2020年江苏省南通市海门三厂中学高二数学文下学期期末试题含解析

2020年江苏省南通市海门三厂中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是
A．d＞ B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3
参考答案：
D
2. 命题“若，则”的否命题是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
参考答案：
A
3. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
A．30°B．45°C．60°
D．90°
参考答案：
C
4. 已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）
A．（，﹣）B．（19，﹣3）C．（，）D．（19，3）
参考答案：
D
【考点】归纳推理．【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案．
【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律，
可得：a﹣b=8，a+b=11，
解得：2a=19，2b=3，
故实数对（2a，2b）可能是（19，3），
故选：D
5. 若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）.
A. B. C. D.
参考答案：
D
1. 已知集合,，则=
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）
参考答案：
C
8. 设，若，则（）
A． B． C．D．
参考答案：
9. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）
A． B．n,2n,n C． 0,2n,n D． 0,n,n
参考答案：
D
10. 已知实数满足,则的最大值为（）
A．B．0 C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率
是
参考答案：
12. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，
被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线
﹣=1（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积▲．
参考答案：
a2hπ；
13. 设则与的夹角=
参考答案：
14. 已知函数，则关于x的方程的实根的个数是
___ _
参考答案：
5
试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程
，
的实根的个数即为
的方程的根的个数，那么结合解析式，由于
，而对于
，，故可知满足题意的方程的解为5
个，故答案为5. 考点：函数与方程
点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。

15. 已知函数，则的值为______.
参考答案：
2 【分析】
根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.
【详解】解：因为当时，
，
故，
因为当时，
， 故
，
故答案为.
【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解. 16. 过抛物线的焦点的直线
与抛物线交于A ．B 两点，且△OAB（O 为坐标原
点）的面积为
，则
= .
参考答案：
2
17. 已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=2a n+1﹣a n ，则a 2011= ．
参考答案：
6033
【考点】数列递推式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知得数列{a n }是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，由此能求出a 2011．
【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=2a n+1﹣a n ， ∴数列{a n }是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列， ∴a 2011=3+2010×3=6033．
故答案为：6033．
【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值; (3)数列
满足
,
,
求
的整数部分.
参考答案：
(1)
,
依题设,有,即,
解得
(2)方程,即,得
,
记,
则
令,得
当变化时,、的变化情况如下表:
∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值
作出直线和函数的大致图象,可知当或时,
它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,
(3) ,得,又.
,
由,得,
,即
又
即,故的整数部分为1.
19. 已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】原不等式化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集．
【解答】解：原不等式可化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0适合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，
所以a＜﹣1或a＞；
若a＜﹣1，则3﹣2a＞a+1，
此时不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；
若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，
此时不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；
综上，当a＜﹣1时，M为（a+1，3﹣2a），
当a＞时，M为（3﹣2a，a+1）．
20. 给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．
【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．
【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，
∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；
又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，
∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；
又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，
当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；
当p假q真时，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；
当p、q都为真时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜﹣1或a＞1}；
综上a的取值范围为：a＜﹣，或a＞．
【点评】本题考查了复合命题真假的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法和指数函数的单调性问题，是综合性题目．
21. 平面内动点M到点F(1，0)的距离比它到轴的距离大1，动点M的轨迹记为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）A , B是曲线C上的两点，O是原点，若是等边三角形，求OA的长。

参考答案：
22. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．
【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（II）b n=2an+a n=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，
∴．
（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），
∴+（3+5+…+2n+1）
==．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。