2019年日照市数学中考第一次模拟试卷(带答案)

1 a
1 2
的差倒数是
1 1 (1)
1 2
，已知
a1
4
，
a2
是
a1
的差倒数，
a3
是
a2
的差倒数，
a4
是
a3
的差
倒数，…，依此类推,则 a2019 ___________ ． 14．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
故选：C．
【点睛】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意，点 A、A′关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，y），则
a x 0，b y 1，解得 x a，y b 2 ，∴点 A 的坐标是 (a， b 2) ．故选 D．
2
2
考点：坐标与图形变化-旋转．
2．D
解析：D 【解析】 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项 解析判断后利用排除法求解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选 D．
6．下列命题中，真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
D． (a, b 2)
D．（2，0）
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数 为（ ）
∴OB⊥AC，OD= 1 OB=1， 2
在 Rt△COD 中利用勾股定理可知：CD= 22 12
3 ，AC=2CD=2 3 ，
∵sin∠COD= CD 3 ， OC 2
交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．
（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ 3 x+c 的表达式； 2
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时
点 N 的坐标；
（4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于
解：由题意可知： v 0，h 0 ， ∴ s v (h 0) 中，当 v 的值一定时， s 是 h 的反比例函数，
h ∴函数 s v (h 0) 的图象当 v 0，h 0 时是：“双曲线”在第一象限的分支.
h
故选 C.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0， ∴二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.
4．如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A'B'C，设点 A 的坐标为 (a, b) ，则点 的坐标为（ ）
A． (a, b)
B． (a, b 1)
C． (a, b 1)
5．点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标.
【详解】
解:因为点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上,
所以 m+1=0,解得:m=-1,
所以 m+3=2,
所以 P 点坐标为（2，0）.
故选 D.
【点睛】
点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出 答案． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OC， ∵AM=BM， ∴BC=2MO=2×5cm=10cm， 即 AB=BC=CD=AD=10cm， 即菱形 ABCD 的周长为 40cm， 故选 D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出 AO=OC 是解此题 的关键．
米.
15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝5，BC＝8， 则 EF 的长为______．
16．当直线 y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是_____．
17．已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 2 c 0 有两个相等的实数根，则 1 c 的值 a
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时
间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m min
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 A 是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 B 是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故 C 是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 D 是真命题． 故选 D． 【点睛】 本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A．
B．
C．
D． 10．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为（ ）
A． 2 π﹣2 3 3
B． 1 π﹣ 3 3
C． 4 π﹣2 3 3
D． 4 πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 3
11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
A．61
B．72
C．73
D．86
8．某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度
h（m）之间的函数关系式为 S V h 0 ，这个函数的图象大致是（ ）
h
A．
B．
C．
D．
9．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象 大致是（ ）
根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为_____米．（精确到 0.1 米， 3 ≈1.73）．
19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率 是_____．
三、解答题
21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器．已知一台 A 型机器比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间相等． （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少 台？ 22．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m，
所用时间是 45 30 15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 m min 15 3
2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使
OD＝ 1 OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC． 2
（1）求 m，k，n 的值；
（2）求△ABC 的面积．
24．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝ 80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
出变化规律“an＝ n2+ n+1（n 为正整数）”，再代入 n＝9 即可求出结论．
【详解】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数）， 观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，
离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）
（参考数据： sin 37o 3，tan37o 3，sin48o 7 ，tan48o 11 ）
5
4
10
10
25．如图 1，已知二次函数 y=ax2+ 3 x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴 2
2019 年日照市数学中考第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长 为（ ）
A．5cm
B．10cm
C．20cm
D．40cm
2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
等于_______． 18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高 度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 AB＝1.5 米．
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
AC 3
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y＝ k （x＞0）的图象交于点 A（m， x
10．C
解析：C 【解析】 分析：连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形 ABCO﹣S 扇形 AOC 可得答案． 详解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：
∵圆的半径为 2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形 OABC 是菱形，
∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝ n2+ n+1（n 为正整数），
∴a9＝ ×92+ ×9+1＝73．
故选 C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“an＝
n2+ n+1（n 为正整数）”是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为 120 元． 故选：B． 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程 是关键．
二、填空题
13．如果 a 是不为 1 的有理数,我们把 1 称为 a 的差倒数 如：2 的差倒数是 1 1 ,-1