大一高等数学公式

大一高等数学公式
1.极限：
- 有界性：若$\lim_{x\to a} f(x) = L$，则$\lim_{x\to a} ，
f(x)， = ，L，$。

- 指数函数极限：$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}} = e$。

- 自然对数的底：$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x = e$。

2.导数：
-基本函数的导数：
- 求导法则：$(C)' = 0$，$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(\sin x)' =
\cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。

-和差法则：$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$。

-积法则：$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。

- 商法则：$(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) -
f(x)g'(x)}{g(x)^2}$。

-链式法则：若$y=f(g(x))$，则$y'=f'(g(x))g'(x)$。

3.微分：
- 微分近似：$y = f(x)$，则$\Delta y \approx f'(x_0)\Delta x$，其中$\Delta x$是$x$的变化量，$\Delta y$是对应的$y$的变化量。

- 泰勒展开：$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2 + \cdots$。

4.积分：
- 基本积分表：$\int k dx = kx + C$，$\int x^n dx =
\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，$\int \sin x dx = -\cos x + C$，$\int \cos x dx = \sin x + C$，$\int \frac{1}{x} dx = \ln ，x， + C$。

- 第一类换元法：设$u = f(x)$，则$\int g(f(x))f'(x) dx = \int g(u) du$。

- 第二类换元法：设$u = g(x)$，则$\int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du$。

- 分部积分：$\int u dv = uv - \int v du$。

5.序列与级数：
- 极限定义：数列$\{a_n\}$收敛于$a$，即$\lim_{n\to\infty} a_n = a$，若对于任意小的正数$\varepsilon > 0$，存在正整数$N$，当$n>N$时，$，a_n - a，<\varepsilon$。

- 级数定义：级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$的部分和序列为
$\{S_k\}$，其中$S_k = \sum_{n=1}^{k} a_n$。

若$\lim_{k\to\infty} S_k$存在，则级数收敛，否则发散。

- 常见级数：等比级数$\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} =
\frac{a}{1-r}$。

-收敛级数的性质：级数收敛的必要条件是其通项趋于零；级数收敛的充分条件是其部分和序列有界。

6.偏导数：
- 基本偏导数：$\frac{\partial}{\partial x}(x^2+y^2) = 2x$，$\frac{\partial}{\partial y}(x^2+y^2) = 2y$。

- 链式法则：若$z = f(x, y)$，其中$x = g(u, v)$，$y = h(u, v)$，则$\frac{\partial z}{\partial u} = \frac{\partial
z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u} + \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u}$。

以上只是大一高等数学中的一部分公式，涵盖了极限、导数、微分、积分、序列与级数、偏导数等内容。

希望能对你的学习有所帮助！。