2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第3单元 第4章 二次函数的图象及其性质
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解：抛物线的解析式为： y＝a(x＋1)(x－4)＝a(x2－3x－4)， 又因为抛物线经过点 C(0，－4)， 即－4a＝－4，解得：a＝1， 故抛物线的解析式为 y＝x2－3x－4；
(3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD⊥AC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值．
(1)求二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的表达式；
解：将点 A(－1，0)，B(4，0)代入 y＝ax2＋bx＋2， ∴a＝－12，b＝32， ∴y＝－12x2＋32x＋2；
(2)连接 BD，当 t＝23时，求△DNB 的面积；
解：C(0，2)， ∴BC 直线的解析式为 y＝－12x＋2， 当 t＝32时，AM＝3，
∵－ 22＜0， ∴PD 有最大值，当 x＝2 时，其最大值为 2 2， 此时点 P(2，－6)．
14.(2019·甘肃兰州)二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象交 x 轴于 点 A(－1，0)，B(4，0)两点，交 y 轴于点 C.动点 M 从点 A 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 方向运动，过点 M 作 MN⊥x 轴交直线 BC 于点 N，交抛物线于点 D，连接 AC，设运动的时间 为 t 秒．
再向上平移 3 个单位后得到新的二次函数 y＝(x－1)2＋1 的图象，
则原二次函数的表达式是( D )
A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2
D．y＝(x＋1)2－2
考点 3：二次函数解析式的确定(近 5 年没考过) 3．(2019·潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)， 且经过点(1，－2)，求此二次函数的解析式．
解：直线 CA 过点 C，设其函数表达式为 y＝kx－4， 将点 A 坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线 CA 的表达式为 y＝x－4， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，
∵OA＝OC＝4， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， ∵PH∥y 轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°， 设点 P(x，x2－3x－4)，则点 H(x，x－4)， PD＝HPsin∠PHD＝ 22(x－4－x2＋3x＋4) ＝－ 22x2＋2 2x，
(3)在二次函数对称轴上是否存在一点 P 使得 AP＝BP？若存 在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
存在． ∵y＝－14x2＋12x＋2＝－14(x－1)2＋14＋2， ∴二次函数的对称轴为直线 x＝1，
设点 P 的坐标为(1，m)， AP2＝(4－1)2＋m2，BP2＝(1＋4)2＋(m＋4)2， 当 AP＝BP 时，AP2＝BP2， 则有 9＋m2＝25＋m2＋16＋8m，解得 m＝－4， ∴点 P 的坐标为(1，－4)．
解：根据题意得9aa－＋b3＋b＋3＝3＝8 0，解得ab＝ ＝1－4， 所以抛物线的解析式为 y＝x2－4x＋3； 因为 y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1， 所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．
考点 4：二次函数与方程的关系(近 5 年没考过)
4．(2017·荔湾期中)下表是一组二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自
(1)求点 A、B、D 的坐标；
解：令 83x2＋343x－783＝0，解得 x1＝1，x2＝－7. ∴A(1，0)，B(－7，0)． 由 y＝ 83x2＋343x－783＝ 83(x＋3)2－2 3得， D(－3，－2 3)；
(2)求证：四边形 BFCE 是平行四边形；
证明：∵DD1⊥x 轴于点 D1， ∴∠COF＝∠DD1F＝90°， ∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴DFD1D1＝COOF， ∵D(－3，－2 3)，∴D1D＝2 3，OD＝3，
(3)如图 2，过顶点 D 作 DD1⊥x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上 一动点，过点 P 作 PM⊥x 轴，点 M 为垂足，使得△PAM 与△DD1A 相似(不含全等)．
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标； ②直接回答这样的点 P 共有几个？
①点 P 的横坐标为－11 或－337或－53； ②这样的点 P 共有 3 个．
变量 x 与函数值 y 的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个近似根是 x≈( C )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
