第四节光学成像系统的衍射和分辨本领-资料
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光学系统的分辨本领
创新：突破衍射极限
❖ 普通显微镜 （200nm）
❖ 超分辨率荧光显微镜 （20nm）
❖ 光激活定位显微镜 （已做成产品投入市场）
创新：突破衍射极限
知识扩展
❖ 国际著名光学望 远镜的主镜尺寸 比较
知识扩展
❖ 我国大型望远镜工程状况： ➢ 射电望远镜、硬X射线望远镜已跻身国际主流行列； ➢ 但光学望远镜与国际相差很大！
课堂小结
0
1.22
D
望远镜
• 增大通光口径; • 减小波长。
0.61
NA
显微镜
相机
N A
1.22
• 增大相对口径; • 减小波长。
u n NA nsin u
• 增大数值孔径; • 减小波长。
作业布置与参考文献
查阅文献，调研大型天文望远镜相关研究背景，撰 写2000字以上调研报告。
❖ 用激光控制所有荧光点逐步亮，每亮一个得到一个衍射圆斑， 找到它的中心，然后把所有亮斑中心位置描到右边图里。
创新：突破衍射极限
❖ 超分辨率荧光显微技术典型：光激活定位显微镜 （photoactivated localization microscopy，PALM）
❖ 用激光控制所有荧光点逐步亮，每亮一个得到一个衍射圆斑， 找到它的中心，然后把所有亮斑中心位置描到右边图里。
孔径 光阑
0
r0
R
0
1.22
D
r0 0R
1.成像系统的分辨率
❖ 瑞利判据：当一象斑中心恰好落在另一象斑边缘,则此两物点 恰可被分辨。
瑞利
1.成像系统的分辨率
0
❖ 刚可分辨：
0
1.22
光学 第四章光的衍射
1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
光学成像系统的衍射和分辨本领
Z 0 1.220 = 3.832 1.635 = 5.136 2.233 = 7.016 2.679 = 8.417 3.238 = 10.174 3.699 = 11.620
［2J1(Z)/Z］2 1 0
0.0175 0
0.00415 0
0.0016
光能分布 83.78％ 0 7.22％ 0 2.77％ 0 1.46％
0
1.22
D
(52)
R
>0
能 分 辨
0
1.22
D
=0
恰
1.0
能
0.81
分
辨
θ0
<0
不 能 分 辨
人眼的最小分辨角约为 1，教室中最后一排(距黑板 15m )的学生对黑板上的两条黄线(5893Å)的最小分辨距 离为多少？并估计瞳孔直径大小。
*S1
dmin
*S2
L
I
解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角 为最小分辨角
➢瑞利判据:两个波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线 中央极小值低于两边极大值的81%时,才算被分开
IM
0.81IM
G F
设有Sl 和S2 两个非相干点光源，间距为，它们到直
径为D 的圆孔距离为 R，则S1和S2对圆孔的张角 为
R
L
S1
S2
D
R
S1 和 S2 将分别在观察屏上形成各自的弗朗和费衍射
图样。假设其爱里斑中心关于圆孔的张角为0
dmin L
0
1
两条线的最小距离分辨角
1 1 π
dmin
0L
60 180
15 0.00436(m)
由于 因此
0
44光学仪器的像分辨本领
s1 *
m
s 2*
f
第四章 衍射
d 2
瑞利判据
m
1.22
D
光学仪器分辨率 R 1 D
m 1.22
§4 光学仪器的像分辨本领
例8 P191
提高光学仪器分辨率的途径：
a 减小波长 如：电子显微镜
e ~ 101 102 nm
b 增大透镜直径D 如：太空望远镜、射电望远镜
离得远 可分辨 瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨
§4 光学仪器的像分辨本领
第四章 衍射
0.735 I0
瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光 源（物点），一个圆斑像的中心刚好落在另一圆斑 像的边缘（即一级暗纹）这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
§4 光学仪器的像分辨本领
光学仪器的通光孔径 D
第四章 衍射
§4 光学仪器的像分辨本领
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分
辨角0 0.1"，在大气层
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
第四章 衍射
§4 光学仪器的像分辨本领
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
§4 光学仪器的像分辨本领
