沈阳市数学八年级上册期末试卷含答案

沈阳市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2、若一粒米的质量约是0．000029kg ，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉81.481910kg ⨯大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（ ） A ．42910-⨯
B ．62.910-⨯
C ．52.910-⨯
D ．42.910-⨯
3、已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83
C ．32
D ．23
4、若分式1
1
x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1≥x
5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A ．1212a a a ⎛
⎫-=- ⎪⎝
⎭
B ．22()()a b a b a b +-=-
C ．268(6)8++=++a a a a
D ．2221(1)a a a ++=+
6、分式23a
a
--可变形为（ ） A ．32a
a -
- B ．
32
a
a - C ．
32
a
a + D ．32
a
a -
+ 7、如图，点B 、E 在线段CD 上，若A DEF ∠=∠，则添加下列条件，不一定．．．能使ABC EFD ≌的是（ ）
A ．C D ∠=∠，AC DE =
B ．B
C DF =，AC DE = C ．ABC DFE ∠=∠，AC DE =
D ．AC D
E =，AB E
F =
8、若关于x 的分式方程12242m x
x x
-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m >-，且0m ≠ B ．10m <且，2m ≠ C ．0m <，且4m ≠- D ．6m <且，2m ≠
9、如图，ABC ADE △≌△，D 在BC 边上，35E ∠=︒，30DAC ∠=︒，则BDA ∠的度数为
（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．65°
二、填空题
10、已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A ．①，②都正确 B ．①，②都错误 C ．①错误，②正确 D ．①正确，②错误
11、当x =______时，分式
12
11
x x +-的值为0． 12、已知点(,2021)A a 与点(2022,)B b 关于x 轴对称，则a b +的值为________________． 13、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11
a b
+=_____．
14、已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示） 15、如图，等腰ABC 的底边BC 的长为6cm ，面积是24cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，若D 为边BC 的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 周长的最小值为______cm ．
16、已知2425y my ++是完全平方式，则m = __________________． 17、若1ab =-，2a b +=，则a b b
a
+的值为___________．
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA =10cm ，
OC =6cm ．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm /s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A ，Q 两点间的距离是O ，F 两点间距离的a 倍．若用 (a ，t )表示经过时间t （s ）时，△OCF ，△FAQ ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a ，t ) 的所有可能情况____．
三、解答题
19、分解因式：
（1） 22363x xy y -+- （2）4161a -
20、先化简，再求值：222
14244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭
，其中2x =． 21、如图，AB AC =，F ，E 分别在AB ，AC 上，且AE AF =．求证：B C ∠=∠．
22、如图，直线l ∥线段BC ，点A 是直线l 上一动点．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是∠BAC 的角平分线．
(1)如图1，若∠ABC ＝65°，∠BAC ＝80°，求∠DAE 的度数；
(2)当点A 在直线l 上运动时，探究∠BAD ，∠DAE ，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 刘峰：我查好地图了，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天
8:30的车．
刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．
李明：行，根据我的经验，公交车的速度
一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．
24、（1）填空：26a a ++______(a =+______2)； （2）阅读，并解决问题：分解因式2()2()1a b a b ++++ 解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： ①2()14()49m n m n +-++
②()()
22
42464x x x x -+-++
25、在Rt △ABC 中，AC BC =，∠90ACB =︒，点D 是BC 上一点．
(1)如图1，AD 平分∠BAC ，求证AB AC CD =+；
(2)如图2，点E 在线段AD 上，且∠45CED =︒，∠30BED =︒，求证2BE AE =； (3)如图3，BM ⊥AM ，M 是△ABC 的中线AD 延长线上一点，N 在AD 上，AN ＝BM ，若DM ＝2，则MN ＝ （直接写出结果）． 一、选择题 1、B 【解析】B
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可． 【详解】解：第一个图，左边的图形可以通过一次旋转得到右边的图形， 第二个图，左边的图形可以通过一次轴对称得到右边的图形， 第三个图，左边的图形可以通过一次平移得到右边的图形， 第四个图，不能通过一次平移或一次旋转或一次轴对称变换得到． 故选：B ．
【点睛】本题考查了平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、C
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