对应练习
11．(2015·广州校级模拟)小颖用计算器探索方程 ax2＋bx＋c
(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB＝15°？若存在，求 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在，分以下两种情况： ①若点 M 在点 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D， 则∠ODC＝45°＋15°＝60°， ∴OD＝OC·tan30°＝ 3，
设 DC 为 y＝kx－3，代入( 3，0)，可得：k＝ 3， y＝ 3x－3
∵AB＝5，∴MB＝2， ∴M(2，0)，N(2，1)，D(2，3)， ∴△DNB 的面积＝△DMB 的面积－△MNB 的面积 ＝12×MB×DM－12×MB×MN＝12×2×2＝2；
(3)在直线 MN 上存在一点 P，当△PBC 是以∠BPC 为直角的 等腰直角三角形时，求此时点 D 的坐标．
联立两个方程可得：y＝13x2－3 ， 解得：xy11＝＝－0 3或xy22＝＝63 3， 所以 M1(3 3，6)；
②若点 M 在点 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E， 则∠OEC＝45°－15°＝30°， ∴∠OCE＝60°， ∴OE＝OC·tan60°＝3 3， 设 EC 为 y＝kx－3，代入(3 3，0)可得：k＝ 33，
＝0 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 x＝－3.4，
则方程的另一个近似根(精确到 0.1)为( D )
A．4.4
B．3.4
C．2.4
D．1.4
考点 5：二次函数的综合应用(近 5 年有 2017、2018、2019 年 考过)
5．(2017·广东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2 ＋ax＋b 交 x 轴于 A(1，0)，B(3，0)两点，点 P 是抛物线上在第一 象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.
对应练习
8．(2019·白云区一模)若一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，
则下列结论中，正确的有( B )
①二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象一定经过点(0，2)
②二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象开口向上
③二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象对称轴在 y 轴左侧
④二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象不经过第二象限
解得b＝12， c＝2
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋2；
(2)证明：AO 平分∠BAC；
证明：设直线 AB 的解析式为 y＝ax＋n， 则有4－a＋4an＋＝n0＝－4，解得an＝＝12－2， 故直线 AB 的解析式为 y＝12x－2，
设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D，x＝0，则 y＝－2， 故点 D 为(0，－2)，由(1)可知点 C 为(0，2)， ∴OC＝OD, 又∵AO⊥CD，∴AO 平分∠BAC；
y＝ 联立两个方程可得：
33x－3，
y＝13x2－3
解得：xy11＝＝－0 3或xy22＝＝－32，
所以 M2( 3，－2)，
综上所述，点 M 的坐标为(3 3，6)或( 3，－2)．
7.(2019·广东)如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ 83x2 ＋34 3x－783与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，点 D 为抛物 线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE.
解：设二次函数的解析式为 y＝a(x－2)2＋1， 把点(1，－2)代入表达式，解得：a＝－3， ∴二次函数的表达式为 y＝－3(x－2)2＋1. 即 y＝－3x2＋12x－11.
对应练习 10．(2018 ·徐闻期末)已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过点 A(3，0)、B(－1，8)，求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛 物线的顶点坐标．
第一部分 广东中考数学考点探究
第三单元 函数
第四章 二次函数的图象及其性质
考点 1：二次函数的图象及其性质(近 5 年没考过) 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次
函数，下列说法错误的是( D )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线 x＝12 C．当 x＜12时，y 随 x 的增大而减小 D．当－1＜x＜2 时，y＞0
对应练习 12．(2019·楚雄州一模)如图，二次函数 y＝－14x2＋bx＋c 的 图象经过点 A(4，0)，B(－4，－4)，且与 y 轴交于点 C.
