初中数学_全等变换的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等变换的应用》教学设计
一、教材分析：
北师大版数学八年级教材在继七年级三角形及全等形的概念之后，学习了图形的轴对称、平移、旋转，让学生直观地认识了含有以上基本变换的几何图形，而这些基本图形是后面全等三角形证明的最常用图形，同时这三种变换又是《平面几何》中最根本的变换规则，在几何证明题中起着举足轻重的地位，而学生对此类问题的解决有一定的困难，本课题正是以此为起点，设计了以Flash、《几何画板》为工具，以理解基本图形变换为主题的几何整合课。

二、教学目的：
(1)通过Flash的图形变换功能，使学生直观认识平移、轴对称和旋转三种基本全等变换，结合学生的生活实际，指导学生利用“全等变换”的几何规则学习平面几何。

(2)通过猜想、演示由三角形做三种基本变换得到的图形和原图形的位置关系，以及在基本变换图形中识别其中采用变换，并指出之中的全等三角形，进行直观几何的训练和想象力的培养，为证明三角形全等做思维训练。

(3)通过认识与生活紧密相关的各种图形标志，培养学生的数学应用意识，提高对数学的学习兴趣。

(4)利用《几何画板》进行现场演示教学和练习，使学生在图形变化中感受到变中的“不变”。

(5)掌握如何挖掘旋转过程中的数量关系与位置关系，培养学生的解题能力和创新能力．
(6)通过对旋转变换的探讨，掌握几何证题中的常用方法与技巧，提炼出对动态问题共性的破解之法．
(7)通过自主探索、合作学习等方式，挖掘三角形全等的条件，提高对知识的综合与整合能力．
三、教学重难点：
教学重点：
抓住图形变换的内涵，挖掘图形变换中的“变”与“不变”，寻找解决旋转问题的解题方法．教学难点：
掌握动态几何题的解题技巧，形成一定的数学方法．
数学思想及方法：
转化思想、整体思想，从特殊到一般、从具体到抽象等思考方法．
教学方式：
自主学习、合作探究、问题引领、先练后析． 四、教学环节 ：
【环节一】创设情境 引入课题：
请同学们欣赏一组动态演示图画，包括日常生活中的钟表指针旋转、风扇扇叶旋转、双喜字翻折、旋转门、平移型感应自动门等，引出课题《全等变换的应用》。

【环节二】认识图形的全等变换 ：
用Flash 演示由一个三角形经过平移、旋转、翻转变换得到几何图形的全过程，指出像这样只改变了图形的位置，而其大小和形状不改变的图形变换叫做全等变换。

【环节三】简单问题中全等变换的应用： 1．在正△ABC 中，若边长为a ，求△ABC 的面积
思考：“分析法”要求正△ABC 的面积⇐需求正△ABC 的高⇐作高⇐利用直角三角形解决
⇐应用“勾股定理”解决；
2．在△ABC 中，AB =AC ，BC=a ，∠BAC =90°，求△ABC 的面积 思考：“想法一”直接利用面积公式和勾股定理进行解答；
思考：“想法二”能否用“补”的思想进行求解
利用全等变换将△ABC “补”成正方形解答： （利用了全等变换中“轴对称变换”和“旋转变换”）
C
A
B
C
想法一图
A
B
C
想法二图
B
A
E
【环节四】正三角形中全等变换的应用：
设计意图：几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象都是利用传统教学比较薄弱的地方，好多学生由于在实际生活中对空间与图形的动手操作的机会比较少，因此在学习这一阶段的内容缺少感性的认识，所以学起来很吃力。

我们可以充分地利用几何画板为学生大量地展示几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象的例子，不断地提升学生“空间与图形”的能力，从而真正地实现“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

”
3．在正△ABC中，D为BC上的动点（与B、C
不重合），以AD为边作正△ADE，探究AB、CE的位置关系？
如图1，当点D在CB的延长线上时，图中是否存在“全等变换”？能否利用全等变换解答
如图2，当点D在BC上时，图中“全等变换”是否仍然存在？上述关系是否继续成立？如图3，当点D在BC的延长线上时，图中“全等变换”是否仍然存在？上述关系是否继续成立？
变式探究：
（等腰直角三角形中是否存在上述变化关系？）
变式一：
在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AB上的动点（与A、B不重合），连结AD，以AD为一条直角边作等腰直角△ADE，探究BD
、CE
E
A
B
问题二图2
E
B
问题二图3
A
A
A
C
D
问题二图1
变式二：
已知：△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE =45° 求证：222DE CE BD =+ 【环节五】随堂演练：
设计意图：利用Flash 、几何画板制作的动画生动地描述复杂的几何关系，给学生以生动的启示，培养学生的发散思维和创造能力，深刻地揭示几何规律，培养学生良好的学习方法和自学能力。

