辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)

葫芦岛市八高中2020 –2020 学年度上学期高三年级第二次月
考考试试题数学文
答题时间：120 分钟 总分数：150 分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的。

1已知集合
2
{|2,0},{|lg(2)},x M y y x N x y x x M N ==>==-I =（ ） A ．（1，2） B ．(1,)+∞ C ．
[)2,+∞ D ．[)1,+∞
2．已知向量(2,4),(,3)AB AC a ==u u u r u u u r ，若AB AC ⊥u u u r u u u r
，则a 的值为（ ）
A ．6
B ．-6
C ．32
D ．3
2-
3．已知i 是虚数单位，则
31i i +
=
（ ）
A ．-2i
B ．2i
C ．-i
D ．i 4．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥ 平面CBD ，形成三棱锥C —ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 （ ）
A ．1
2
B ．22
C ．1
4 D ．24
5．设F1和F2为双曲线22
2
21(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若F1，F2，P （0，-2b ）
是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
（ ）
A ．3
2 B ．2 C ．5
2 D ．3
6．设
22
:160,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中
0,||2A π
ϕ><
）的图象如图所示，为了得到
()sin 2g x x =的图象像，则只需将()f x 的图像
（ ）
A ．向左平移6π
个长度单位
B ．向左平移12π
个长度单位
C ．向右平移6π
个长度单位
D ．向右平移12π
个长度单位
8．在平面直角坐标系中，若不等式组
101010x y x ax y +-≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
（a 为常数）所表示的平面
区域的面积等于2，则a 的值为 （ ）
A ．-5
B ．1
C ．2
D ．3
9． 三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c ，成等比数列若sinB=135
，cos ac 12，则a+c=( )
A ．37
B ．13
C ．37
D ．26
10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0,01f x f x x +-=≤≤当时，
装订
线内
禁
止
答题
班级 姓名
考号
21
(),()()
4f x x g x k x ==-又，若方程()()f x g x =恰有两解，则k 的范围是
（ ）
A ．44{,}115-
B ．44{1,,}115-
C ．444{,,}3115-
D ．444
{1,,,}3115-
11．定义方程()'()f x f x =的实数根0x
叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数
(),()ln(1)g x x h x x ==+，
()cos ((,))
2
x x x π
ϕπ=∈的“新驻点”分别为,,αβγ，那么
,,αβγ的大小关系是
（ ）
A ．γαβ<<
B ．βαγ<<
C ．αβγ<<
D ．αγβ<<
12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，设.APO α∠=那么2cot 2PAB S α
∆⋅的最小值为 （ ）
A ．1642-+
B ．1242-+
C ．1682-+
D ．1282-+
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．抛物线
214y x
=
的焦点坐标是 。

。

14．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入的x
所有可能取值的和等于 。

15．棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截， 截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面 的距离等于 。

16．设函数2()1f x x =-，对任意
33,24x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， 2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m -≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}
n a 满足：
3577,26.a a a =+={}
n a 的前n 项和为
.
n S
（1）求
;
n n a S 及
（2）令
*()3n
n n a b n N =
∈，求数列{}n b 的前n 项和.n T
18．（本小题满分12分）
已知直三棱柱ABC —A1B1C1中，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且AB=AA1=2，
E 、
F 分别为B1A 、C1C 、BC 的中点。

（1）求证：
1B F ⊥
平面AEF ；
（2）求三棱锥E —AB1F 的体积。

19. ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知63,cos ,2a A B A π
==
=+.
（Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22
1(0)x y a b a b +=>>，长轴长是22，离心率是2.2
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2的直线与椭圆相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点C ，使
CA CB ⋅u u u r u u u r
为常数？若存在，求出定点C 的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知函数
1()ln ()m
f x x mx m R x -=-+
∈
（1）当m=2时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）当
1
4m ≤
时，讨论()f x 的单调性；
（3）设
2()2.g x x x n =-+当1
12m =
时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使
12()()
f x
g x ≥，求实数n 的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，.AB O CD O E AD CD D e e 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于 ,.CD C EF F AE BE 于，垂直于，连接证明：
（I ）;FEB CEB ∠=∠ （II ）2
.EF AD BC =g
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
1
C ，直线
2
C 的极坐标方
程分别为
4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛
⎫
==-
= ⎪⎝
⎭.
（I ）
12C C 求与交点的极坐标；
（II ）
112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为
()33,,.12x t a
t R a b b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求的值
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(), 1.
f x x a a =->其中
（I ）
()=244;
a f x x ≥=-当时，求不等式的解集
（II ）
()(){}{}222|12,
x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为
.a 求的值。