的除法得出答案．
4、A
解得x≠1，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
6、B
7、B
【解析】B
【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．
【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、D
【解析】D
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2）得：
程的一般步骤、分式方程无解的判断方法．
9、D
【解析】D
【分析】由ABC ADE △≌△可知35E C ∠=∠=︒，BDA ∠是△ADC 的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出BDA ∠的度数． 【详解】∵ABC ADE △≌△ ∴35E C ∠=∠=︒
∵在△ADC 中，30DAC ∠=︒，35C ∠=︒ ∴BDA ∠=30°+35°=65° 故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
二、填空题 10、A
【解析】A
【分析】根据SSS 即可推出△111A B C ≅△222A B C ，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．
【详解】解：①△111A B C ，△222A B C 的周长相等，1122A B A B =
，1122AC A C =，
1122B C B C ∴=，
∴△111A B C ≅△222()A B C SSS ， ∴①正确；
②如图，延长11A B 到1D ，使1111B D B C =，，延长22A B 到2D ，使2222B D B C =，
∴111111A D A B B C =+，222222A D A B B C =+， ∵111122,A B C A B C △△的周长相等，1122=A C A C ∴1122A D A D =， 在△111A B D 和△222A B D 中
1122121122
==A D A D A A A C A C =⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩， ∴ △111A B D ≅△222A B D （SAS ） ∴12=D D ∠∠，
∵1111B D B C =，2222B D B C = ∴1111=D D C B ∠∠，2222=D D C B ∠∠，
又∵1111111=A B C D D C B ∠∠+∠，2222222=A B C D D C B ∠∠+∠， ∴1112221==2A B C A B C D ∠∠∠， 在△111A B C 和△222A B C 中
11122212
1122
===A B C A B C A A A C A C ∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩， ∴△111A B C ≅△222A B C （AAS ）， ∴②正确；
综上所述：①，②都正确． 故选：A ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，而AAA 和SSA 不能判断两三角形全等．
11、-12
【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值． 【详解】分式
12
11
x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．
解得：12x =-，且11x ≠．
12x ∴=-．
故答案为：12-．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．
12、A
【解析】1
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，
∴a=2022，b=-2021，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键．
键．
15、11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知
AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三
【解析】11
【分析】连接AD交EF于点M'，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM DM AM DM
+=+，故此当A、M、D在一条直线上时，BM MD
+有最小值，然后依
据三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD 的长；
【详解】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD BC ⊥， ∵11
62422
ABC S BC AD AD ∆=
⋅=⨯⨯=， ∴8AD =，
∵EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴AM =MB ，
∴BM DM AM DM +=+，
∴当点M 位于M '时，MB DM +有最小值，最小值为8， ∴△BDM 的周长的最小值为3811BD AD +=+=cm ； 故答案是11cm ．
16、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值． 【详解】解：∵ ∴，即 故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【解析】20±
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值． 【详解】解：∵()2
2242525y my y my ++=++ ∴225m =±⨯⨯，即20=±m 故答案为：20±．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是
18、（1，4），（，5），（0，10）
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a
识点，解此题的关键是正确分组讨论．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；
（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.
【详解】（1）解：原式=，
=；
（2）解：原式=， 【解析】（1）23()x y --；（2）2(41)(21)(21)a a a ++-
【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；
（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.
【详解】（1）解：原式=22-3(2)x xy y -+，
=23()x y --；
（2）解：原式=22(41)(41)a a +-，
=2(41)(21)(21)a a a ++-.
