； (2)如果2x－y＝3y＋9，那么2x－4y＝ ________； (3)如果－5x＝25，那么x＝________；
1 D．如果－ x＝1，那么 x＝－3 3
)
3．给出下面四个等式及其变形，其中变形正确的是
( ①2x＋8＝0变形为x＋4＝0； ②2x＝5－3x变形为5x＝5； )
北师大版数学七年级上同步练习5.1第2课时等式的基本性质
北师大版数学七年级上同步练习 5.1 认识一元一次方程
第2课时等式的基本性质
1.填空：
(1)含有未知数的叫做方程；
(2)使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；
(3)只含有一个，的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 2．判断下面所列的是不是方程，如果是方程，是不是一元一次方程：
(1)1700＋150x；
(2)1700＋150x＝2450；
(3)2＋3＝5；
(4)2x2＋3x＝5.
3.选择题：方程3x－7＝5的解是（）
(A)x＝2 (B)x＝3
(C)x＝4 (D)x＝5
4.填空：
(1)等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么
a－c＝.
(2)等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么a c
＝.
5.利用等式的性质解下列方程：
(1)x－5＝6；
(2)0.3x＝45；
(3)5x＋4＝0.
6.利用等式的性质求方程2－1
4
x＝3的解，并检验.。
北师大版七年级数学上册同步课时作业 认识一元一次方程
5.1认识一元一次方程一、单选题1.下列方程是一元一次方程的是( )A.423x y +=B.50y +=C.221x x =-D.12y y +=2.由325x x =-得5x =-的理论依据是( )A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2C.等式的基本性质1和等式的基本性质2D.以上都不对3.若1x =-是关于x 的方程250x m --=的解，则m 的值是( )A.7B.-7C.-1D.14.如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x 人，下列方程正确的是( )A.320425x x +=-B.325420x x -=+C.432520x x -=-D.320425x x -=+6.下列变形正确的是( )A.4532x x -=+变形得4325x x -=-+B.32x =变形得32x =C.3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+D.211332x x -=+变形得46318x x -=+7.下列方程中，以2x =为解的方程是( )A.4132x x -=+B.483(1)1x x +=++C.5(1)4(2)1x x +=+-D.43(21)x x +=-8.已知a b =，则下列等式不成立的是( )A.11a b +=+B.11a b -=-C.33a b =D.2332a b -=-9.已知等式234x y =+，则下列等式中不一定成立的是( )A.243x y -=B.2433y x =-C.2135x y +=+D.234xz yz =+二、填空题10.在等式536m -=的两边都__________，可以得到59m =.11.已知5x =是方程820ax a -=+的解，则a =__________.12.若23a b =，则a b b +=___________.三、解答题13.利用等式的基本性质解方程，并检验.（1）4610x -=-；（2）515x -=-；（3）1053x x =-；（4）768x x -=.参考答案1.答案：B解析：A.含有两个未知数，故本选项错误；B.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.未知数的最高次数是2，故本选项错误；D.分母中含有未知数，故本选项错误.故选B.2.答案：A解析：等式325x x=-两边同时减去2x，得5x=-，依据是等式的基本性质1.3.答案：B解析：把1x=-代入方程，得250m---=，解得7m=-，故选B.4.答案：C解析：由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的.故选C.5.答案：A解析：由题意得320425x x+=-.故选A.6.答案：A解析：A选项中等号右边的2不该变号，错误；B选项应该是方程两边同除以3，而不是2，错误；C选项去括号时等号左边漏乘了括号内第二项，错误；D选项正确.7.答案：C解析：A中，把2x=代入方程，得左边7=，右边8=，左边≠右边，故2x=不是该方程的解，故此选项错误；B中，把2x=代入方程，得左边16=，右边10=，左边≠右边，故2x=不是该方程的解，故此选项错误；C中，把2x=代入方程，得左边15=，右边15=，左边=右边，故2x=是该方程的解，故此选项正确；D中，把2x=代入方程，得左边6=，右边9=，左边≠右边，故2x=不是该方程的解，故此选项错误.8.答案：D解析：A中，根据等式的性质，等式两边同时加1，结果仍相等，故正确；B中，根据等式的性质，等式a b=两边同时除以-1，再同时加上1，结果仍相等，故正确；C中，根据等式的性质，等式两边同时乘3，结果仍相等，故正确.9.答案：D解析：A.等式234x y=+两边同时减去4，得243x y-=，原变形正确，故本选项不符合题意；B.等式234x y=+两边同时减去4，然后除以3，得2433y x=-，原变形正确，故本选项不符合题意；C.等式234x y=+两边同时加上1，得2135x y+=+，原变形正确，故本选项不符合题意；D.