山东省威海经济技术开发区2016届九年级(五四学制)上学期期末考试数学试卷(扫描版)

初四答案
一、选择：（每小题3分, 共36分）
BABA CBCD BDDD
二、填空（每小题3分，共18分） 13. 463-； 14. 30； 15. 2
2; 16. 34； 17. 18； 18. 10 三、解答
19.（6分）每图2分，共6分.
20. （8分） 解：（1）
53；……….. 3分 （2）10
3……….. 8分 （树状图或表格3分，结论2分）
21. （8分）解：（1）设这个一次函数为y=kx+b （k≠0），……….. 1分
∵这个一次函数的图象经过（70，100）、（80，90）这两点，
∴⎩
⎨⎧+=+=b k b k 809070100，……….. 2分 解得：⎩⎨⎧=-=170
1b k ，……….. 3分
∴销售量y 与销售单价x 的函数关系式是y=－x+170．……….. 4分
（2）设每天获得的利润是W 元，依题意得：
W=（x-50）（－x+700）=－x 2+220x －8500 =－（x-110）2+3600，……….. 6分
∴当x=110时，W 有最大值3600．
∴当销售单价是100元时，每天获得的利润最大，最大利润是3600元. …………….. 8分
22. （10分）（1）∵坡度为i=1：2，BC=8m ，
∴AC=8×2=16m．…………….. 2分 （2）作GH⊥AC，垂足为H ，且与AB
相交于I ．……………..
3分
∵∠GFI=∠AHI= 90°，∠GIF=∠AIH，
∴∠FGI=∠IAH， A B
C
D E F G I H
∴21tan =
∠FGI …………….. 5分 ∵GF=DE=4，
∴FI=2， ∴GI=52，EI=3，…………….. 6分
∴AI=10 …………….. 7分
设HI=x ，则AH=2x ，
∴x 2+（2x ）2=102， ∴x=52， 即HI=52 …………….. 9分 ∴GH=54m ．∴点G 到地面的垂直高度为54m. …………….. 10分
23. （10分） 解：（1）﹣4＜x ＜﹣1或x ＞0 …………….. 2分
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，
y=kx+b 的图象过点（﹣4，2
1），（﹣1，2），则
， 解得
∴一次函数的解析式为y=
21x+25，…………….. 4分 反比例函数y=x
m 图象过点（﹣1，2）， m=﹣1×2=﹣2； ∴反比例函数的解析式为x y 2-
= …………….. 6分 （3）设P （a ，a
2-）…………….. 7分 由△PCA 和△PDB 面积相等得
21×21×（a+4）=21×|﹣1|×（2a
2+），…………….. 8分 a =±2，
a=-2 ……………..9分
∴P 点坐标是（﹣2，1）．…………….. 10分
24. （11分）解：（1）连接PA ，如图1所示．…………….. 1分 ∵PO⊥AD，
∴AO=DO． ∵AD=23， ∴OA=3．…………….. 2分
∵点P 坐标为（-1，0），
∴OP=1．
∴PA=2．
∴BP=CP=2．
∴B（-3，0），C （1，0）．…………….. 4分
（2）∠M QG 的大小不发生变化，∠MQG=120°. ….. 5分
∵△ABC 绕点P 旋转180°，
∴∠BMC=90°．∠MBC=∠BCA
∵∠COA=90°，OC=1，OA=3， ∴tan∠OCA =3．
∴∠OCA=60°．
∴∠MBC=∠BCA=60°．……….….. 7分
∵EG⊥BO，
∵∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q 是BE 的中点，
∴QM=QE=QB=QG．…………….. 9分
∴点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图2所示． ∴∠MQG=2∠MBG=120°．…………….. 11分
25. （13分） 解：（1）在直线解析式y=2
1x+2中，令x=0，得y=2， ∴C（0，2）．………………………………… 1分
∵点C （0，2）、D （3，2
7）在抛物线y=-x 2+bx+c 上， ∴⎪⎩
⎪⎨⎧=++-=27392c b c 解得b=
2
7，c=2，………………………..……….. 2分 ∴抛物线的解析式为：y=－x 2+27x+2．……………..3分 图2
（2）∵PF∥OC，且以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形， ∴PF=OC=2，
将直线y=
21x+2沿y 轴向上平移2个单位，得到直线y=2
1x+4， 联立方程组为y ＝
2
1x+4 y ＝−x 2+27x+2，…………….. 4分 解得x 1=1，x 2=2，
∴m 1=1，m 2=2，…………….. 5分
将直线y=
21x+2沿y 轴向下平移2个单位，得到直线y=21x ，
联立方程组：y ＝2
1x y ＝−x 2+2
7x+2，……………..…….….. 6分 解得x 1=2173+，x 2=2
173-（舍去）， ∴m 3=2
173+……….….. 7分 ∴当m 的值为1，2或
2173+时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形 ．…………….. 8分
（3）设点P 的横坐标为m ，则P （m ，－m 2+
27m+2），F （m ，21m+2）． 得到：PF=－m 2+27m+2－2
1m －2=－m 2+3m………………………….. 9分 如图2所示，过点C 作CM⊥PE 于点M ，则CM=m ，EM=2，
∴FM=21m+2-2=2
1m ， ∴tan∠CFM=2．…………………….. 10分
在Rt△CFM 中，由勾股定理得：CF=2
5m ． 过点P 作PN⊥CD 于点N ，
则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN．
∵∠PCF=45°，
∴PN=CN，
而PN=2FN ， ∴FN=CF=2
5m ，PN=2FN=5m ， 在Rt△PFN 中，由勾股定理得：PF=
25m ．…………….. 11分
∴－m 2+3m=2
5m 解得m=0（舍去）或m=
21，…………….. 12分 ∴P 的坐标为（
21，27）；……………..13分。