高中部高一数学第一学期期中考试试题

然顿市安民阳光实验学校石岩公学高中部高一数学第一学期期中考试试题
（全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卷上相应的位置) 1.下列符号正确的是（ ）
A.N ∈2
B.)}1,1{(}1,1{-=-
C.},{}{b a a ∈
D.}0{⊆φ 2．下列等式中，正确的是（ ）
A.a a =2
B.a a =3
3
C.mn
n
m
a a a = D.5lg 3lg 2lg =+
3．满足{}{}5,3,13,1=A 的所有集合A 的个数（ ）
A ．1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．下列几个图形中,可以表示函数关系)(x f y =的那一个图是（ ）
（ ） A ．M 中每一个元素在N 中必有输出值。

B ．N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C ．N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D ．N 是M 中所有元素的输出值的集合。

6．已知函数()312f x ax a =+-在区间)1,1(-上存在零点，则（ ） A ．1
15a -<< B. 15a > C. 1a <-或1
5a
> D. 1a <-
7．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A. （1，1.25）
B. （1.25，1.5）
C. （1.5，2） D 、不能确定 8．函数a y x =，b y x =，c y x =的大致图像如图所示，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
9．点P 从点O 出发，图形运动一周，O,P 两点连线的距离y x 的函数关系如右图.那么点P ①若集合044|2
=++=x kx x A 中只有一个元素，则1=k ； ②已知函数(3)x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()y f x =的定义域 为(-∞,0] ③函数x
y -=
11
在)0,(-∞∈x 上是增函数； ④方程()22log 21x x =++的实根的个数是1；
⑤对任意实数x 规定y 取1
4,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y 有最大值
2.
A ．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：(本大题有4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卷上相
应的表格中)
11．函数()32++=x x x f 的递增区间是 . 12．已知x x x f -=+2)1( ，则)(x f ＝ 。

13．已知
1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪
==⎨⎪<⎩
，则)]}2([{-f f f ＝___ .
14．若)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x e x f =)( ，则)(x f 的解析式为 .
三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤，请把解答写在答题卷上相应的位置) 15．（本小题14分）已知集合A=[)7,3 ，B=(2,10)
求：（1）A ∪B. (2)C R (A ∩B). 16．（本小题14分 ）
（1）计算2lg 4lg 5lg 5lg 2
2
+⋅+的值.
（2）已知1
1a a --=，求
2
22233)
3)((----+++a a a a a a 的值．
17．（本小题共14分）已知函数21)(+--=x x x f . （1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间.
18．（本题12分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装
开始时定价为10元，并且每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）试建立价格p 与周次t 之间的函数关系式。

（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为12)8(125.02+--=t Q ，t ∈[0，16]，N t ∈，试问该服装第几周每件销售利润L 最大? （注：每件销售利润＝售价－进价）
19．（本小题12分）已知函数[]20)10(332
，在且≠>=+-a a a y x x 上有最小值8，求实数a
的值.
20．（本题14分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(-> 的解集为（1 ，3），
（1） 如果方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2） 若果函数)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围。

参考答案
一.DBDAA CBACB
二.11.),2
1
[+∞- 12.232+-x x 13.1π+ 14.
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=-0,0,00,)(x e x x e x f x x
三.15解：A ∪B=｛x|2<x<10｝…………………………………………6分 C R (A ∩B)=｛x|x<3或x ≥7｝………………………………14分 16.解：(1)原式＝2lg 2lg 25lg 5lg 22+⋅+ …………………………2分
＝2)2lg 5(lg + ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
＝10lg 2 ………………………………………….6分
＝1 …………………………………………….. 7分 (2)由11=--a a 得322=+-a a ……………………………..9分
所以 原式＝)
)(()
33)(1)((1
1221-----+++-+a a a a a a a a …………..12分
＝12………………………………………14分
17.解：（1）
3(2)
()21(21)
x f x x x <-⎧⎪
=---≤<⎨⎪ (4)
分
(2)
……………8分
（39分
10分 该函数是非奇非偶函数. …………………………………12分
该函数的单调区间为[2,1]-. ………………………………14分 18.解：(1)P ＝ ⎪⎩
⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10( 240*]10,5(
20*[0,5]
210N N N t t t t t t t t 且且且 ………………………5分
(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q
故有：当t ∈[0，5]且t ∈N *
时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)
2
－12＝8
1t 2
＋6
即，当t ＝5时，L max ＝9.125 ……………………………………7分 当t ∈(5，10] 时t ∈N *
时，L ＝0.125t 2
－2t ＋16
即t ＝6时，L max ＝8.5 …………………………………………9分 当t ∈(10，16] 时，L ＝0.125t 2
－4t ＋36
即t ＝11时，L max ＝7.125 ………………………………………11分 由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大 ……………12分
19.解： 令4
3)23(33)(22+-=+-=x x x x u ……………………2分
.4
3
)23()( .3)0()( ]2,0[min max ====∈u x u u x u x 时，当 (5)
分
.16,8 14
3
min ===>a a y a 解得时，当 (8)
分
.(2,8103min 舍去）解得时，当===<<a a y a (11)
分
因此.16=a …………………………………………12分
20、解：(1)02)(>+x x f 的解集为（1，3）
设0)3)(1(2)(<--=+a x x a x x f 且 …………………………4分
又09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ..……………………..5分
由方程有两个相等的实根，从而△=0，得5
1
1-==a a 或………………6分
51
,0-
=∴<a a ………………………..7分 ∴
5
3
5651)(2---=x x x f (8)
分
(2)a
a a a a x a x f 1
4)21()(22++-+-= …………………………10分
∴01
4,02>++-
<a
a a a ………………………………12分
得，03232<<+---<a a 或 (13)
故所求a 的取值范围为)0,32()32,(+----∞ ……………………14分。