数学教案：绝对值

数学教案：绝对值
教案概述
本教案主要介绍绝对值的概念、性质和应用，帮助学生掌握绝对值的运算方法
和解决实际问题的能力。

教学目标
1.了解绝对值的概念及其性质；
2.掌握绝对值的运算方法；
3.掌握利用绝对值解决实际问题的方法。

教学重点
1.绝对值的概念及其性质；
2.绝对值的运算方法。

教学难点
1.利用绝对值解决实际问题的方法。

教学内容
一、绝对值的概念
绝对值是一个数与零的距离。

也就是说，一个数a的绝对值等于它与0的距离，用符号“|a|”表示，即：
|a| = { a (a ≥ 0) { -a (a < 0)
例如，|2| = 2，|-2| = 2。

二、绝对值的性质
1.非负性：一个数的绝对值不会小于零，即对于任何实数a，|a| ≥ 0。

2.同值性：如果a≠0，则|a| = | -a |，即在数轴上，a和-a的距离是相等
的。

3.三角不等式：对于任何实数a和b，有|a+b| ≤ |a|+|b|。

三、绝对值的运算方法
1.绝对值的加减法：
如果a≥0，b≥0，则 |a+b| = |a|+|b|
如果a≥0，b<0，则 |a+b| = |a|-|-b|
如果a<0，b<0，则 |a+b| = |-a|-|-b|=-(a+b)
2.绝对值的乘法：
如果a≥0，则 |ab| = |a|·|b|
如果a<0，则 |ab| = |a|·|b|=-a·|b|
3.绝对值的除法：
如果a≥0，则 |a/b| = |a|/|b|
如果a<0，则 |a/b| = |a|/|b|=-a/|b|
四、应用
1.解不等式：使用绝对值可以方便地求解不等式，例如：
|2x-3| ≤ 5
解法：首先根据定义分别讨论2x-3≥0和2x-3<0的情况，将不等式变形得到：-2 ≤ 2x-3 ≤ 5
然后解得：1 ≤ x ≤ 4
2.计算误差：在实际测量中，由于测量器具本身的精度等原因，所得结果往往与真实值有一定的误差。

此时，可以利用绝对值计算误差，例如：
已知一物体的重量为100克，测量器显示的数值为98克，求测量误差。

解法：测量误差为：
98 -100 | = 2 克
因此，测量误差为2克。

教学方法
1.教师讲授法：通过讲解和举例说明绝对值的概念、性质和运算方法。

2.学生合作学习法：让学生互相合作，共同解决实际问题。

教学评价
1.能够正确理解绝对值的概念及其性质；
2.能够熟练掌握绝对值的运算方法；
3.能够熟练运用绝对值解决实际问题。

总结
绝对值是数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。

学生只有在掌握了绝对值的概念、性质和运算方法之后，才能正确应用它来解决实际问题。

因此，本教案旨在帮助学生掌握绝对值的运算方法和解决实际问题的能力，提高其数学素养。