甘肃省平凉市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(预测卷)完整试卷

甘肃省平凉市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数的反函数（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(
与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有()
A．对B．对C．对D．对
第(3)题
下列描述中正确命题的个数为（）
（1）最小二乘法的原理是使得最小
（2）样本相关系数越大，相关程度越大
（3）设有一个回归方程，变量增加一个单位时，减少个单位
A．B．C．D．
第(4)题
定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使
成立的为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（）
A．B．C．D．
第(6)题
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大
整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是
A．B．C．D．
第(7)题
已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（）
A．B．C．D．
第(8)题
复数满足，为的共轭复数，则（）
A
．2B．C．D．5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若，，，则的可能取值有（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足
，则（）
A．当时，三棱锥的体积为定值
B
．当，四棱锥的外接球的表面积是
C．周长的最小值为
D
．若，则点的轨迹长为
第(3)题
如图，在四边形ABCD中，为BC边上一点，且为AE的中点，则（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围_________．
第(2)题
若函数，满足：，均有，成立，则称“与关于分离”.已知函数与（，且）关于分离，则a的取值范围是________.
第(3)题
已知集合，集合，若，则实数____.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．
(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求．
第(2)题
已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，求正实数的取值范围．
第(3)题
在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角、、所对的边分别为、、，____________．
(1)求的值；
(2)若的面积为，，求的周长．
第(4)题
某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值和“一诊”基础题目得分值进行统计分析，所得统计数据如下表所示：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2)根据（1）中求出的线性回归方程，预测掌握基本知识点的单位值为的得分值.
（参考公式：，）
第(5)题
已知椭圆：的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线交于，两点，点在轴上
方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，
如图.
(1)求的方程：
(2)若过作，垂足为.
（i）证明：直线过定点；（ii）求的最大值.。