(1)求此二次函数的解析式；
解：∵点 A(4，0)与点 B(－4，4)在二次函数的图象上，
∴0－＝4－ ＝－4＋4－4b＋4bc＋c，
∵AC＝CF，CO⊥AF, ∴OF＝OA＝1， ∴D1F＝D1O－OF＝3－1＝2， ∴223＝O1C，∴OC＝ 3，∴CA＝CF＝FA＝2， ∴△ACF 是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，
∵△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE， ∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF， ∵EC＝DC＝ 32＋（ 3＋2 3）2＝6， ∵BF＝6，∴EC＝BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
考点 2：二次函数图象的平移(近 5 年没考过)
2．(2019·从化模拟)将抛物线 y＝(x－1)2＋3 向左平移 1 个单
位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是( C )
A．y＝(x－1)2
B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2
D．y＝x2＋6
对应练习
9．(2019·福田区)将某二次函数的图象向右平移 2 个单位，
(1)求抛物线 y＝－x2＋ax＋b 的解析式；
解：将点 A、B 代入抛物线 y＝－x2＋ax＋b 可得，
00＝ ＝－ －1322＋ ＋a3＋a＋bb， 解得，a＝4，b＝－3， ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋4x－3；
(2)当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；
解：∵点 C 在 y 轴上，所以 C 点横坐标 x＝0， ∵点 P 是线段 BC 的中点， ∴点 P 横坐标 xP＝0＋2 3＝32，
(2)求函数 y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；
解：将 y＝0 代入 y＝x－3 得：x＝3， 所以点 B 的坐标为(3，0)， 将(0，－3)、(3，0)代入 y＝ax2＋b 中，
可得：b9＝ a＋－b＝3 0，解得：ba＝＝－ 13 3， 所以二次函数的解析式为 y＝13x2－3；
∴BC＝ （32）2＋32＝325，
∴sin∠OCB＝OBCB＝3
3
＝2 5
5 5.
2
6.(2018·广东)如图，已知顶点为 C(0，－3)的抛物线 y＝ax2 ＋b(a≠0)与 x 轴交于 A、B 两点，直线 y＝x＋m 过顶点 C 和点 B.
(1)求 m 的值；
解：将(0，－3)代入 y＝x＋m， 可得：m＝－3；
13.(2019·广西贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为(－1，0)，且 OA＝OC＝4OB，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象经过 A，B，C 三点．
(1)求 A，C 两点的坐标；
解：OA＝OC＝4OB＝4， 故点 A、C 的坐标分别为(4，0)、(0，－4)；(2)求抛物线的解析式；
∵点 P 在抛物线 y＝－x2＋4x－3 上， ∴yP＝－(32)2＋4×32－3＝34， ∴点 P 的坐标为(32，34)；
(3)在(2)的条件下，求 sin∠OCB 的值．
解：∵点 P 的坐标为(32，34)，点 P 是线段 BC 的中点， ∴点 C 的纵坐标为 2×34－0＝32， ∴点 C 的坐标为(0，32)，
(3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD⊥AC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值．
(1)求二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的表达式；
解：将点 A(－1，0)，B(4，0)代入 y＝ax2＋bx＋2， ∴a＝－12，b＝32， ∴y＝－12x2＋32x＋2；
(2)连接 BD，当 t＝23时，求△DNB 的面积；
解：C(0，2)， ∴BC 直线的解析式为 y＝－12x＋2， 当 t＝32时，AM＝3，
∵－ 22＜0， ∴PD 有最大值，当 x＝2 时，其最大值为 2 2， 此时点 P(2，－6)．
14.(2019·甘肃兰州)二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象交 x 轴于 点 A(－1，0)，B(4，0)两点，交 y 轴于点 C.动点 M 从点 A 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 方向运动，过点 M 作 MN⊥x 轴交直线 BC 于点 N，交抛物线于点 D，连接 AC，设运动的时间 为 t 秒．
再向上平移 3 个单位后得到新的二次函数 y＝(x－1)2＋1 的图象，
则原二次函数的表达式是( D )
A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2
D．y＝(x＋1)2－2
考点 3：二次函数解析式的确定(近 5 年没考过) 3．(2019·潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)， 且经过点(1，－2)，求此二次函数的解析式．
