运筹学课程设计长征医院的护士值班计划

摘要
在现代社会中，国家医院还是私人的医院一般都是以24小时营业的单位。

对于护士值班问题：每周7天,护士人员的配置是不一样的。

因为它有夜间、周末、节假日之分。

所以临床护士需独立承担值班的任务,护患比例下降的同时,
护士面临的是全面的病房管理、病情不稳定的患者群、急危重症病人的出入院、急救问题等。

然而对于长征医院根据每日的每时段最少的护士数，进而求出在
满足该条件下的最少的雇用护士数，我们就可以得出该问题的最优化问题，需
要建立目标函数以及相应的约束条件，并且利用LINGO软件编写程序代码，确定该医院领导为满足每班所需要的护士数，合理地安排好每一天每一时期的人数
安排，而且做到安排每一个人的不因为各方面的影响出现缺班现象，这就是要
求我们怎么去利用所学的知识去无误计算出来。

关键词：线性规划、数学模型、值班安排计划、最优化解、LINGO
问题提出：
长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间段内需求的值班护士
数如表所示：
表1
该医院护士上班分五个班次，每班8h, 具体上班时间为第一班2:00~10:00，第二班6:00~14:00，第三班10:00~18:00, 第四班14:00~22:00, 第五班
18:00~2:00(次日). 每名护士每周上5个班，并被安排在不同的日子，有一名
总护士长负责护士的值班安排. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又
做到尽可能合情合理。

值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。

下面是一些正在考虑中的值班方案：
方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班
到第五班顺序安排。

方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安
排不均匀。

于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同
班次。

在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。

方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。

作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。

根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：
(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；
(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；
问题分析及模型假设：
方案一：设 x i表示星期i上第一班的班组的人数（i=1,2,3，…，7 ），其值班安排表如表2：
表2 方案一护士值班安排模型
方案二：（1）因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天.
（2）周一到周五连续安排4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共10个班次, 用 x
j
(1,2,3,4….10)
表示周六周末两天
10
个班次的护士人数, 其中 x 1 … x 5 分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数, x 6 … x 10 分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数. 其值班安排下:
表3 方案二护士值班安排模型
方案三：分析方案三的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。

2、连续上班5天，休息2天。

3、同样5个班分别安排在不同的班次。

因此，先安排周末的值班，设：x1到x5周末两天都上班。

x6到x10周末只上一天。

对方案三进行分析，以表格的形式将方案三的护士值班安排表示如下表4
所示：
表4 方案三护士值班安排模型
模型建立及求解：
方案一：方案1进行建模与求解：
min z = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
x1+x7 > 20
x6+x7 > 20
x6+x5 > 20
s.t.x5+x4 > 20
x4+x3 > 20
x3+x2 > 20
x2+x1 > 20
x
> 12（i = 1,2,3,4,5,6,7）
i
LINDO代码如下:
model:
min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x1>12;
x2>12;
x3>12;
x4>12;
x5>12;
x6>12;
x7>12;
x1+x7>=20;
x7+x6>=20;
x6+x5>=20;
x5+x4>=20;
x4+x3>=20;
x3+x2>=20;
x2+x1>=20;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7); End
运行结果如下:
所以得到的结果是：x1=12 ,x2=12 ,x3=12 ,x4=12 ,x5=12 ,x6=12 ,x7=12 对方案2：建立如下线性规划模型：
min w = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10
x1+x5+x9+x10 ,x4+x5+x9+x8 ,x10+x6+x2+x1> 20
x2+x6+x3+x7 > 19
x4+x3+x7+x8 > 18
x1+x2 ,x6+x10> 18
s.t.x3+x2 ,x6+x7,x3+x4,x7+x8> 20
x9+x8 ,x5+x4> 19
x1+x5 ,x9+x10> 17
x8+x4, x7+x3 ,x6+x3,x9+x5> 12
x1,x2,x5,x6,x9,x10> 12
x j> 0 （j = 1,2,3….10）
LONGO代码如下:
model:
min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;
x6+x10>=18;
x1+x5+x9+x10>=18;
x4+x5+x8+x9>=20;
x3+x4+x7+x8>=18;
x1+x2>=18;
x2+x3>=20;
x6+x7>=20;
x3+x4>=20;
x7+x8>=20;
x2+x6+x3+x7>=19;
x1+x2+x6+x10>=20;
x8+x9>=19;
x4+x5>=19;
x1+x5>=17;
x9+x10>=17;
x4+x8>=12;
x3+x7>=12;
x2+x6>=12;
x5+x9>=12;
x2>=12;x1>=12;x6>=12;x9>=12;x5>=12;x10>=12;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);
end
运行结果如下:
所以得到的结果是：
x1=12 ,x2=14 ,x3=6 ,x4=14 ,x5=5 ,x6=12 ,x7=13 , x8=7 , x9=12 , x10=12对方案3：建立如下线性规划模型：
min v=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15
x4+x11+x15+x5 ,x3+x4+x10+x4+x15+x6,x3+x2+x10+x4+x13+x9,
x8+x12+x13+x9,x7+x8 ,x1+x2+x6+x7 ,x1+x11+x12+x5> 18
x12+x11+x1+x5,x5+x4+x6+x7+x15+x11,x5+x4+x6+x10+x15
+x14,x13+x14+x9+x10,x9+x8,x2+x3+x7+x8,x12+x13+x1+x2 > 20
x12+x13+x1+x2 ,x1+x5+x11+x7+x12 +x8,x4+x5+x11+x7+x15
+x6 ,x14+x15+x6+x10,x10+x9 ,x4+x3+x8+x9 ,x14+x13+x3+x2> 19
x14+x13+x3+x2,x1+x2+x8+x9+x12 +x13,x1+x5+x8+x7+x12
+x11,x11+x15+x6+x7,x10+x6,x4+x10+x9+x5,x14+x15+x3+x4 > 17
x14+x3,x10+x4+x3,x9+x2+x13,x8+x1+x12,x12+x8,x11+x7,x7,x1+x6,
x6,x10+x5 ,x11+x5,x4+x15 > 12
LINGO代码如下:
model:
min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;
x4+x15+x5+x11>=18;
x5+x11+x1+x12>=20;
x4+x15+x6+x5+x11+x7>=20;
x5+x11+x7+x1+x12+x8>=19;
x3+x14+x10+x4+x15+x6>=20;
x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17;
x13+x9+x14+x10>=20;
x14+x10+x15+x6>=19;
x15+x6+x11+x7>=17;
x11+x7+x12+x12>=12;
x1+x5+x6+x10>=12;
x7+x8>=18;
x8+x9>=20;
x9+x10>=19;x6+x10>=17;
x1+x6+x2+x7>=18;x2+x7+x3+x8>=20;x1+x12+x2+x13>=20;
x2+x13+x3+x14>=19;
x3+x14+x4+x15>=17;x3+x4+x8+x9>=19;x4+x5+x9+x10>=17;
x8+x12>=12;x7>=12;x5+x11>=12;x3+x14>=12;
x2+x13+x9>=12;x6>=12;x5+x10>=12;x4+x15>=12;x7+x11>=12;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);
@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);
end
运行结果如下:
所以得到的结果是：
x1=7 ,x2=7 ,x3=11 ,x4=11 ,x5=7 ,x6=12 ,x7=12 , x8=6, x9=14 , x10=5, x11 =5 , x12=6, x13=0 , x14=1, x15=1, v = 105
方案1的护士值班安排
方案2的护士值班安排
方案3的护士值班安排
模型的评价
1、具有系统性——长征医院的护士值班安排，按照每天值班需要人数和值班时间段，将安排人数和时间区段视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策-系统分析（与机理分析、测试分析并列）。

