数学人教B版选修2-1学案：预习导航 1.3.2命题的四种形

预习导航
1．命题的四种形式及其概念
本质
提示：不是，原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的．
思考2 一个命题的否命题与它的否定是相同的吗？
提示：不是．
命题的否定：只否定结论，它的真假与原命题的真假相反．
否命题：条件和结论同时否定，它的真假与原命题的真假可能相同，也可能相反．2．四种命题的关系
(1)原命题和逆命题是互逆的命题；否命题和逆否命题也是互逆的命题．
(2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题．
(3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题．
四种命题的关系如下图：
思考3 为什么互为逆否命题的两个命题是等价的？
提示：互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释．
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，其中p，q是集合A，B中元素的特征性质，如果A B，则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q，所以可以认为A B与p⇒q等同．由
维恩图(如图所示)易发现有下面的结论：A B与U B U A等价，也就说明“p⇒q”与
“⌝q⇒⌝p”等价．。