2019届河北安平中学高三数学上学期第三次月考习题理

安平中学2018-2019学年上学期第三次月考
高三数学试题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z 满足z (i －1)＝(i ＋1)2
(i 为虚数单位)，则z 为( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
2．若31
x -6sin =⎪⎭
⎫
⎝⎛π则）（2x 32cos +π=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知中，的对边分别是，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．用数学归纳法证明等式时，第一
步验证
时，左边应取的项是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．对“是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（ ）
① ；
②与
及
中至少有一个成立； ③
不能同时成立.
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
6.设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（ ） A ．4OP B ．3OP C. 2OP D ．OP 7．已知
，则
中（ ）
A ． 至少有一个不小于1
B ． 至少有一个不大于1
C ． 都不大于1
D ． 都不小于1 8．已知数列满足
，则
= A.
B.
C.
D.
9．设函数，若是两个不相等的正数且 ，
，
，则下列关系式中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞
11.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调
递增区间是
”,则下列复合命题是真命题的是( )
A ． (p)V(q)
B ． p ∧q
C ． (p)Vq
D ． (p)∧(q)
12.已知函数f (x )＝x 3
＋2bx 2
＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，
x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )
A ．[－3
2，3]
B ．[3
2，6]
C ．[3,12]
D ．[－3
2
，12]
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4题每题5分满分20分）
13．若满足约束条件则的最大值为____________．
14. 设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是_______.
15. 已知函数，则不等式的解集为_______．
16．已知，若恒成立，则的取值范围是．
三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分) 17．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积
18．已知向量，，，其中0<α<x<π.
（1）若α＝，求函数的最小值及相应x的值；
（2）若与的夹角为，且，求tan 2α的值．
19．已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
(2)设,求.
20．已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明
21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求bsinC的最大值．
22.已知函数
（Ⅰ）若曲线在处的切线过，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，不等式在上恒成立．
理数答案
13.25
14．
15．
16．
17．的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；
（2）若，求的面积。

解：（1）由得
∵∴.
（2）由余弦定理：得，
则.
18．已知向量，，，其中0<α<x<π.
（1）若α＝，求函数的最小值及相应x的值；
（2）若与的夹角为，且，求tan 2α的值．
解：(1)∵b＝(cos x，sin x)，
c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝，
∴f(x)＝b·c
＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α
＝2sin xcos x＋ (sin x＋cos x)．
令t＝sin x＋cos x，
则2sin xcos x＝t2－1，且－1<t<.
则y＝t2＋t－1＝2－，－1<t<，
∴当t＝－时，y min＝－，此时sin x＋cos x＝－，
即sin＝－，
∵<x<π，∴<x＋<，
∴x＋＝，∴x＝.
∴函数f(x)的最小值为－，相应x的值为.
(2)∵a与b的夹角为，
∴cos＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)．
∵0<α<x<π，∴0<x－α<π，∴x－α＝.
∵a⊥c，∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0，∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，即sin＋2sin 2α＝0.
∴sin 2α＋cos 2α＝0，∴tan 2α＝－.
19．已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
(2)设,求.
解：（1）由，解得，
可得.
（2）由（1），，所求式等于
.
20．已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明
（1）解：设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
（2）证明因为，
所以
21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求bsinC的最大值．
解：（I）由余弦定理可得：cosA===，
∵A∈（0，π），∴A=．
（II ）由正弦定理可得：，可得b=，
bsinC=•
sinC=2sinBsin =2sinB =
sin2B+2
cos2-1B
=+，
∵B ∈，∴∈．
∴
∈
．
∴bsinC ∈．
22.已知函数
（Ⅰ）若曲线在处的切线过
，求的值；
（Ⅱ）求证：当
时，不等式
在
上恒成立．
解：（Ⅰ）定义域为
切线
将代入，得
（Ⅱ）
只需证：
在上恒成立
时，
恒成立，
只需证：在恒成立
设，恒成立
只需证：在恒成立
恒成立单调递增，
单调递增，在恒成立
即在上恒成立．。