2018年人教版物理选修3-4第12章-章末分层突破

【解析】 由题意可知 t 时刻的波形可能有四种情况，如图所示．
T 5T 9T 对(a)图，N 质点正经过平衡位置向上振动，则 Δt 可能为 ， ， ……即 Δ 4 4 4 1 t＝(n＋4)T(n＝0,1,2，…)， λ 2Δx 则 v0 ＝ ＝ ， T T 1 n＋4λ 4n＋1Δx 所以 va＝ Δt ＝ 2Δt (n＝0,1,2，…)．
3．由于波的空间周期性而导致多解 波的空间周期性是指每经过一个波长 λ，波的形状相同，质点振动状态也相 同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播 方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同． 4．两质点间关系不确定形成多解 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系 不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．
1.区别和联系 波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上 可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振 动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出 振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原 有图象保持不变．
(2014· 全国卷Ⅱ)图 121(a)为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形 图，P 是平衡位置在 x＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x＝4.0 m 处的质点； 图(b)为质点 Q 的振动图象．下列说法正确的是( )
(a) 图 121
(b)
A．在 t＝0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 B．在 t＝0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 C．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 m D．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm E．质点 Q 简谐运动的表达式为 y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
一列横波的波形如图 122 所示，实线表示 t1＝0 时刻的波形图，虚 线表示 t2＝0.05 s 时刻的波形图，则：
图 122 (1)若 2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T 为周期) (2)若 T＜t2－t1，并且波速为 360 m/s，则波向哪个方向传播？
【解析】
(1)由图象可知：
若波向右传播，则在 Δt＝0.05 s 内波传播的距离为 Δx＝10 m. Δx 10 则波速 v1＝ ＝ m/s＝200 m/s. Δt 0.05 若波向左传播，则在 Δt＝0.05 s 内波传播的距离为 Δx＝14 m. Δx 14 则波速 v2＝ Δt ＝0.05 m/s＝280 m/s. (2)由图象可知：波长 λ＝8 m. 在 Δt＝0.05 s 内波传播的距离为 Δx＝vΔt＝360×0.05 m＝18 m. 18 1 则 Δx＝ λ＝2λ＋ λ，所以波向右传播． 8 4 【答案】 (1)见解析 (2)向右
此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由 已知条件求解.
一列简谐横波沿水平方向向右传播，M，N 为介质中相距 Δx 的两 质点，M 在左，N 在右．t 时刻，M，N 均通过平衡位置，且 M，N 之间只有一 个波峰，经过 Δt 时间 N 质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．
【答案】
BCE
波动问题的多解
1.由于波的传播双向性而导致多解 双向性是指波沿 x 轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和 等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同． 2．由于波的时间周期性而导致多解 波的时间周期性是指每经过一个周期 T，同一质点振动状态相同，波的形状 也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的 传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．
3 1 1 Δt＝0.15 s＝4T，质点 P 在其中的2T 内路程为 20 cm，在剩下的4T 内包含了 质点 P 通过最大位移的位置，故其路程小于 10 cm，因此在 Δt＝0.15 s 内质点 P 通过的路程小于 30 cm，选项 D 错误；由 yt 图象可知质点 Q 做简谐运动的表达 2π 式为 y＝0.10sin 0.2t(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项 E 正确．
【解析】 由 yt 图象可知，t＝0.10 s 时质点 Q 沿 y 轴负方向运动，选项 A 错误；由 yt 图象可知，波的振动周期 T＝0.2 s，由 yx 图象可知 λ＝8 m，故波 λ 速 v＝ ＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿 x 轴负方向传播，则波在 0.10 s T 到 0.25 s 内传播的距离 Δx＝vΔt＝6 m，选项 C 正确；其波形图如图所示，此时 质点 P 的位移沿 y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿 y 轴正方向，选项 B 正 确；
巩 固 层 · 知 识 整 合
章末分层突破
拓 展 层 · 考 题 链 接
提 升 层 · 能 力 强 化
章 末 综 合 测 评
[自我校对] ①波源和介质 ②振动形式 ③垂直 ④在同一条直线上 ⑤距离 ⑥λf
v ⑦ f ⑧平衡位置 ⑨波长 ⑩障碍物 ⑪叠加 ⑫频率
பைடு நூலகம்
波动图象和振动图象的综合分析
2．由波的图象画振动图象 给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期 T 未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象． 3．由振动图象画波的图象 这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任 一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距 和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．
同理，对于(b)，(c)，(d)分别有： 4n＋3Δx vb＝ 4Δt (n＝0,1,2，…)， 4n＋1Δx vc＝ 4Δt (n＝0,1,2，…)， 4n＋3Δx vd＝ 6Δt (n＝0,1,2，…)．
【答案】 见解析
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不 确定，就会形成多解，应通过认真分析，确定出所有可能的情况.