一 夫朗禾费圆孔衍射
第四章 衍射
（1）光强度分布
U ( ) 2J1(x)
x
x 2a sin
J1(x) ຫໍສະໝຸດ (1) KK 01
( x )(2K 1)
K!(1 K )! 2
§4 光学仪器的像分辨本领
第四章 衍射
U ( ) 2J1(x)
光学第4章光的衍射
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
高二物理竞赛成像仪器的分辨本领概念课件
讨论2
当缝宽 b 一定时，衍射现象与波长有关。
sin k
b
故对于同一级次而言( k 相同)，波长越长，则衍射角 越大，即衍射更显著。
例如：无线电波能绕过建筑物，而光波则不能绕过。
2. 条纹宽度（相邻条纹间距）
RL
P
b
o
f
暗纹位置坐标：
xftan kf x kf
b
b
k 1
x f
b
除了中央明纹外的其它明 纹、暗纹的宽度
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一 个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物 点）恰为这一光学仪器所分辨。
四.光学仪器的分辨本领 （两物点刚好能分辨）
透镜的通光孔径 D
s 1 *
s 2*
1.22
D
最小分辨角 1.22
D
光学仪器分辨率
二.成像仪器的分辨本领概念 分辨细节的能力
镜头对波前的限制
衍射效应
由于衍射的存在，理想的成像光学仪器也无法实现 点物成点像的理想情况。
物方图象是大 量物点的集合
成像
像方图象是大量 爱里斑的集合
不能准确反映物面上的所有细节
4 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的 位置，以及光栅的分辨率。
5 了解 X 射线的衍射现象。
光源垂直于透镜光轴向上移动，衍射图样向下平移 除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度
D
故对于同一级次而言( k 相同)，波长越长，则衍射角越大，即衍射更显著。
不能准确反映物面上的所有细节
8%)，该零级衍射斑——爱里斑
爱里斑的半角宽度：
sin1.22
D
衍射及成像原理-图文
(3) 螺旋轴： 21: (xj, yj, zj) –> (-xj, -yj, 1/2 + zj)，对于(00l)，l = 2n
(4) 滑移面： b: (xj, yj, zj) –> (-xj, 1/2+yj, -zj)，对于(hk0)，k = 2n
衍射及成像原理_图文.ppt
2. 单原子散射
与时间无关的薛定谔方程
E1、 = Ekin + V总能量。解是粒子的状态。 对于平面波（点光源的波阵面（等相位面）为球面形，距离远，近 似为平面波，V = 常数）的单原子散射，其解为： = A exp(2pik.r) ，其中 r为wavefront上的一点，k是波矢（波矢空间或倒易空间，IkI = 1/l = (2m0e(E-V)/h2 ) 1/2 = (2m0eEkin/h2 ) 1/2 ）
S – S0
k q
k0
S0
k – k0 = K
q
S (hkl)
3.5 单胞散射
单胞内所有原子散射波的总和，振幅正比于
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj]，结构因子
k – k0 = K
k
k0
q
ra
3.6 完整晶体散射
fg＝S Fn exp[-2piK.rn]，其中Fn是第n个单胞的散射因子 ，rn ＝n1a+n2b+n3c是第n个单胞的位置，K是倒易矢量 当K.rn＝m时产生衍射，即K 为倒易点阵结点位置 = g = h a* + k b* + l c*
同理，三维情形：
a (cos a – cosa0) = h.l, 等效于： a (H2A1 – A2H1) = h.l
= a (S – S0)，S、S0为单位矢量。 LAUE方程
(4) 滑移面： b: (xj, yj, zj) –> (-xj, 1/2+yj, -zj)，对于(hk0)，k = 2n
衍射及成像原理_图文.ppt
2. 单原子散射
与时间无关的薛定谔方程
E1、 = Ekin + V总能量。解是粒子的状态。 对于平面波（点光源的波阵面（等相位面）为球面形，距离远，近 似为平面波，V = 常数）的单原子散射，其解为： = A exp(2pik.r) ，其中 r为wavefront上的一点，k是波矢（波矢空间或倒易空间，IkI = 1/l = (2m0e(E-V)/h2 ) 1/2 = (2m0eEkin/h2 ) 1/2 ）
S – S0
k q
k0
S0
k – k0 = K
q
S (hkl)
3.5 单胞散射
单胞内所有原子散射波的总和，振幅正比于
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj]，结构因子
