苏州木渎实验初级中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点(答案解析)

一、选择题
1．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、
()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．132y y y <<
B ．312y y y <<
C ．123y y y <<
D ．213y y y << 3．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )
A ．34或1
B ．14或1
C ．34或12
D ．14或12 6．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）
A ．(1,5)-
B ．(2,8)-
C ．(3,18)-
D ．(4,20)- 7．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令CO AO
=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )
A ．m=2b
B ．m=b+1
C ．m=6b
D ． m=2b +1 8．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ）
A ．顶点是()3,2
B ．开口向上
C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是3x =
9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >> 10．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（ ）
A ．①②③⑥
B ．①③④
C ．①③⑤⑥
D ．②④⑤ 11．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ）
A ．()1,2-
B ．()1,2
C ．()1,2-
D ．()2,1 12．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．7.9(12)y x =+
B ．27.9(1)y x =-
C ．27.9(1)y x =+
D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++
13．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A ．2(1)2y x =-+
B ．2(1)1y x =++
C ．21y x =+
D ．2(1)1y x =-+ 14．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨
<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个 15．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ）
A ．22(1)5y x =-++
B ．22(1)5y x =--+
C ．22(1)5y x =-+-
D ．22(1)5y x =---
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2
a -，则A ∠=______︒． 17．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程()2
220a x bx b c -+-+=的解是________________．
18．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．
19．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．
20．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____．
21．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．
（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．
22．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b a b c a ++的值为______．
x
… 3- 2- 0 … y … 3 1.68- 1.68-
…
23．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．
24．已知二次函数()2
10y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________
25．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B 的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）
26．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
三、解答题
27．已知抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x 轴，y 轴的交点坐标．
28．愤怒的小鸟——为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．
（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m 高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m 外的捣蛋猪，最高点距离地面3m ，问出发时小鸟与箱子的距离？
（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m 外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B 、C 两点时，则AB+BC+CD 的最大值是多少？ 29．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ．
①求S 关于t 的函数表达式；
②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．
30．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
（3）对于上面的函数243y x x =-+，下列四个结论：
①函数图象关于y 轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小；
④函数图象与x 轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是_____．
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．。