2020年福建省泉州市安溪县第九中学高二数学理月考试题含解析

2020年福建省泉州市安溪县第九中学高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．
【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，
当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，
故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．
2. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4 C．D．6
参考答案：
C
【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．
【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=．故选C．
3. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36πB．64πC．144πD．256π
参考答案：
C
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O
的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．
【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．
4. 命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）
A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1
C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，
故选：C
5. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
B
【考点】分层抽样方法．
【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，
故选B．6. 若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）
Ａ．10亿元Ｂ．9亿元Ｃ． 10.5亿元Ｄ．9.5亿元
参考答案：
C
略
7. 若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，
B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，
则B?A，
即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
故选：B
8. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别
为（▲ ）
A．D ,E ,F B．F ,D ,E C．E, F ,D D．E, D,F
参考答案：
D
9. 已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则?R（A∩B）=（）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]
参考答案：
A
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．
解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），
由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），
∴A∩B=（1，+∞），
则?R（A∩B）=（﹣∞，1]，
故选：A．
点评：此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 下列语句是命题的为( )
A. x-1>0
B. 他还年青
C. 20-5×3=10
D. 在20020年前,将有人登上为火星
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (几何证明选讲)如图，在中， DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为。

参考答案：
12.
棱长为1
的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为。

参考答案：
13. 如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将沿AF折起，使面面ABC，在面内过点D作，K为垂足，设，则t的取值范围为_________.
参考答案：
14. ______
参考答案：
略
15. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，
则其标准方程
为
.
参考答案：
或
16. 将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为. 参考答案：
17. 在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y＝x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中，所有正确结论的序号是________；
参考答案：
②③④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；
（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m 的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；
【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，
当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，
解得﹣，
所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，，，
所以弦长
|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．
19. ）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，若p且q为假命题，p或q为真命题，试求实数m的取值范围。

参考答案：
略
20. 销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金
（单位：万元）的关系有经验公式, . 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）
（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.
参考答案：
略
21. (10分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝c x在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在
上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
参考答案：
∵函数y＝c x在R上单调递减，∴0<c<1.[1分]
即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.[2分]
22. 在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植
A ，
B ，
C ，
D 四棵风景树，受本地地理环境的影响，A ，B 两棵树成活的概率均为，C ，D 两棵树成活的概率为a(0<a<1),用表示最终成活的树的数量.
（1）若A ，B 两棵树有且只有一棵成活的概率与C ，D 两棵树都成活的概率相等，求a 的值； （2）求的分布列（用a 表示）；
（3）若A ，B ，C ，D 四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a 的范围.
参考答案：
（1）由题意有：
（2）的可能取值有0，1，2，3，4.
所以的分布列为 0 1
2 3 4
P
(3)由0<a<1,所以，
所以有 得a 的取值范围是
略。