等式234x y=+两边同时乘z，得234xz yz z=+，原变形错误，故本选项符合题意.故选D.10.答案：加3解析：根据等式的性质，等式536m-=的两边都加上3，可得59m=.11.答案：7解析：把5x=代入方程820ax a-=+，得5820a a-=+.解得7a=.12.答案：53解析：方程23a b =两边加1得2113a b +=+，即53a b b +=. 13.答案：（1）方程两边同时加上6，得466106x -+=-+，即44x =-. 方程两边同时除以4，得1x =-.检验：把1x =-代入方程，左边4(1)610=⨯--=-，右边10=-，左边=右边， 所以1x =-是方程的解.（2）方程两边同时除以-5，得3x =.检验：把3x =代入方程，左边5315=-⨯=-，右边15=-，左边=右边， 所以3x =是方程的解.（3）方程两边同时减去5x ，得105553x x x x -=--，即53x =-.方程两边同时除以5，得35x =-. 检验：把35x =-代入方程，左边31065⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，右边35365⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭，左边=右边， 所以35x =-是方程的解. （4）方程两边同时减去7x ，得76787x x x x --=-， 即6x -=，即6x =-.检验：把6x =-代入方程，左边7(6)648=⨯--=-，右边8(6)48=⨯-=-，左边=右边， 所以6x =-是方程的解.。
七年级数学上册(北师大版)配套教学学案：5.1第2课时等式的基本性质
全新修订版教学设计
（学案）
七年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
5.1 认识一元一次方程
第2课时
等式的基本性质[学习目标] 1、知道等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
[重点] 理解并掌握等式的性质。
[难点] 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
[学习过程]
[练习一]
已知b a ，请用等于号“=”或不等号“”填空：
①3a 3b ；②3a 3b ；③)6(a )6(b ；
④x a x b ；⑤y a y b ；⑥3a 5b ；
⑦3a 7b ；⑧x a y b 。
⑨)32(x a )32(x b ；
⑩)32(x a )32(x b 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]
已知b a ，请用等于号“=”或不等号“”填空：
①a 3b 3；②4a 4b
；③a 5b 5；④2a
2b 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0的数，结果仍相等。
[练习三]
利用等式的性质解下列方程：（1）267x ；（2）205x ；（3）453
1x ；（4）10)1(2x 。
解：（1）两边减7，得
7
2677x ∴x
（2）两边，得
如果b a ，那么c
a 如果
b a
，那么ac ；如果b a ，0c 那么c a。
北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.1.2 等式的基
北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程5.1.2 等式的基本性质 同步课时练习题1. 已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式不一定成立的是( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋532. 下列从左到右的变形中，正确的是( )A ．方程x －6＝2变形为x ＝－6＋2B ．方程12x ＝－1变形为x ＝－2 C ．方程－2x ＝3变形为x ＝23D ．方程6x ＝3x 变形为6＝3 3. 若ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．a ＝bD ．－12ma ＝－12mb 4. 若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－35. 用等式的性质解方程3＝32x －6，过程正确的是( ) A ．3＝32x －6变形为9＝32x ，再变形为32x ＝－9，所以x ＝－6 B ．3＝32x －6变形为9＝32x ，再变形为272＝x ，所以x ＝272C ．3＝32x －6变形为9＝32x ，再变形为6＝x ，所以x ＝6D ．3＝32x －6变形为－3＝32x ，再变形为－2＝x ，所以x ＝－2 6. 根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是( )A ．由－13x ＝23y 得x ＝2y B ．由3x －2＝2x ＋2得x ＝4 C ．由2x －3＝3x 得x ＝3 D ．由3x －5＝7得3x ＝7－57. 下列说法正确的是( )A ．若a c ＝b c，则a ＝b B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a 2＝b 2，则a ＝b D ．若a ＝b ，则a c ＝b c8. 由方程－3x ＝2x ＋1变形可得( )A ．－3x ＋2x ＝－1B ．－3x －2x ＝1C ．1＝3x ＋2xD ．－2x ＋3x ＝19. 下列运用等式的基本性质解方程，错误的是( )A.x 2＝0，则x ＝0 B ．3x －2＝1，则x ＝1 C ．