k – k0 = K
k
k0
q
ra
3.6 完整晶体散射
fg＝S Fn exp[-2piK.rn]，其中Fn是第n个单胞的散射因子 ，rn ＝n1a+n2b+n3c是第n个单胞的位置，K是倒易矢量 当K.rn＝m时产生衍射，即K 为倒易点阵结点位置 = g = h a* + k b* + l c*
同理，三维情形：
a (cos a – cosa0) = h.l, 等效于： a (H2A1 – A2H1) = h.l
= a (S – S0)，S、S0为单位矢量。 LAUE方程
物理光学课件：3_4光学成像系统的衍射和分辨本领
D
显微物镜
S1 u
0
S2
0.61 数值孔径 nsin u NA n sin u
S’2
u’
S’1
l
增大分辨率的方法：减小物距（减小物镜焦距）、增 大 n、减小波长。
电子显微镜可见区
光学显微镜可见区
近场光学显微镜可见区
纳米科 学
举例
0
1.22
D
在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，对于最
小刻度为毫米mm的尺子，离眼睛的距离不能超过
点光源距 离较大 可分辨
符合 瑞利 判据
点光源距 离太小
不可分辨
透镜的分辩本领 ( 经透镜 )
几何光学： 物点(集合) 象(点集合)
( 经透镜 )
波动光学 ： 物点 象斑
物点(集合) 象斑 (集合)
衍射限制了透镜的分辨能力。
二、几种常见的光学系统的分辨本领
（1）望远镜的分辨本领
点物对望远镜的张角：
§3－4 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、像面上的夫琅和费衍射
L1
D L2
S
S’
夫琅和费
衍像
S’
系统
R
公式推导：
E x, y exp(ikR)
i R
E ( x1 ,
y1 )
exp
ik 2R
( x
x1 ) 2
(
y
y1 ) 2
dx1dy1
E ( x1 ,
y1 )
（2）照像物镜的分辨本领
感光底片上的最小分辨像距：
＝f 0 1.22 f D (mm)
感光底片上单位长度（mm）能分辨像点数：
N1 D
mm1
1.22 f
第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
光学仪器的分辨本领、衍射光栅
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差 ==2/· （a+b)· sin=2k , k=0,±1, ±2· · ·
第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： k=2k。同理,第k+1级主极大对应k+1=2(k+1) 在k< < k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅 矢量Ai 它的变化，用 N=6为例来说明：
L1
L2
点物
象
f1 A
f2
仅当通光孔径足够大时， a 爱里斑才可能很小。
1 同上所述，点物S和 S1 对透镜中心 O 所 S 张的角 ，等于它们 分别相应的中央零级 衍射中心S’、 S1’对O 所张的角。
S
O L
S’
S1’
S1
如图所示，是可分 辨这两个物点的。 当两个物点距离足 够小时，就有能否 分辨的问题。
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
# 缺极时衍射角同时满足：
a· sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · · k=0,±1, ±2, · · ·
(a+b) · si#43;b) /a·
k 就是所缺的级次
k # 主极大的半角宽： d cos k N
A4 A5 A3 A6 A2 A1
m=1
m=3
m=5
m=2
m=4
m=6
所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：
==2k+m· 2/N,
分辨本领巴比内和夫琅和费衍射性质
4、棱镜分光仪分辨本领
1. 设点源 S （狭缝）包含 1,2 ，两条谱线像 Q1,Q2 。 2. 谱线像是色散系统的单缝夫朗和费衍射。 3. 系统有效孔径宽度为 a，则谱线半角宽0 a
谱线半角宽：0
a
相邻谱线角间距： BC n W
aa
按瑞利判据： 0 时刚好能分辨
即 n W ， 算出： nW
交偏振器之后，衍射图形有何变化？
S2 f
(3) 在图示装置中，如果在缝S1后面加入一块位
相板Q，它能使透过S1的光波产生 0的位相延迟。
试导出这种情况下， 平面上衍射图形的辐照
度分布。画图说明沿x方向辐照度分布规律，并
标出中心点F附近的极大极小点位置坐标。如果
要求中心点出现暗纹，试问 0值应等于多少？
L
S1 a
Hole
Diffraction
pattern pattern
Square holes
