2017_2018学年高中数学课下能力提升(三)直观图北师大版必修2

课下能力提升（三）直观图
一、选择题
1．下列说法中正确的个数是( )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1 B．2
C．3 D．4
2．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是如图所示中的( )
3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( )
A．16 B．64 C．16或64 D．都不对
4．如图，直观图所表示(A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)的平面图形是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )
A.
2
4
a2 B.
43
3
a2
C.
3
4
a2 D．22a2
二、填空题
5．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为
(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．
8．如图所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
三、解答题
9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm，高为2 cm)．
10.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30°，如图所示，试求原图的面积．
答案
1. 解析：选B 只有③④正确．
2. 解析：选D 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.
3. 解析：选C 当其中在x′轴上的边长为4时，正方形面积为16；当其中在y′轴上的边长为4时，正方形面积为6
4.
4. 解析：选D 由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45°知对应的平面图形为直角三角形．
5. 解析：选D 由题意知，平行四边形的直观图为
对应在直角坐标系下的图形为：
∴平行四边形的面积为S ′＝2×12
×a ×22a ＝22a 2. 6. 解析：在直观图中，A ′B ′C ′O ′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，∴B ′到x ′轴的距离为
22
. 答案：22 7. 解析：由于直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，
则斜边AB ＝5，故斜边AB 上的中线长为2.5.
答案：2.5
8. 解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD 长度相等的线段，把△ABC 还原后为直角三角形，则D 为斜边AC 的中点，∴AD ＝DC ＝BD .
答案：2
9. 解：(1)画轴，以底面△ABC 的垂心O 为原点，OC 所在直线为y 轴，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，
以上底面△A ′B ′C ′的垂心O ′与O 的连线为z 轴，建立空间坐标系．
(2)画下底面，在xOy 平面上画△ABC 的直观图，在y 轴上量取OC ＝33 cm ，OD ＝36
cm. 过D 作AB ∥x 轴，且AB ＝2 cm ，以D 为中点，连接AC 、BC ，则△ABC 为下底面三角形的直观图．
(3)画上底面，在z 轴上截取OO ′＝2 cm ，过O ′作x ′轴∥x 轴，y ′轴∥y 轴，在y ′轴上量取O ′C ′＝36 cm ，O ′D ′＝312
cm ，过D ′作A ′B ′∥x ′轴，A ′B ′＝1 cm ，且以D ′为中点，则△A ′B ′C ′为上底面三角形的直观图．
(4)连线成图，连接AA ′，BB ′，CC ′，并擦去辅助线，则三棱台ABC －A ′B ′C ′，即为所要画的三棱台的直观图(如图)．
10. 解：如图(1)所示，作AD ⊥BC 于D ，在BD 上取一点E 使DE ＝AD ，由AC ＝1，可知BC ＝2，AD ＝3
2，AE ＝6
2，
由斜二测画法(如图(2))可知
B ′
C ′＝BC ＝2，A ′E ′＝2AE ＝6，
∴S △A ′B ′C ′＝12B ′C ′·A ′E ′＝12×2×6＝ 6.
(1) (2)。