24.2.2(2)---切线的判定定理(连半径,证垂直)

24.2.2(2)---切线的判定定理（连半径，证垂直）
一．【知识要点】
1.切线的判定定理（连半径，证垂直）
二．【经典例题】
1.如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连
接BD，取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
2.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).
(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.
3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O、AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE。

（1）求AC、AD的长。

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由。

4.（绵阳2016年第20题，本题满分11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙ O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F。

判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

5.（2019年绵阳期末第24题）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD交⊙O 于点C，过点C作CE⊥AD，别交AD，AB的延长线于点E，F，连接BC，弦CG平分∠ACB，交AB于点H.
(1)求证：EF是⊙O的切线
(2)求证： CF=HF
(3)若CE:CF=3: 5， CH=求CE的长。

三．【题库】
【A】
1.如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E。

（1）求证：AB=AC。

（2）求证：DE为⊙O的切线。

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.求证：BC是⊙O的切线.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.求证：DH是圆O的切线.
4.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、 C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD ⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：CF=OC.
5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊙AB于D. ⊙ACD沿AC翻折后点D落在点E，AE交⊙O于点F；连接OC、FC.（1）求证：EC是⊙O的切线.（2）若CF⊙OA时，求证：四边形AOCF是菱形.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于D点,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与☉O相切?并说明理由.
7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝2，CD＝2，求弦AD的长．
8.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC⏜于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度．
【B】
1.如图,已知P是☉O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是☉O的切线.
2．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
【C】
1.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
A.点(0,3)
B.点(2,3)
C.点(5,1)
D.点(6,1)
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD＝∠DEB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CE＝EP，CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．
3．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且P A＝PB，点M是⊙O 外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC 交OM于点D．
（1）求证：OD＝AC；
（2）求证：MC是⊙O的切线；
（3）若OB＝，BC＝12，连接PC，求PC的长．
【D】
1.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC于点E,交BC于点D,DF⊥AC于点F.给出以
⏜=DE⏜ ;④∠A=2∠FDC;⑤DF是☉O的切线.其中正确结论下五个结论:①BD=DC;②CF=EF;③AE
的序号是______________.
2.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过轴x上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F。

若点F的坐标为(0,1)，点D的坐标为(6,-1)。

（1）求证：DC=FC;
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由;
（3）求直线AD的解析式。

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．。