解：直线 CA 过点 C，设其函数表达式为 y＝kx－4， 将点 A 坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线 CA 的表达式为 y＝x－4， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，
∵OA＝OC＝4， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， ∵PH∥y 轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°， 设点 P(x，x2－3x－4)，则点 H(x，x－4)， PD＝HPsin∠PHD＝ 22(x－4－x2＋3x＋4) ＝－ 22x2＋2 2x，
(3)在二次函数对称轴上是否存在一点 P 使得 AP＝BP？若存 在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
存在． ∵y＝－14x2＋12x＋2＝－14(x－1)2＋14＋2， ∴二次函数的对称轴为直线 x＝1，
设点 P 的坐标为(1，m)， AP2＝(4－1)2＋m2，BP2＝(1＋4)2＋(m＋4)2， 当 AP＝BP 时，AP2＝BP2， 则有 9＋m2＝25＋m2＋16＋8m，解得 m＝－4， ∴点 P 的坐标为(1，－4)．
解：根据题意得9aa－＋b3＋b＋3＝3＝8 0，解得ab＝ ＝1－4， 所以抛物线的解析式为 y＝x2－4x＋3； 因为 y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1， 所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．
考点 4：二次函数与方程的关系(近 5 年没考过)
4．(2017·荔湾期中)下表是一组二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自
(1)求点 A、B、D 的坐标；
解：令 83x2＋343x－783＝0，解得 x1＝1，x2＝－7. ∴A(1，0)，B(－7，0)． 由 y＝ 83x2＋343x－783＝ 83(x＋3)2－2 3得， D(－3，－2 3)；
(2)求证：四边形 BFCE 是平行四边形；
证明：∵DD1⊥x 轴于点 D1， ∴∠COF＝∠DD1F＝90°， ∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴DFD1D1＝COOF， ∵D(－3，－2 3)，∴D1D＝2 3，OD＝3，
(3)如图 2，过顶点 D 作 DD1⊥x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上 一动点，过点 P 作 PM⊥x 轴，点 M 为垂足，使得△PAM 与△DD1A 相似(不含全等)．
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标； ②直接回答这样的点 P 共有几个？
①点 P 的横坐标为－11 或－337或－53； ②这样的点 P 共有 3 个．
变量 x 与函数值 y 的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个近似根是 x≈( C )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
对应练习
11．(2015·广州校级模拟)小颖用计算器探索方程 ax2＋bx＋c
(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB＝15°？若存在，求 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在，分以下两种情况： ①若点 M 在点 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D， 则∠ODC＝45°＋15°＝60°， ∴OD＝OC·tan30°＝ 3，
设 DC 为 y＝kx－3，代入( 3，0)，可得：k＝ 3， y＝ 3x－3
∵AB＝5，∴MB＝2， ∴M(2，0)，N(2，1)，D(2，3)， ∴△DNB 的面积＝△DMB 的面积－△MNB 的面积 ＝12×MB×DM－12×MB×MN＝12×2×2＝2；
(3)在直线 MN 上存在一点 P，当△PBC 是以∠BPC 为直角的 等腰直角三角形时，求此时点 D 的坐标．
联立两个方程可得：y＝13x2－3 ， 解得：xy11＝＝－0 3或xy22＝＝63 3， 所以 M1(3 3，6)；
②若点 M 在点 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E， 则∠OEC＝45°－15°＝30°， ∴∠OCE＝60°， ∴OE＝OC·tan60°＝3 3， 设 EC 为 y＝kx－3，代入(3 3，0)可得：k＝ 33，
＝0 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 x＝－3.4，
则方程的另一个近似根(精确到 0.1)为( D )
A．4.4
B．3.4
C．2.4
D．1.4
考点 5：二次函数的综合应用(近 5 年有 2017、2018、2019 年 考过)
5．(2017·广东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2 ＋ax＋b 交 x 轴于 A(1，0)，B(3，0)两点，点 P 是抛物线上在第一 象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.
