九年级数学导学案5155

九年级数学学科导学案
学案编号： 51 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：弧长和扇形面积（2） 一、学习目标：
1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系； 2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。

二、学习重、难点
重 点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难 点：探索两个公式的由来． 三、学习过程 （一）、知识网络
弧长l= 圆锥的侧面积S 侧= 扇形面积S= =
（二）、自学指导
在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请
同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！
试一试，完成下面的填空。

（1）．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。

我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。

圆锥的母线有 条，它们都 。

连接圆
锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。

（2）．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。

若设圆锥底面圆的半径是r ，圆锥母线长是l ，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积= = ，即圆锥的侧面积= ，所以圆锥的全面积= 。

（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。

）
（三）、当堂训练
1．如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为 平方米。

2．若圆锥底面半径为3cm ，母线长5，则它的侧面展开图面积是 cm 2。

3．用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 。

4．圆锥的母线长为13 cm ，底面半径为5 cm ，则此圆锥的高是（ ） A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 5．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。

（四）、合作探究
1．R t △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得几何体的形状相同吗？表面积一样吗？发挥你的聪明才智，小组分工合作，可以分别求它的一种情况，比较所得结果，去探求问题的答案吧！
圆锥的全面积S=
图2
2．同学们都知道，两点之间线段最短。

如果这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？来看下面一个问题。

（五）、达标检测
A组
1．母线长为l，底面半径为r的圆锥的表面积为
2．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是（）
A 12∏
B 15∏
C 30∏
D 24∏
3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为（）
A 8/3 cm
B 16/3 cm
C 3 cm
D 4/3 cm
4．圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为。

5．如果圆锥的底面周长是20∏，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。

B组
1．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）
A 2280
B 1440
C 720
D 360
七、课后作业：
圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为。

如果圆锥的底面周长是20∏，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。

九年级数学学科导学案
学案编号： 52 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：圆（小结与复习2） 【学习目标】
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
【学习过程】
一、 自主学习：
1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？
3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？
4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？
6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 二、典型例题
例1：如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线 交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的 位置关系？并证明你的结论．
例2：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放 在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的
面积为（ ）
A ．1
2π B ．π C ．2π D ．4π
例3、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2． 以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的 几何体的侧面积是
A ．
π B ．2π C ．
5π D ．25π
三、巩固练习：
1、教材120页复习题24第1、
2、6题。

（直接做在教材上） 四、总结反思： 【达标检测】
1、下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③
90的圆周角
所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤
2、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系
是
A．外离B．相交
C．外切D．内切
3、小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm2
4、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是。

6、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。

（第4题图）（第5题图）（第6题图）
7、教材130页复习题24第10题。

九年级数学学科导学案
学案编号：53编写人：李琳、吴晓梅审核人：王安民
授课人：李琳、吴晓梅班级：九（1、2、3）班课题：圆（小结与复习1）【学习目标】
阴影部分面积、周长、圆环的面积
【重点难点】
熟练运用圆的各种公式进行计算
【学习过程】
A组：1、在边长为4厘米的正方形里画一个最大的圆。

要求：①标明圆心。

②半径是_____厘米。

③这个圆周长是_______厘米。

2、一个圆形花坛的周长是50.24米，其中有62.5%
积是多少？
3、一个圆形的牛栏，每隔3。

14米装一根木桩，共装了200根木桩，如果一头牛占地40平方米，那么这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛？（π取3.14）
4、一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？
（π取3.14）
5、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。

已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。

求圆的面积。

6、求下列图形的周长
7、求下列图形中阴影部分的面积
九年级数学学科导学案
学案编号：54——55编写人：李琳、吴晓梅审核人：王安民
授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：第24章圆单元测试卷
第24章圆单元测试卷
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的
大小是（ ）。

A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．22.5°
2. 如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）。