2、合理实用性——长征医院的护士值班安排计算从定性与定量相结合，能
处理传统的优化方法不能解决的问题，并且合理准确的解决复杂的问题。

3、应用简洁性——长征医院的护士值班计划安排，虽然看似复杂但是利用LINGO软件非常计算简便，而且结果明确，便于我们直接了解和掌握相关的计算方式。

模型的推广
通过对长征医院的护士值班计划问题的解读，我们不难发现这是一类线性规划问题。

我们建立了整数线性规划模型。

然后如果你仔细分析我们建立的模型，可以清楚地发现：这个模型不仅仅适用于各种不同的资源配置问题，它对线性规划类问题的求解都可以起到指导作用。

线性规划问题是运筹学的一个重要分支。

它在解决工业生产组织安排、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。

我们建立的这个数学模型目的是为了解决在约束条件下一定量的资源分配和合理计划问题，使得资源得到充分利用而且不出现失岗现象。

通过资源分配的最优化，达到最合理的结果。

一般情况下决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解，从而使问题合理解决。

本题的求解是一个典型的规划问题，我们模型的使用范围非常广泛，涉及根据约束条件合理利用人员，有限的资金得到了充分利用；如果用于工厂选址时，要兼顾距离原料区和服务区的路程……这一类问题均能得到较好的解决。

这一线性规划模型可以使用在商业、工业、工程技术、交通运输、公司管理、行政方面等领域。

参考资料
（1）韩大卫，MBA管理运筹学第六版.大连理工大学出版社.2010.5
（2）秦新强. 数学建模[M].西安:西安理工大学印刷厂,2009.7
（3）网络资料.百度文库
Abstract
In modern society, the national hospital and private hospital generally are open 24 hours a day in the unit. To the problem: the nurse on duty, 7 days a week, the nurse personnel configuration is not the same. Because it has the nights, weekends, and holidays. So, clinical nurses need to be independent, undertake the task of on duty, was falling at the same time, the nurse nurse's face is full of ward management, and treatment of patients with unstable, the critical patient ChuRuYuan, emergency issues.
But for the long march hospital according to the daily minimum number of nurses per time, and then find out under the condition of meet the minimum hiring nurses number, we can conclude the problem of optimization problems, the need to establish the objective function and the corresponding constraint conditions, and using matlab software to write program code, determine the hospital leaders to meet the needs of didn't do the nurse, reasonably arrange every day every time the number of arrangement, and do arrange everyone don't because of the effect of various aspects appear missing class phenomenon, that is the requirement we learned how to use knowledge to correctly calculated.
Keywords: The objective function. Optimization. The constraint. Linear programming.
References
(1) Hu Yunquan. Operations research foundation and application [M]. Beijing: higher education press. 2008.6
(2) Huang Yong, Lai Mingyong. MATLAB language in the application of operations research [M]. Changsha: hunan university press, 2005.5
(3) qin xin qiang. Mathematical modeling [M]. Xi 'an: xi 'an university of science and technology printing plant, 2009.7
(4) XiaoFuKun Zhang Junwen. Mining system engineering. China university of mining press, 2010.3
(5) the Internet information。