2.2.1 有理数的乘法学案 人教版七年级数学上册(2024年)新版教材

有理数的乘法
任务
一 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0.
[注意](1)在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，以便于约分.分数与小数相乘时，根据两个数的特 点，统一成分数或小数.
(2)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数.
[拓展]任何数与1相乘都等于它本身，任何数与一1相乘都等于它的相反数.
例1计算：(1) - 6×( - 3 . 5);
(4)(—2024)×0.
解：(1)原式=6×3.5=21 (2)原 (3)原
. (4)原式=0 .
练1.1计算：
(1)(一3)×( — 24); (2)(—1000)×0.1;
(3)(—12.5)×(一0.8);
例2有理数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子成立的是 ( )
A.a<b
B.a+b<0
C.ab>0
D.|b|<|a|
[解析]由数轴，得b<0<1<a, 且|b|>|a|, 所以a>b,a+b<0,ab<0.
[答案]B
练2.1有理数a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0, 那么下列结论正确的是( )
A.|a|>|c|
B.a+c>0
C.abc>0
D.ac>0
任务二倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
[注意](1)倒数是它本身的数只有1和—1;(2)0没有倒数. 例 3 1 的倒数是
B C.
[解析]因为1
,所以
的倒数是
[答案]B
练3.1若
,则□=
A.—5
B C.
D
( )
( )
例4已知a 的倒数是a,b 的相反数是0.1的倒数，负数c 的绝对值是8,则式子4a-b+3c 的值是
[解析]由题意知，a=±1,b=—10,c=—8. 当a=1 时，4a —b+3c=—10; 当a=—1 时，4a —b+3c=—18. 综上，4a —b+3c 的值是—10或—18. [答案]- 10或一 18
练4.1已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值是2,
的值.
任务三多个有理数的乘法
1.多个有理数相乘
(1)几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定.负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负 的乘数的个数是奇数时，积为负数.确定符号后，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. (2)几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.同样，若积为0,则至少有一个乘数为0. 2.有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即ab=ba.
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc). (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即 a(b+c)=ab+ac.
A
例5计算：
(1)(一3)×6×(一0.25)×14;
练5 . 1计算：
例6计算：
练6.1计算：
基础关
1.若三个有理数的乘积为负数，则这三个有理数中负数有( ) A.1 个 B.1个或3个
C.2个
D.3 个
2. (黔东南州中考)下列说法中，正确的是
()
A.2 与一2互为倒数
B.2 与互为相反数
C.0的相反数是0
D.2的绝对值是一2
3.如果ab=0, 那么一定有
A.a=b=0
B.a=0
C.a,b至少有一个为0
D.a,b最多有一个为0 4.已知m的倒数是它本身，则m=
5.一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求小虫先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后所处的位置
. ()
提升关
6.利用分配律计算
正确的是
( )
7.如图，点A,B 分别表示有理数a,b. 下列算 式中，结果一定是负数的是 ( )
A.a+b
B.a —b
C.ab
D.|a|·|6 8.根据如图所示的程序计算：当输入数为
时，输出结果为
9.计算：
(1)(一0.4)×(+25)×(一
5);
(2)(—10)×(一0.1)×(一8.25);
10.练思维》规律探究观察下列等式：
;
.将以上三个
等式的两边分别相加，
(1)猜想：
(2)计算：
(3)探究并计算：
(4)计算：
输入数 ×(-3) ×5 输出结果。