沪科版七年级数学下优秀PPT课件-第1课时 分式方程及其解法

x4 x4
解：去分母得， (x-4) -1 =3-x 解整式方程得 x = 4.
经检验 x = 4 时原分式方程分母为 零，故原分式方程无解.
课堂小结
1.分式方程的概念； 2.解分式方程； 3.增根产生的原因； 4.体会数学转化的思想方法.
课后练习
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
列车提速前后走完1600km所需时间分别
为
1600 h 和
x
1
1600
25%
x
h
，根据题意，得
1600 x
1
1600
25%
x
4
像这样，分母中含有未知数的方程 叫做分式方程.
思考
如何解分式方程？
1600 x
1600 5x
4
4
1600 x
1600 5x
4
4
方程两边同乘以最简公分母 5 x ，得
4
探究
解方程
2-x x3
1 2, 3 x
把解得
的根代入原方程中检验，从中你发
现了什么？
解方程 2-x 1 2,
x3 3 x
可得 x = 3. 把 x = 3 代入检验时，方程中分式的分 母为零，分式无意义，所以 x = 3 不是原方 程的根，原方程无解.
x = 3 是原方程两边同时乘以最简公
2000-1600=5x
解这个整式方程，得 x = 80
去分母后， 分式方程就转化 为整式方程了！
把 x = 80代入上述分式方程检验：
左边
=
1600 80
1600 5 ×80
4=
右边.
4
所以 x = 80是该分式方程的解.
因而，列车提速前的速度为 80 化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两 边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般 思路和做法.
分母变形后的整式方程的根，但不是原方
程的根，像 x = 3 这样的根，称为增根. 解分式方程时可能产生增根，所以必
须验根.
想一想为什么会产生增根？
例1 解方程：x 1 2 x .
x3
3 x
解 方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3). 展开，得
9.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
沪科版·七年级下册
情境导入
为了满足经济高速发展 的需求，我国铁路部门不断 进行技术革新，提高列车运 行速度：
在相距1600km的两地之间运行一列车，速 度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出 列车提速前的速度吗？
设某列车提速前的速度为 x km/h，那么 提速后的速度应为（1+25%）x km/h.
x2 - 4x + 3 - 2x2 + 18 = -x2 - 3x. 解方程，得 x = 21.
检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0. 因而，原方程的根是 x = 21.
交流
由以上解方程的过程，你能总 结出解分式方程的步骤吗？把你的 结论与同伴交流.
解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的根.
随堂练习
1.分式方程 2 3x 1 的解为（ A ）
x2 2 x
A. x = 1 C. x = 1
3
B. x = 2 D. x = 0
2.解方程：
1 5 3 ;
x x2
解：去分母得， 5(x-2)=3x 解整式方程得 x = 5. 经检验 x = 5是原分式方程的解.
21 1 = 3 x .