Round holes
空气悬浮颗粒平均直径测量
Particulate Matter
PM2.5：大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒 物
PM10：当量直径在10微米以下的颗 粒物称为PM10，又称为可吸入颗粒 物或飘尘
x 1.22 f
3、显微镜分辨本领
1．定义：分辨本领用物方最小可分辨距离 表示。
2．成像原理： s1, s2 是位于 L1 前焦面附近两个靠近物点，相距 。
其像点
s1,
,
s2,
位于目镜前焦面，像点间距
。当
1.22
l
D
时，
刚好可以分辨，对应的物点间距 是显微镜分辨本领。
3．求 ，利用正弦条件： n sin n sin
光学仪器的分辨本领
光学仪器的分辨本领5 光学成像的波动学原理§5.4 光学仪器的分辨本领主要内容1. 衍射受限系统的成像特点2. 瑞利判据3. 成像仪器的分辨本领4. 眼睛及助视仪器的分辨本领5. 分光仪器的分辨本领分辨本领：光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力(1) 几何光学成像系统的分辨本领一个无像差或像差得到良好矫正的光学系统能够使一个点物成一个理想的点像，因而物平面上无论怎样微小的细节，都可以在其共轭像平面上详尽无遗地反映出来。
可见，从几何光学角度，一个无像差的光学系统的分辨本领是无限的。
5.4.1 衍射受限系统的成像特点无像差系统的理想成像：点?点L s' s P Qx x ' I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像点强度从波动光学角度，成像光具组的孔径光阑起衍射屏的作用。
一个点物的共轭像，实际上是自该物点发出的球面光波经成像光具组有限大小的孔径，在物的共轭像平面上所形成的以其几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样。
孔径较大时，衍射光能量主要集中在中央亮斑内；光具组的孔径较小时，中央亮斑可能会很大。
(2) 对夫琅禾费衍射实验光路的再分析衍射受限系统的成像：点?衍射斑I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像斑强度L s' s P 0 Qx x'若光具组的孔径光阑为矩形孔（或狭缝），相应的像点为矩形孔（或狭缝）的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑（或亮条纹）。
图5.4-1 光具组的孔径有限大小时的成像特性(a) 孔径光阑为圆孔 Q L P (b) 孔径光阑为狭缝Q LP若光具组的孔径光阑为圆孔，相应的像点就是圆孔的夫琅禾费衍射图样的中央艾里斑。
结论：几何光学中的所谓像点，实际上是在假定成像系统孔径无限大时的一种极限情况。
假设：① 成像系统无像差或像差已得到良好矫正② 物平面上的相邻两点可视为强度相等的两个独立发光点结果：以单透镜成像系统为例两个艾里斑不重叠时，可完全分辨出是两个像点；两个艾里斑的重叠区域很小时，亦可以分辨出是两个像点；两个艾里斑的重叠区域增大到一定程度时，两个像点不可分辨。
光学成像系统的衍射和分辨本领
K
？？
E0 ( x1, y1 )
E ( x1, y1 )
衍射 空间
E ( x, y )
衍射 屏
接 收 幕 屏
4、星点检验装置：检验透镜的成像质量
1）系统结构 2）检测判据 被测透镜
显微镜 P’0 S’
聚光镜
星点 （针孔） PS 0
L1
L2
S
R
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
二、在像面观察的夫琅和费衍射 三、成像系统的分辨率 1.用衍射理论分析光学系统的构成与作用；
2.光学系统成像关系可看成了是夫琅和费衍射关系， 像面上（R）夫琅和费衍射场的分布计算公式；
3.远、近点物通过光学系统，在像平面上，都看成 是夫琅和夫圆孔衍射图样。
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
S2
S1
l
'
'
S1‘
'
S2’
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
一、回顾与引出
二、在像面观察的夫琅和费衍射 三、成像系统的分辨率 1. 成像系统分辨率的意义；
2.常用的3种光学系统的分辨本领分别如何定义、
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
S1 S2
0
L
1.5
波动光学第4讲圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光栅衍射
轮廓线
光强分布曲线
0
4
8 sin( /d )
5.缺级现象
光栅衍射加强条件
dsink k0,1,2,3,...