x －2＝0，则x ＝2 D.x 0.2＝0，则x ＝0.2 10. “●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放“■”的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．511. 若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7. 根据等式的基本性质，等式两边同时________12. 若a ＝b ，则a －2＝________，－a ＝____13. 利用等式的性质解下列方程：(1)－3x ＋7＝1;(2)2x ＋3＝x －114. 是否存在一个x 的值，使2x ＋3与7x －3的值相等？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1---10 CBCBC BABDD11. 减去712. b －2 －b13. 解：(1)x ＝2 (2)x ＝－414. 解：存在，因为2x ＋3＝7x －3，根据等式的基本性质，得－5x ＝－6.根据等式的基本性质，得x ＝65.所以存在x ＝65，使2x ＋3与7x －3的值相等。
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5.1 第2课时 等式的基本性质
一、选择题
1．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是( )
A ．等式的基本性质1
B ．等式的基本性质2
C ．分数的基本性质
D ．乘法对加法的分配律
2．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( )
A ．a ＋1＝b ＋1
B ．a ＋5＝b －5
C ．－a ＝－b
D ．a －b ＝0
3．下列变形符合等式的基本性质的是( )
A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3
B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2
C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2
D ．如果－13x ＝1，那么x ＝－3
4．下列结论不成立的是( )
A ．若x ＝y ，则m －x ＝m －y
B ．若x ＝y ，则mx ＝my
C ．若mx ＝my ，则x ＝y
D ．若x n ＝y n ，则mx ＝my
5．下列方程的变形过程正确的是( )
A ．由13x ＝6，得x ＝2
B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1
C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2
D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －2
6．若方程3(x ＋4)－4＝2k ＋1的解是x ＝－3，则k 的值是(
)
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．－12
7．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图1所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )
图1
图2
二、填空题
8．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．
(1)如果－x 10＝y 5
，那么x ＝________，根据______________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据______________________；
(3)如果x＝3x＋2，那么x－________＝2，根据____________________．
9．阅读下列解题过程：
2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
解：方程两边同时加1，得2(x－1)＝3(x－1)．①
方程两边同时除以(x－1)，得2＝3.②
上述解法错在了第________步(填序号)，理由：
________________________________________________________________________.
10．如图3所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g.
图3
11．如图4，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，若物体a的质量为9 g，则物体c的质量为________g.
图4
三、解答题
12．利用等式的基本性质解方程：
(1)5x －8＝12；
(2)4x －2＝2x .
13． 观察下列两个等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23
＋1，给出定义如下：我们称使等式a －b ＝ab ＋1成立的一对有理数“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(a ，b )，如：数对(2，13)，(5，23
)都是“共生有理数对”． (1)数对“－2，1”，“3，12
”中是“共生有理数对”的是________； (2)若(a ，3)是“共生有理数对”，则a 的值为________；
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．。