遵义县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

）
6． 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且
，那么实数
f x ax3 bx 2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，其中 x0 满足 f '' x0 0 .已知函数

1 2
1 f 2017 来自 2014 f 2017
2 f 2017
2015 f ... 2017
2016 f 2017
1 f 2017
1 2 2016 2016 ，故选 D. 1 2
考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
3 2
【方法点睛】本题通过 “三次函数 f x ax bx cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0
综上知，a=﹣ 时，A=（﹣ ， ），符合题意，排除 B、D； 取 a=1 时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1 时，解得 x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得 x＜0，矛盾； （3）x＞0 时，解得 x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除 C， 故选 A．
5． 偶函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为奇函数，且 f（1）=1，则 f（89）+f（90）为（ A．﹣2 a 的取值范围是（ A． B．﹣1 ） B． D． 7． 设函数 y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 C． C．0 D．1
，则以此估计的 π 值为 ．
18．已知 f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则 a＝________．
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 设椭圆 C : 点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 Q ( 4, 0) 任作一直线交椭圆 C 于 M , N 两点，记 MQ QN ，若在线段 MN 上取一点 R ,使 得 MR RN ，试判断当直线运动时，点 R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方
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【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查 学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用． 4． 【答案】B 【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= •（﹣1）r•x3n﹣4r，
则∵二项式（x3﹣ ）n（n∈N*）的展开式中，常数项为 28，
1 3 1 5 x x 3 x 的对称中心后再利用对称 3 2 12
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因为 所以|OC|≥|AC|， 因为|OC|= 所以 2（
，
，|AC|2=1﹣|OC|2， ）2≥1，
所以 a≤﹣1 或 a≥1， 因为 ＜1，所以﹣ ＜a＜ ， ，
所以实数 a 的取值范围是 故选：A．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 7． 【答案】D 【解析】
，M 为 BC 的中点
21．已知数列{an}的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设 bn= ，证明数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn．
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22．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ， E 是 PD 的中点. （1）证明： PB / / 平面 AEC ； （2）设 AP 1 ， AD
12．已知向量 a (1, 2) ， b (1, 0) ， c (3, 4) ，若 为实数， ( a b) / / c ，则 （ A．
） D．2
1 4
B．
1 2
C．1
二、填空题
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13．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x∈（0，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（ 2）当 x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论： ①对任意 m∈Z，有 f（2m）=0；②函数 f（x）的值域为[0，+∞）；③存在 n∈Z，使得 f（2n+1）=9；④“函 数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确 结论的序号是 ． 14．【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在
∴
，
∴n=8，r=6． 故选：B． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的 系数，属于中档题． 5． 【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x）， 则 f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x）， 即函数 f（x）是周期为 8 的周期函数， 则 f（89）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 得当 x=﹣2 时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 则 f（2）=0， 故 f（89）+f（90）=0+1=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键． 6． 【答案】A 【解析】解：设 AB 的中点为 C，则
xa


1 1 ． x
1 a 1 （3）当 0 a 时，求证：对任意 x ， + ，都有 1 2 x 2
e．
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（x1，y1） 24． （本小题满分 12 分） 已知过抛物线 C : y = 2 px( p > 0) 的焦点， 斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A （x2，y2） 和B （ x1＜x2 ）两点，且 AB =

”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应 耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事” ，逐条分析、验证、运算， 使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 f x 性和的. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 8． 【答案】C
kt
（ P0 ， k 均为正常数）． 如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物， 为了消除 27.1% C. 15 D. 18
）小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
4． 在二项式（x3﹣ ）n（n∈N*）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ A．12 B．8 C．6 D．4
3 ，三棱锥 P ABD 的体积 V
3 ，求 A 到平面 PBC 的距离. 4
111]
23．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 f x alnx （1）当 a 2 时，求函数 f x 在点 1， f 1 处的切线方程； （2）讨论函数 f x 的单调性；
2016 f （ 2017 C． 2015
） D．
） D． 2016
，则 x=（ C．
9． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的 最大值为（ ）
A．3
B．4 C．5 D．6 10．已知等差数列{an}满足 2a3﹣a A．2 （ +∞） B．4 ） C．8 D．16
1． 【答案】D 【解析】
考 点：全称命题的否定. 2． 【答案】15 【 解 析 】
3． 【答案】 A 【解析】解：取 a=﹣ 时，f（x）=﹣ x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|， （1）x＜0 时，解得﹣ ＜x＜0； （2）0≤x≤ 时，解得 0 （3）x＞ 时，解得 ； ，
上的函数
满足
，
为
的导函数，且
对
恒成立，则
的取值范围是__________________.
15．设全集 U=R，集合 M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若 N⊆M，则实数 a 的取值范围是 ． 16．已知数列 {an } 中， a1 1 ，函数 f ( x)
+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（
）
11．若函数 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又 f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0 的解集是 A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，
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1 1 5 1 f x x3 x 2 3x ，则 f 3 2 12 2017
A． 2013 1111] 8． 已知向量 =（﹣1，3）， =（x，2），且 A． B．
2 f 2017 B． 2014
3 f ... 2017
x2 y 2 1 12 x y 2 1(a b 0) 的离心率 e ，圆 x 2 y 2 与直线 1 相切， O 为坐标原 2 a b 2 7 a b




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程；若不是，请说明理由.
20．如图，已知边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 （Ⅰ）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN∥平面 AMP，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM⊥PM．
遵义县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案 班级__________ 一、选择题
1． 已知命题 p : x 0, x
座号_____
姓名__________
分数__________
1 2 ，则 p 为（ x
） B． x 0, x
1 2 x 1 C． x 0, x 2 x
（I）求该抛物线 C 的方程； （II）如图所示，设 O 为坐标原点，取 C 上不同于 O 的点 S ，以 OS 为直径作圆与 C 相交另外一点 R ， 求该圆面积的最小值时点 S 的坐标．
S y
2
9 ． 2
O
x
R
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遵义县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题
an _________.
在 90 组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中， 经统计有 25 组数对满足
2 3 an 2 x x 3an 1 x 4 在 x 1 处取得极值，则 3 2
17．为了近似估计 π 的值，用计算机分别产生 90 个在[﹣1，1]的均匀随机数 x1，x2，…，x90 和 y1，y2，…，y90，
A． x 0, x
1 2 x 1 D． x 0, x 2 x 2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单位：
小时） 间的关系为 P P0 e 的污染物，则需要（ A. 8 B. 10 课标的这一重要思想. 3． 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）．设关于 x 的不等式 f（x+a）＜f（x）的解集为 A，若 实数 a 的取值范围是（ A． C． B． D． ） ） ，则