单缝衍射减弱条件
asin k k1,2,3,...
这样的主极大是不存在的, 称作缺级现象
两式相除 d k a k
k d k a
所缺级次
k1,2,3,...
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d) -(/d-)(/4d)0/4d /d
I0 I单
单
sin
2/d
理论计算 多缝干涉 和单缝衍射 共同决定的 光栅衍射 光强分布 曲线如图
-2
-
1
光栅衍射 光强曲线
-
-4
8
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
主极大外形包络线
单缝衍射 d = 4a 为单缝衍射
例1：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅
上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观察 谱线，最大衍射角为 90°,
d
(ab)sin k
(ab)si9n0
kmax
o
x
fP
kma x(ab)si9 n0
◆采用波长较短的光，也可提高分辨率。
电子显微镜用 加速的电子束代替光束， 其波长约 0.1nm，用它 来观察分子结构。
电子显微镜拍摄的照片
第4节 光栅衍射
一．光栅和光栅常数
1.光栅 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反 射光）的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
衍射-2
y1 d
11
P y
2、强度计算：
~ E ( x, y ) = C
∫∫
+∞
−∞
x ~ y E ( x1 , y1 ) exp − ik x1 f ′ + y1 f ′ dx1dy1
~ E ( y) = C =C
∫ ∫
∞
−∞
~ E ( y1 ) exp(−ikmy1 )dy1 +C
sin α 2 sin( Nδ / 2) 2 ~~ I = EE * = I（ ） ⋅[ ] 0 α sin (δ / 2 )
（1）干涉因子的影响 1）主极大值条件： 2π δ = d sin θ＝2 m π ＝2 λ 当 或 d sin θ＝ m λ
时
sin( Nδ / 2) 2 [ ] → N2 sin (δ / 2 )
xy
R
S´
在S 点，x = y = 0, 得到
'
x12 + y12 r = R+ 2R
1
根据菲涅耳近似，在像面上的复振幅分布：
~ exp(ikR ) E ( x, y ) = iλ R
∫∫
Σ
~ ik E (x1 , y1 ) exp{ [( x − x1 ) 2 + ( y − y1 ) 2 ]}dx1dy1 2R
3
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成 的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
爱里斑 s1
△θ D
* s2*
爱里斑的角半径∆θ ∆θ= ∆ω
两光源的视角差∆ω 是临界状态，两象点刚能分辨
4
瑞利判据
当一个象点的衍射光 斑主极大和另一个像 点的衍射的第一极小 值重合时，两个像点 刚好被分开。
第四节光学成像系统的衍射和分辨本领
将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子 力学中的隧道效应。
采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用 压电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1～ 10nm），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场穿 透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫描， 可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在表面 的行为。
'
f0
1.22 f
D
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
N1 1 D
' 1.22 f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
r0
l '0
1.22
l '
D
l ' 是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。
0
1.22
D
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
1 a D
0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本 领大；波长小，分辨本领大
1、望远镜的分辨率
用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径 的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为
物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
S
O
L
S’
S
O
L
S’
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用 压电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1～ 10nm），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场穿 透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫描， 可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在表面 的行为。
'
f0
1.22 f
D
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
N1 1 D
' 1.22 f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
r0
l '0
1.22
l '
D
