2018一轮北师大版理数学课件：重点强化课1 函数的图像

[迁移探究 2] 在本例条件下，若函数 y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，求实数 k 的取值范围．
[解] 函数 y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，即函数 y＝f(x)的图像与 y＝k|x|的图 像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知 k≥2 或 k＝0，即实数 k 的取值范围 为 k＝0 或 k≥2. 12 分
1 f(log25)，flog35，f(log53)
1 A．flog35＜f(log53)＜f(log25) 1 C．f(log53)＜flog35＜f(log25)
(2)(2016· 天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上 递增．若实数 a 满足 f(2|a－1|)>f(－ 2)，则 a 的取值范围是(
3 1 1 1 1 3 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)≤ 的解集为－4，－3∪3，4，故 f(x－1)≤ 2 2 1 2 4 7 ， ， 的解集为 ∪ 4 3 3 4.]
[迁移探究 1] 在本例条件下， 若关于 x 的方程 f(x)＝k 有 2 个不同的实数解， 求实数 k 的取值范围． [解] 由函数 f(x)的图像(图略)可知，当 k＝0 或 k>1 时，方程 f(x)＝k 有 2 个 不同的实数解，即实数 k 的取值范围是 k＝0 或 k>1. 12 分
重点 1
函数图像的应用
1 0，2， cos πx，x∈ 已知 f(x)为偶函数， 当 x≥0 时， f ( x) ＝ 1 2x－1，x∈ ，＋∞， 2
则
1 不等式 f(x－1)≤2的解集为(
1 2 4 7 A.4，3∪3，4 1 3 4 7 C.3，4∪3，4
)
3 1 1 2 B.－4，－3∪4，3 3 1 1 3 D.－4，－3∪3，4
A [画出函数 f(x)的图像，如图，
1 1 1 1 当 0≤x≤ 时，令 f(x)＝cos πx≤ ，解得 ≤x≤ ； 2 2 3 2 1 1 1 3 当 x＞ 时，令 f(x)＝2x－1≤ ，解得 ＜x≤ ， 2 2 2 4 1 3 故有 ≤x≤ . 3 4
重点 2 函数性质的综合应用 ☞角度 1 单调性与奇偶性结合
(1)(2017· 南昌二模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且当 x∈[0，＋∞)时，函数 f(x)是递减函数，则 的大小关系是( )
1 B．flog35＜f(log25)＜f(log53) 1 D．f(log25)＜flog35＜f(log53)
log53＜log35＜log25，则根据 f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，得 f(log53)＞f(log35) ＞f(log25)，即
1 f(log25)＜flog35＜f(log53)，故选
D.
(2)因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上递增，所以 f(－ x)＝f(x)，且 f(x)在(0，＋∞)上递减．由 f(2|a 1|)＞f(－ 2)，f(－ 2)＝f( 2)可得 2|a
[对点训练 1] 已知函数 y＝f(x)的图像是圆 x2＋y2＝2 上的两段弧，如图 1 所示，则不等式 f(x)>f(－x)－2x 的解集是________．
图1
(－1,0)∪(1， 2] [由图像可知，函数 f(x)为奇函数，
故原不等式可等价转化为 f(x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出 y＝f(x) 与 y＝－x 的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1， 2]．]
－ －1|
1 1 3 ＜ 2，即|a－1|＜2，所以2＜a＜2.]
☞角度 2 奇偶性与周期性结合 (2017· 贵阳适应性考试(二))若函数 f(x)＝asin 2x＋btan x＋1，且 f(－3)＝5，则 f(π＋3)＝________.
－3 [令 g(x)＝asin 2x＋btan x， 则 g(x)是奇函数， 且最小正周期是 π， 由 f(－ 3)＝g(－3)＋1＝5，得 g(－3)＝4，则 g(3)＝－g(－3)＝－4，则 f(π＋3)＝g(π＋3) ＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]
1 A.－∞，2 1 3 C.2，2 1 3 B.－∞，2∪2，＋∞ 3 D.2，＋∞
)
(1)D (2)C [(1)因为 f(x)为偶函数，所以
1 flog35＝f(－log35)＝f(log35)，而
☞角度 3
单调性、奇偶性与周期性结合 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)， 且在区间[0,2]
上是增函数，则(
)
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
[规律方法]
1.利用函数的图像研究函像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单 调性，对称性对应奇偶性． 2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利 用此法也可由解的个数求参数值或范围． 3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解．
重 点 一
重 点 三
重点强化课(一)
重 点 二
函数的图像与性质
重 点 强 化 训 练
[复习导读]
函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学
教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重 视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数 的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类 讨论思想的应用意识．