表示一组数据平均水平的量(第1课时)(教学课件)九年级数学下册(沪教版)

2．加权平均数：
如果在一组数据 x1, x2,, xk 中分别出现次数
为 f1, f2,, fk ，记
m1
f1
f1 f2 fk
，
m2
f1
f2 f2 fk
，…，
mk
f1
f
f
2
k
，f k
则
x m1x1 m2 x2 mk xk。其中 m1, m2,,mk 叫做
权， x 叫做这k个数的加权平均数。
x x'a
把样本中所有个体的平均数称为样本平均数；
把总体中所有个体的平均数称为总体平均数。
注： （1）平均数反映了这组数据的平均水平； （2）随机样本的容量越大，样本平均数就
越接近总体平均数，必要时，可以用样本 平均数来估计总体平均数。
例题1：2004年奥运会女排决赛中，中国女排3:2战胜俄罗斯女排，夺回阔别22年 之久的奥运金牌。当时参赛的俄罗斯女排的平均身高达到1.90m，比较中国女 排与俄罗斯女排的平均身高，你认为哪支球队更有身高优势？
第 28 章 统计初步
28.3 表示一组数据平 均水平的量（第1课时）
学习目标
1．理解平均数的概念，知道平均数的三个公 式． 2．会正确选择平均数的公式进行计算，掌握用 计算器计算平均数的方法．
问题1：我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子 110米栏项目的金牌。他在2006年参加该项目 的重大国际赛事取得的成绩分别是12.88秒 （新世界纪录）、13.15秒和12.91秒；古巴运 动员罗伯斯在2006年的国际赛事中取得的成 绩分别是13.04秒、13秒和13.08秒；前世界名 将内赫米亚赫曾跑出过13.16秒、13秒和12.93 秒的成绩，综合他们的三次成绩
x f1x1 f2 x2 fk xk f1 f2 fk
例3：某市9月份30天的空气污染指数统计如表所示 （当w 50时，空气质量为优；当50＜w 100时，空
气质量为良；当100＜w 150时，空气质量为轻微污染）：
污染指数（w）42 45 61 65 72 86 88 90 91
每户节水量 （单位：吨）
5
6 7.5
节水户户数
52 30 18
5月份这100户家庭节水量的平均数是 多少吨？
随堂检测
1、如果数据1，3，x的平均数是3，则 x等于（ A）
A5 B3 C2
D -1
2.若a、b、c的平均数是4，那么a－2、b＋3、
c＋5的平均数是 _____6__.
若a－2、b＋3、c＋5的平均数是 5，那么
中国女排队员的身高数据（单位：cm）
183 181 183 181 197 185 183 182 187 177 181 187
提问：球队身高的优势该怎么计算？用什么公式？ 答：因为中国女排的平均身高都在180附近，所以可以得到一组新数据： 183-180＝3 181-180＝1 183-180=3 181-180=1 197-180=-3 185-180＝5 183-180=3 182-180=2 187-180=7 177-180=-3 181-180=1 187-180=7
⑴ 指出这个问题的总体、个体、样本；
⑵计算样本的平均数（精确到0.01）
解： ⑴ 总体：某区初三学生数学考试成绩的全体；
个体：某区每一个初三学生数学考试成绩；
样本：从中抽取的25名学生的数学成绩.
⑵求平均数： 解法一：
x x1 x2 Leabharlann xn 86.92n
解法二： x x1 f1 x2 f2 xk fk 86.92 f1 f2 fk
2.我国2004年、2005年、2006年的粮食产量如图所示，观 察统计图，并回答相应问题： （1）按我国13.06亿人口计算，2006年人均粮食为多少千克 （精确到1千克）？ （2）求三年数粮食产量的平均数。
3.某居委会表彰了社区内100户节约用水 的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情 况如下表所示：
1．平均数：
一般地，如果一组数据 x1, x2 ,, xn，它们的平
均数记作 x
，则
x
1 n
(x1
x2
xn
)
。
若n 个数 x1, x2 ,, xn 都在常数 a 附近波动，那
么x1 x'1 a ，x2 x'2 a ，…，xn x'n a ，
记
x
1 n
(x1 ' x2 '
xn ')
，可得平均数计算公式：
俄罗斯女排更有身高优势.
例题2 为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100
粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验
的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的平均天
数吗？
天数 1
2
3
4
发芽数 15 45 35 5
1 (151 45 2 353 5 4) 2.3 100
因此，这100粒种子发芽的平均天数为2.3，该作物种 子发芽的平均天数是2.3天左右。
解法三：取a=80 将每个数据与a作差，得到n个数：
x1 12, x2 14, , x25 17
x 6.92, x x 80 86.92
天数
2
1
3
1
1
2
3
1
2
污染指数（w）93 100 103 104 109 113 115 117 141
天数
2
1
2
1
2
1
1
3
1
试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级别？本题数据比 较多，所以可以借助计算器来完成.
课本练习
1.某大桥连续7天的车流量分别为8.0、8.3、9.1、 8.5、8.2、8.4、9.0（单位：千辆/日），这7天车 流量的平均数为__________千辆/日。
a、b、c的平均数是__3_____.
3、如果样本x1, x2, … , xn的平均数 是9，那么样本x1+2, x2+2, … , xn+2 的平均数是（ C）
A9
B 10
C 11
D 12
4.为了考察某区初三学生数学考试情况, 抽查 了25名学生的数学成绩, 得到如下数据:
92,94,84,92,96,56,79,88,84,91,88,75,91,68, 88,97,88,94,92,91,91,97,80,80,97
来看，谁跑得最快？
分析： 刘翔的平均成绩是 (12.88 13.15 12.91) 3 12.98 秒 罗伯斯的平均成绩是 (13.04 13 13.08) 3 13.04 秒 内赫米亚赫的平均成绩是(13.16 13 12.93) 3 13.03秒
因此，从平均成绩来看，刘翔跑得最快， 内赫米亚赫第二，罗伯斯第三。