2018届甘肃省武威第十八中学高三上学期第三次综合练习数学(文)试题

2018届甘肃省武威第十八中学高三上学期第三次综合练习
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（ ） A ．M
N R = B ．R N C M R = C ．R M C N R = D ．M N M =
2．已知空间直线L 不在平面α内，则“直线L 上有两个点到平面口的距离相等”是的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
3．已知(31)4(1)()(,)log (1)a a x a x f x x
x -+<⎧=-∞+∞⎨
≥⎩是上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．11[,)73
B ．1(0,)3
C ．（0，1）
D ．1
[,1)7
4．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是（ ） A. 无零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x x D. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x
5．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的
最小值是( )
A.13 B ．1 C.5
3
D ．2 6．已知O 为ABC ∆所在平面一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则O 为ABC ∆的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 7．已知数列
{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是
A ．20092
B ．2008×2007 C．2009×2010 D．2008×2009 9．向量,a b 满足1a b a b ==+=，则a tb -(t
∈R )的最小值为( )
B.12
C.1
D.2
10．数列{a n }满足
1
a n ＋1－1a n
＝d (n ∈N *
，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”．已知正项数列{1b n
}为“调
和数列”，且b 1＋b 2＋…＋b 9＝90，则b 4·b 6的最大值是 ( ) A ．10
B ．100
C ．200
D ．400
11．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体
的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为( ) A ． 4
B ． 32
C. 22
D ． 52
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
14．已知函数x
e x
x f cos )(=
，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 15．已知函数1
1,1
()6ln ,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是
_________.
16.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则 _ .(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180。

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2
＋n ，n ∈N *
，数列{b n }满足
a n ＝4log 2
b n ＋3，n ∈N *.
(1)求a n ，b n ；
(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
18．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知
4sin
2
A －B
2
＋4sin A sin B ＝2＋ 2.
(1)求角C 的大小；
(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．
19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()
21n n n S n N a S n *∈+=+，且满足. （I ）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：
2122311111
2223
n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<. 20．（12分）如图1，等腰梯形ABCD 中，是BC 的中点，如图2，将ABE ∆沿AE 折起，使面⊥
BAE 面AECD ，连接BD BC ,，P 是棱BC 上的中点．
（1）求证：BD AE ⊥
（2）若,2=AB 求三棱锥AEP B - 的体积
21．（12分）已知函数()ln f x x x =．
（1）若2
()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）过点2
(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程. 22．(12分)设函数2
()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当1
2
b >
时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点。

文科数学答案 BBADD CDAAB AC
15
13、 16、②④⑤
17．解：(1)由S n ＝2n 2
＋n 得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1， 当n ＝1时，也符合所以a n ＝4n －1，n ∈N *
，由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3得
b n ＝2n －1，n ∈N *.
(2)由(1)知a n b n ＝(4n －1)·2
n －1
，n ∈N *
，
所以T n ＝3＋7×2＋11×22
＋…＋(4n －1)·2n －1
，
2T n ＝3×2＋7×22
＋…＋(4n －5)·2
n －1
＋(4n －1)·2n
，
所以2T n －T n ＝(4n －1)2n
－[3＋4(2＋22
＋…＋2n －1
)]
＝(4n －5)2n
＋5，
故T n ＝(4n －5)2n
＋5，n ∈N *
. 18．解：(1)由已知得
2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故cos(A ＋B )＝－
22
， 所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π
4.
(2)因为S △ABC ＝1
2
ab sin C ，
由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π
4，得a ＝3 2.
由余弦定理c 2
＝a 2
＋b 2
－2ab cos C ，得c ＝10. 19.（本小题满分12分）
20
21
22．解：（Ⅰ）由题意知，()f x 的定义域为(1)-+∞，，2
22()211b x x b
f x x x x ++'=+=++
设2
()22g x x x b =++，其图象的对称轴为1
(1)2
x =-
∈-+∞，， max 11()22g x g b ⎛⎫
∴=-=-+ ⎪⎝⎭
．
当1
2
b >
时，min 1()02g x b =-+>，即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，
∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>， ∴当1
2
b >
时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增．---------4分 （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当1
2
b >
时，函数()f x 无极值点． ②12b =时，2
122()01x f x x ⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭'=
=+有两个相同的解12
x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫
∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，
1
2
b ∴=
时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点． ③当1
2
b <
时，()0f x '=
有两个不同解，1x =
2x =，
0b <
时，11x =
<-
，20x =>，
0b ∴<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：
当1
02
b <<
时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，，
此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：
2x =；
综上所述：0b <时，()f x 有唯一极小值点x =
1
02
b <<
时，()f x 有一个极大值点x =x =；
1
2
b ≥时，()f x 无极值点． ……12分。