1.已知P 是正方形ABCD 内一点，且P A : PB : PC =1:2:3，求∠APB 的大小
2.如图，设点O 是等边三角形ABC 内一点，已知∠AOB =115°，∠BOC =125°， 求以线段OA 、OB 、OC 为边构成的三角形的各角度数
45°
E
A
B
C
D
45°
D'E
C
B
D 旋转变换
P
C B
D A
O
B
A
C
O
B
C
D
3、如图，以三角形ABC 的两边AB 、AC 向外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证： EC ⊥GB
【环节六】总结提升：
1、抓住图形变换的内涵，挖掘图形变换中的“变”与“不变”，寻找解决旋转问题的解题方法．
2、掌握动态几何题的解题技巧，形成一定的数学方法。

3、数学思想及方法： 转化思想、整体思想，从特殊到一般、从具体到抽象等思考方法．
学情分析：
几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象都是利用传统教学比较薄弱的地方，好多学生由于在实际生活中对空间与图形的动手操作的机会比较少，因此在学习这一阶段的内容缺少感性的认识，所以学起来很吃力。

我们可以充分地利用几何画板为学生大量地展示几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象的例子，不断地提升学生“空间与图形” 的能力，从而真正地实现“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

”
效果分析：
F
E
D
在本节课的教学中抓住了图形变换的内涵，挖掘出图形变换中的“变”与“不变”，提供了寻找解决旋转问题的解题方法，使学生掌握了动态几何题的解题技巧，形成了一定的数学方法。

在数学思想及方法上注重了转化思想、整体思想，从特殊到一般、从具体到抽象等思考方法。

在初中数学的图形运动变化中，淋漓尽致的体现了信息技术在教学中的优势，信息技术的合理使用为学生的思维过程扫清了障碍，给学生一种“柳暗花明又一村”的感觉，促进了学生数学思维的培养。

教材分析：
北师大版数学八年级教材在继七年级三角形及全等形的概念之后，学习了图形的轴对称、平移、旋转，让学生直观地认识了含有以上基本变换的几何图形，而这些基本图形是后面全等三角形证明的最常用图形，同时这三种变换又是《平面几何》中最根本的变换规则，在几何证明题中起着举足轻重的地位，而学生对此类问题的解决有一定的困难，这种几何变换思想的实质是用运动观点来研究几何问题，本课题正是以此为起点，设计了以Flash 、《几何画板》为工具，以理解基本图形变换为主题的几何整合课。

评测练习：
1.已知P 是正方形ABCD 内一点，且P A : PB : PC =1:2:3，求∠APB 的大小
2.如图，设点O 是等边三角形ABC 内一点，已知∠AOB =115°，∠BOC =125°， 求以线段OA 、OB 、OC 为边构成的三角形的各角度数
3．如图，以三角形ABC 的两边AB 、AC 向外作正方形ABDE 、ACFG ，
O B
A C O
B C
D
P
C B
D
A
旋转变换
求证： EC ⊥GB
课后反思：
在本节《全等变换的应用》课例中，充分地应用现代教育技术，将几何直观进行到底，借助PPT 、Flash 、几何画板的力量把全等变换的动态数学问题变得简明、形象，让学生经历图形的运动变化过程，在教学中动静交互，将整个运动过程中不同阶段的静态图形抽象出来，便于学生的观察、分类、思考，有助于学生掌握数学研究对象的性质和关系，使学生的思维转向更高级更抽象的空间形式。

信息技术的融入，不仅改变着教育方式和教学过程，也改变着教师分析和处理教育教学问题的思路，优化了教学过程，突破了教学重点、难点，大大提高了教学质量和效率，有利于学生进行获取信息，处理信息，帮助学生建立空间观念，发展数学思维，让学生感受到数
学的运动之美，思维之美。

课标分析：
(1)通过Flash 的图形变换功能，使学生直观认识平移、轴对称和旋转三种基本
全等变换，结合学生的生活实际，指导学生利用“全等变换”的几何规则学习平面几何。

(2)通过猜想、演示由三角形做三种基本变换得到的图形和原图形的位置关系，以及在基本变换图形中识别其中采用变换，并指出之中的全等三角形，进行直观几何的训练和想象力的培养，为证明三角形全等做思维训练。

(3)通过认识与生活紧密相关的各种图形标志，培养学生的数学应用意识，提高对数学的学习兴趣。

(4)利用《几何画板》进行现场演示教学和练习，使学生在图形变化中感受到变中的“不
F
E
D
变”。

(5)掌握如何挖掘旋转过程中的数量关系与位置关系，培养学生的解题能力和创新能力．
(6)通过对旋转变换的探讨，掌握几何证题中的常用方法与技巧，提炼出对动态问题共性的破解之法．
(7)通过自主探索、合作学习等方式，挖掘三角形全等的条件，提高对知识的综合与整合能力．。