l ' 是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。
0
1.22
D
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
1 a D
0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本 领大；波长小，分辨本领大
1、望远镜的分辨率
用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径 的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为
物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
S
O
L
S’
S
O
L
S’
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
分辨本领
谢谢观看
以上给出的光学成像仪器的分辨本领的公式是仅考虑衍射效应以后的理论公式，而实际上成像仪器还有各种 各样的几何像差，对摄影系统尤其如此，所以仪器的实际分辨本领比理论值要低一些，有些甚至降低一个量级。 将破坏点物成点像的各种因素综合起来，统一地对成像质量作出评价的工作开始于50年代兴起的光学传递函数的 概念。
成像仪器
1
人眼
2
望远镜
3
显微镜
4
摄影系统
5
总述
眼瞳的直径De可在2～8mm范围内调节。根据瑞利判据，并由爱里斑的半角宽度公式，可以求得人眼的最小分 辨角公式为
以 De=2mm，光波长λ=0.55μm估算，人眼的最小分辨角数值为
即正常人能分辨明视距离25cm处相隔 0.075mm的两条刻线，或者说，能分辨10m远处相隔3mm的两条刻线。 生理光学的这一数据对于助视光学仪器和电视机的设计，以及对于图像识别这类问题，都是必须考虑的基本数据。
摄影系统(如照相机、电视摄像机一类)一般工作于远物短焦距情形，它与助视光学仪器（望远镜、显微镜） 不同之点在于，物经摄影镜头成为一个缩小的实像被感光介质直接记录。因此，在分析整个系统的分辨本领问题 时，既要考虑到镜头（光瞳）的衍射效应,又要考虑到记录介质本身的空间分辨率N──感光乳剂单位长度内能分 辨的线纹数目。镜头衍射效应限制的物方最小分辨角公式仍然是在像面上的摄影系统的最小分辨线度相应地为， 式中f为镜头焦距，比值D/f称为镜头的相对孔径。相对孔径越大，则镜头的分辨本领越高。以相对孔径1∶3.5估 算， ≈2.35 μm。为了充分利用镜头的分辨本领，记录介质的分辨率应满足N≥1/δy╭≈425mm,即要求选用每 毫米能分开425条线纹以上的感光乳剂。
它观察的对象是远物，其本身线度并不小，故通常以最小分辨角直接标志它的分辨本领。望远镜的最小分辨 角公式为
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按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物
之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。
显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件
nsiunn''siun '
n、n’为物方和像方折射率。对显微镜，n’=1，
sinu'
u'
D 2l'
0.61
nsinu
0.61
nsinu
nsinu 物镜的数值孔径，通常以NA表示
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、在像面观察的夫琅和费衍射
成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像 是夫琅和费衍射像。 成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
二、 成像系统的分辨率
1、物与像的关系
点物S L
几何光学 物像一一对应，象点是几 象S’ 何点
的角最小分辩角就行。
等号
人眼
L
L
1.22
d
D
d
取=5500Å，有
L 1.2 22.214 0 ra1 d
d
D
(人眼的最小分辩角)
由上式算得：d =45.5m。
物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
S
O
L
S’
S
O
L
S’
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
点物S和S1在透镜的焦平 面上呈现两个艾里斑， 屏上总光强为两衍射光 斑的非相干迭加。
提高显微镜分辨率的途径： 增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。 增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使 孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。
荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨
距离已达0.01Å，能观察到单个原子的运动图像。
将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子 力学中的隧道效应。
0
1.22
D
如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点 物对望远镜的张角为
Байду номын сангаас
0
1.22
D
此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。
2、照相物镜的分辨率
一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录， 底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。
若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光 底片上的距离为
n'=1.336
'
1'
2'
例：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径
D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两 盏灯?
