课件 一元二次方程9
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次方程 、 的一个根是 是
x −4x +c = 0
2
2+ 3 ，则另一个根
。
，c =
练习 2、一元二次方程 、
x +3x +m= 0
2
的一个根是是另一个根的2倍 的一个根是是另一个根的 倍，则m = 。
练习 3、一元二次方程 4x 、
2
−7x +k = 0
的两根之比是4 ， 的值及两根。 的两根之比是 : 3，求k 的值及两根。
一元二次方程的 根与系数关系(2) 根与系数关系(2)
复习 写出一元二次方程的根与系数的关系： 写出一元二次方程的根与系数的关系：
ax +bx +c = 0 (a ≠ 0)
2
b x + x2 =− , 1 a
c x ⋅ x2 = 1 a
范例 例 已知方程
5x +kx −6 = 0
2
的一根是2，求它的另一根及k 的值。 的一根是2，求它的另一根及k 的值。 还有什么解法？ 还有什么解法？
归纳
2 1
两根的各种关系
2 2
(1 x + x )
x2 x 1 (4) + x x2 1
1 1 (2) + x x2 1 1 1 (3) 2 + 2 x x2 1
(5)
( x1 −x2 )
2
(6) x − x2 1
反馈 5、已知方程 x 、
2
+2x −3k = 0
的两根分别是x1和x2，且满足 (x1 +1)(x2 +1)= - 4，求k 的值。 的值。 ，
反馈 6、已知关于x 的一元二次方程 、
29 两实数根的平方和为 ，求 4
2x +kx −2k +1= 0
2
k 的值。 的值。
小结 1、一元二次方程的根与系数的关系： 、一元二次方程的根与系数的关系：
ax +bx +c = 0 (a ≠ 0) b c 那么 x + x =− x ⋅ x2 = 1 2 1 a a
如果
2
小结 2、一元二次方程两根关系的几种 、 变形： 变形：
(1 x + x )
2 1
2 2
x2 x 1 (4) + x x2 1
1 1 (2) + x x2 1 1 1 (3) 2 + 2 x x2 1
(5)
( x1 −x2 )
2
(6) x − x2 1
范例 利用根与系数关系， 例 利用根与系数关系，求一元 二次 方程
2x +3x −1= 0
2
的两根的(1)平方和；(2) 倒数和。 的两根的 平方和； 倒数和。 平方和 可利用的条件是什么？ 可利用的条件是什么？ 要解决的问题是什么？ 要解决的问题是什么？ 它们之间有什么联系？ 它们之间有什么联系？
x −4x +c = 0
2
2+ 3 ，则另一个根
。
，c =
练习 2、一元二次方程 、
x +3x +m= 0
2
的一个根是是另一个根的2倍 的一个根是是另一个根的 倍，则m = 。
练习 3、一元二次方程 4x 、
2
−7x +k = 0
的两根之比是4 ， 的值及两根。 的两根之比是 : 3，求k 的值及两根。
一元二次方程的 根与系数关系(2) 根与系数关系(2)
复习 写出一元二次方程的根与系数的关系： 写出一元二次方程的根与系数的关系：
ax +bx +c = 0 (a ≠ 0)
2
b x + x2 =− , 1 a
c x ⋅ x2 = 1 a
范例 例 已知方程
5x +kx −6 = 0
2
的一根是2，求它的另一根及k 的值。 的一根是2，求它的另一根及k 的值。 还有什么解法？ 还有什么解法？
归纳
2 1
两根的各种关系
2 2
(1 x + x )
x2 x 1 (4) + x x2 1
1 1 (2) + x x2 1 1 1 (3) 2 + 2 x x2 1
(5)
( x1 −x2 )
2
(6) x − x2 1
反馈 5、已知方程 x 、
2
+2x −3k = 0
的两根分别是x1和x2，且满足 (x1 +1)(x2 +1)= - 4，求k 的值。 的值。 ，
反馈 6、已知关于x 的一元二次方程 、
29 两实数根的平方和为 ，求 4
2x +kx −2k +1= 0
2
k 的值。 的值。
小结 1、一元二次方程的根与系数的关系： 、一元二次方程的根与系数的关系：
ax +bx +c = 0 (a ≠ 0) b c 那么 x + x =− x ⋅ x2 = 1 2 1 a a
如果
2
小结 2、一元二次方程两根关系的几种 、 变形： 变形：
(1 x + x )
2 1
2 2
x2 x 1 (4) + x x2 1
1 1 (2) + x x2 1 1 1 (3) 2 + 2 x x2 1
(5)
( x1 −x2 )
2
(6) x − x2 1
范例 利用根与系数关系， 例 利用根与系数关系，求一元 二次 方程
2x +3x −1= 0
2
的两根的(1)平方和；(2) 倒数和。 的两根的 平方和； 倒数和。 平方和 可利用的条件是什么？ 可利用的条件是什么？ 要解决的问题是什么？ 要解决的问题是什么？ 它们之间有什么联系？ 它们之间有什么联系？