A ．内切 B ．相交 C ．外离 D ．外切
3、已知半径为5的圆中，圆心到弦EF 的距离为4，则弦EF 的长为（ ）。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
4、如图，在⊙O 中，弦AB 的长等于⊙O 的半径， 为优弧，则∠ACB 为（ ）。

A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、150°
5、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）。

A 、三角形的外心在三角形外
B 、三角形的外心到三边的距离相等
C 、三角形的外心到三个顶点的距离相等
D 、等腰三角形的外心在三角形内 6、如图，一块边长为8cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕 点A 按逆时针方向旋转至A'B'C'D'的位置，则顶点C 从开始到结束所经 过的路径长为（ ）。

A 、8πcm
B 、42cm
C 、16cm
D 、162cm
7、如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点 P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）。

A 、65° B 、115° C 、65°或115° D 、130°或50°
8、如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中 阴影部分的面积是（ ）。

A 、
121πr 2 B 、61πr 2 C 、41πr 2 D 、24
1πr 2
9、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问
题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长 一尺，问经几何？”用数学语句可表述为：如图，CD 为⊙O 的直
径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）。

A 、12.5寸 B 、13寸 C 、25寸 D 、26寸
10、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹 角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面 积为（ ）。

A 、800πcm 2； B 、500πcm 2； C 、
3800πcm 2； D 、3
500
πcm 2； 二、试试你的身手（每小题2分，共20分）
11、平面内到定点P 的距离等于4cm 的所有点构成的图形是一个 。

12、爆炸区50m 内是危险区，一人在离爆炸中心O 点30m 的A 处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 m 无危险。

13、如图，AB 为⊙O 的直径，若AB ⊥EF 于C ，试填写一个你认为正确
的结
E
F
C
O
A
A
B
C O
论： 。

14、已知⊙O 的直径为10cm ，如果直线L 上的一点P 到圆心O 的距离5cm ，那么直线L 与⊙O 的位置关系是 。

15、如图，有一圆弧形门拱的拱高AC 为1m ，跨度BD 为4m ，则这 个门拱的半径为 m 。

16、如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m 的等边三角形，母线 的中点P 有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过
的最短路径是 m （结果不取近似数）。

17、要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小
要 cm 。

18、如图，⊙O 的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 （结
果用π表示）。

19、若过⊙O 内一点P 的最长的弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，则OP 的长为 cm 。

20、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km ，一列火车以每小时28km 的 速度用了10s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为 度（π取3.14， 结果精确到0.1度）。

三、挑战你的技能
21、（5分）海中有一小岛，它周围20海里有暗礁，一船跟踪渔群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行30海里到达C 点，这时小岛A 在北偏东30°处，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？
22、（5分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO ＝120°，求⊙C 的半径和圆心C 的坐标。

23、（5分）如图所示，有一直径是1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC 。

（1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多
少？（结果可用根号表示）
24、（5分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连结AC 交⊙O 于点E 。

A
C
B
O
（1）AB与AC的大小有什么关系？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC是属于哪一类三角
形，并说明理由。

25、（5分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件
是（只需写出两种即可）：
①或②；
（2）如图，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B。

求证：EF是⊙O的切线。

26、（7分）已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A。

（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

27、（8分）工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铝片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铝片⊙O1之后，再在剩余铝片上截下一个充分大的圆铝片，如图所示。

（1）求⊙O1和⊙O2半径的长；
（2）能否在第二次剩余铝片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铝片？为什么？
28、（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD 切⊙O于点B。

（1）在图（1）中，∠BAC＝30°，求∠DBC的度数；
（2）在图（2）中，∠BA1C＝40°，求∠DBC的度数；
（3）在图（3）中，∠BA1C＝ ，求∠DBC的大小；
（4）通过（1），（2），（3）的探索你发现了什么？用你自己的语言叙述你的发现。

29、（10分）已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A＝45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？
F
A
E C
B
O
E
F
A
O
B
C
O1
O2。