【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20、，
【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可．
【详解】解：
当时，即
原式
．
2x ≠
∴=2x -∴原式=
116=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21、见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS ），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
【解析】见解析
【分析】证明ABE ACF ≌，由全等三角形的性质可得出B C ∠=∠．
【详解】证明：在ABE △与ACF 中，
AB AC A A AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ABE ACF ≌（SAS ），
∴B C ∠=∠．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABE ACF ≌是解题的关键． 22、(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE ＝∠BAC ＝40°．而∠BAD ＝
90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A
【解析】(1)15°
(2)见解析
∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝1
2
25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∠BAC＝40°，
∴∠BAE＝1
2
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：
此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：
此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：
此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：
∠BAE ＋∠DAE ＝∠BAD ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23、刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．
【详解 【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．
【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米， 根据题意，得
203030360x x =+， 解得20x ，
经检验，20x
是所列分式方程的解，且符合题意， ∴360x =（千米/时），
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．
24、（1）9，3；（2）①，②
【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；
（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；
②先将原式x2－4x 看作整体，根据换元法设x2－4x=a ，化简，再根据完全平 【解析】（1）9，3；（2）①2(7)m n +-，②4(2)x -
【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；
（2）①根据换元法设m n x +=，根据完全平方公式可得结论；
②先将原式x 2－4x 看作整体，根据换元法设x 2－4x =a ，化简，再根据完全平方公式可得结论．
【详解】解：（1）a 2+6a +9=(a +3)2，
故答案为9，3；
（2）①2()14()49m n m n +-++，
设m n x +=，则原式21449x x =-+2(7)x =-2(7)m n =+-；
②()()
2242464x x x x -+-++， 设24x x a -=，
()()
2242464x x x x -+-++ ()()264a a =+++
2816a a =++
2(4)a =+
()2
244x x =-+
4(2)x =-. 【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键．
25、(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）如图1中，作DH ⊥AB 于H ．证明△ADC ≌△ADH 即可解决问题．
（2）如图2中，过点C 作CM ⊥CE 交AD 的延长线于M ，连接BM ．证明△ACE ≌△
【解析】(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）如图1中，作DH ⊥AB 于H ．证明△ADC ≌△ADH 即可解决问题． （2）如图2中，过点C 作CM ⊥CE 交AD 的延长线于M ，连接BM ．证明△ACE ≌△BCM （SAS ），推出AE=BM ，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
（3）如图3中，作CH ⊥MN 于H ．证明CNA CBM ∆≅∆得到CN CM =，进一步证明CHD BMD ∆≅∆即可解决问题．
(1)
证明：如图1中，作DH ⊥AB 于H ．
∵∠ACD ＝∠AHD ＝90°，AD ＝AD ，∠DAC ＝∠DAH ，
∴△ADC ≌△ADH （ASA ），
∴AC ＝AH ，DC ＝DH ，
∵CA ＝CB ，∠C ＝90°，
∴∠B＝45°，
∵∠DHB＝90°，
∴∠HDB＝∠B＝45°，
∴HD＝HB，
∴BH＝CD，
∴AB＝AH+BH＝AC+CD．
(2)
如图2中，作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．∴∠=︒，
90
ECM
CED
∠=︒，
45
∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
CME CEM
90904545
∴∠=∠，
CEM CME
CE CM
∴=，
∵∠ACB＝∠ECM＝90°，
∴∠+∠=∠+∠，
ACE ECD ECD DCM
ACE DCM
∴∠=∠，
∵CA＝CB，CE＝CM，
∴△ACE≌△BCM（SAS），
∴AE＝BM，
∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，
∴BE＝2BM＝2AE．
(3)
解：如图3中，作CH⊥MN于H．
∠=︒，
90
ACB
90
∴∠+∠=︒，
CAN CDA
⊥，
BM AM
∴∠=︒，
90
AMB
∴∠+∠=︒，
BDM MBD
90
∠=∠，
CDA MDB
CAN MBD
∴∠=∠，
=，
AC BC
=，AN BM
()
CAN CBM SAS
∴∆≅∆，
∴=，
CN CM
⊥，
CH MN
NH HM
∴=，
∆的中线，
AD是ABC
∴=，
CD BD
CHD BMD
∠=∠=︒，CDH BDM
90
∠=∠，
()
∴∆≅∆，
CHD BMD AAS
HD DM
∴=，
HM DM
∴=，
2
∴===⨯=．
MN HM DM
24428
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。