解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视
觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分
辨两盏灯的距离为S，则对 人＝ 眼r 的张角为： S
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ 0称为最小分辨角。
0
1.22
D
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
1 a D
0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨 本领大；波长小，分辨本领大
1、望远镜的分辨率
用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径 的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为
'
f0
1.22f
D
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
1 1D
N'
1.22
f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
r0
l'0
l'
1.22 D
l ' 是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0
采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用压 电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1～ 10nm），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场 穿透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫 描，可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在 表面的行为。
适当提高并控制电压可在针尖对应的工件表面微小区域 中产生纳米级的结构变化，实现单个原子和分子的搬迁、 去除、增添和原子排列重组，实现极限的精加工。
科学家把碳60分子每十个一组放在铜的表面组成了世界上 最小的算盘。
中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在石墨 表面通过搬迁碳原子而绘制出世界上最小的中国地图。
4、人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有20毫 米，其成象为夫琅和费衍射的图样。
2 y
1
n=1 L
根据瑞利判据：
0
1.22r
DS
代入数据，得：
S rD
1.22
S1.21. 5 2 54 51 1 0 3 01 00 8.9130 m
通常亮度下, 人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，
才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“-
”？ 解 只需“=”号对人眼所张
1990年，美国圣荷塞IBM阿尔马登研究所D.M.Eigler等 人在超真空环境中，用35个Xe原子排成IBM三个字母， 每个字母高5nm，Xe原子间的最短距离为1nm，如图1所 示。
1992年又成功移动了吸附在Pt表面上的CO原子，1993年成 功移动48颗Fe原子排列成圆形，实现原子操纵技术，如图2所 示。
S1
S
O
L
S1
S
O
f1 A f2
S’ S1’
S’ S1’
2、瑞利判据
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。
S1
S2
可分辨
100%
S1
75%
S2
恰可分辨
S1
S2
不可分辨
一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。
之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。
显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件
nsiunn''siun '
n、n’为物方和像方折射率。对显微镜，n’=1，
sinu'
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D 2l'
0.61
nsinu
0.61
nsinu
nsinu 物镜的数值孔径，通常以NA表示
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、在像面观察的夫琅和费衍射
成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像 是夫琅和费衍射像。 成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅 和费衍射像。
二、 成像系统的分辨率
1、物与像的关系
点物S L
几何光学 物像一一对应，象点是几 象S’ 何点
的角最小分辩角就行。
等号
人眼
L
L
1.22
d
D
d
取=5500Å，有
L 1.2 22.214 0 ra1 d
d
D
(人眼的最小分辩角)
由上式算得：d =45.5m。
物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
S
O
L
S’
S
O
L
S’
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
点物S和S1在透镜的焦平 面上呈现两个艾里斑， 屏上总光强为两衍射光 斑的非相干迭加。
提高显微镜分辨率的途径： 增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。 增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使 孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。
荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨
距离已达0.01Å，能观察到单个原子的运动图像。
将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子 力学中的隧道效应。
0
1.22
D
如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点 物对望远镜的张角为
Байду номын сангаас
0
1.22
D
此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。
2、照相物镜的分辨率
一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录， 底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。
若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光 底片上的距离为
n'=1.336
'
1'
2'
例：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径
D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两 盏灯?
解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视
觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分
辨两盏灯的距离为S，则对 人＝ 眼r 的张角为： S
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ 0称为最小分辨角。
0
1.22
D
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
1 a D
0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨 本领大；波长小，分辨本领大
1、望远镜的分辨率
用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径 的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为
'
f0
1.22f
D
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
1 1D
N'
1.22
f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
r0
l'0
l'
1.22 D
l ' 是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0
采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用压 电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1～ 10nm），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场 穿透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫 描，可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在 表面的行为。
适当提高并控制电压可在针尖对应的工件表面微小区域 中产生纳米级的结构变化，实现单个原子和分子的搬迁、 去除、增添和原子排列重组，实现极限的精加工。
科学家把碳60分子每十个一组放在铜的表面组成了世界上 最小的算盘。
中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在石墨 表面通过搬迁碳原子而绘制出世界上最小的中国地图。
4、人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有20毫 米，其成象为夫琅和费衍射的图样。
2 y
1
n=1 L
根据瑞利判据：
0
1.22r
DS
代入数据，得：
S rD
1.22
S1.21. 5 2 54 51 1 0 3 01 00 8.9130 m
通常亮度下, 人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，
才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“-
”？ 解 只需“=”号对人眼所张
1990年，美国圣荷塞IBM阿尔马登研究所D.M.Eigler等 人在超真空环境中，用35个Xe原子排成IBM三个字母， 每个字母高5nm，Xe原子间的最短距离为1nm，如图1所 示。
1992年又成功移动了吸附在Pt表面上的CO原子，1993年成 功移动48颗Fe原子排列成圆形，实现原子操纵技术，如图2所 示。
S1
S
O
L
S1
S
O
f1 A f2
S’ S1’
S’ S1’
2、瑞利判据
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。
S1
S2
可分辨
100%
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75%
S2
恰可分辨
S1
S2
不可分辨
一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。