对应练习
8．(2019·白云区一模)若一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，
则下列结论中，正确的有( B )
①二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象一定经过点(0，2)
②二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象开口向上
③二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象对称轴在 y 轴左侧
④二次函数 y＝x2＋kx＋b 的图象不经过第二象限
解得b＝12， c＝2
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋2；
(2)证明：AO 平分∠BAC；
证明：设直线 AB 的解析式为 y＝ax＋n， 则有4－a＋4an＋＝n0＝－4，解得an＝＝12－2， 故直线 AB 的解析式为 y＝12x－2，
设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D，x＝0，则 y＝－2， 故点 D 为(0，－2)，由(1)可知点 C 为(0，2)， ∴OC＝OD, 又∵AO⊥CD，∴AO 平分∠BAC；
y＝ 联立两个方程可得：
33x－3，
y＝13x2－3
解得：xy11＝＝－0 3或xy22＝＝－32，
所以 M2( 3，－2)，
综上所述，点 M 的坐标为(3 3，6)或( 3，－2)．
7.(2019·广东)如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ 83x2 ＋34 3x－783与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，点 D 为抛物 线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE.
解：设二次函数的解析式为 y＝a(x－2)2＋1， 把点(1，－2)代入表达式，解得：a＝－3， ∴二次函数的表达式为 y＝－3(x－2)2＋1. 即 y＝－3x2＋12x－11.
对应练习 10．(2018 ·徐闻期末)已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过点 A(3，0)、B(－1，8)，求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛 物线的顶点坐标．
第一部分 广东中考数学考点探究
第三单元 函数
第四章 二次函数的图象及其性质
考点 1：二次函数的图象及其性质(近 5 年没考过) 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次
函数，下列说法错误的是( D )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线 x＝12 C．当 x＜12时，y 随 x 的增大而减小 D．当－1＜x＜2 时，y＞0
对应练习 12．(2019·楚雄州一模)如图，二次函数 y＝－14x2＋bx＋c 的 图象经过点 A(4，0)，B(－4，－4)，且与 y 轴交于点 C.
(1)求此二次函数的解析式；
解：∵点 A(4，0)与点 B(－4，4)在二次函数的图象上，
∴0－＝4－ ＝－4＋4－4b＋4bc＋c，
∵AC＝CF，CO⊥AF, ∴OF＝OA＝1， ∴D1F＝D1O－OF＝3－1＝2， ∴223＝O1C，∴OC＝ 3，∴CA＝CF＝FA＝2， ∴△ACF 是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，
∵△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE， ∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF， ∵EC＝DC＝ 32＋（ 3＋2 3）2＝6， ∵BF＝6，∴EC＝BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
考点 2：二次函数图象的平移(近 5 年没考过)
2．(2019·从化模拟)将抛物线 y＝(x－1)2＋3 向左平移 1 个单
位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是( C )
A．y＝(x－1)2
B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2
D．y＝x2＋6
对应练习
9．(2019·福田区)将某二次函数的图象向右平移 2 个单位，
(1)求抛物线 y＝－x2＋ax＋b 的解析式；
解：将点 A、B 代入抛物线 y＝－x2＋ax＋b 可得，
00＝ ＝－ －1322＋ ＋a3＋a＋bb， 解得，a＝4，b＝－3， ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋4x－3；
(2)当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；
解：∵点 C 在 y 轴上，所以 C 点横坐标 x＝0， ∵点 P 是线段 BC 的中点， ∴点 P 横坐标 xP＝0＋2 3＝32，
(2)求函数 y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；
解：将 y＝0 代入 y＝x－3 得：x＝3， 所以点 B 的坐标为(3，0)， 将(0，－3)、(3，0)代入 y＝ax2＋b 中，
可得：b9＝ a＋－b＝3 0，解得：ba＝＝－ 13 3， 所以二次函数的解析式为 y＝13x2－3；
∴BC＝ （32）2＋32＝325，
∴sin∠OCB＝OBCB＝3
3
＝2 5
5 5.
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6.(2018·广东)如图，已知顶点为 C(0，－3)的抛物线 y＝ax2 ＋b(a≠0)与 x 轴交于 A、B 两点，直线 y＝x＋m 过顶点 C 和点 B.
(1)求 m 的值；
解：将(0，－3)代入 y＝x＋m， 可得：m＝－3；
13.(2019·广西贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为(－1，0)，且 OA＝OC＝4OB，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象经过 A，B，C 三点．
(1)求 A，C 两点的坐标；
解：OA＝OC＝4OB＝4， 故点 A、C 的坐标分别为(4，0)、(0，－4)；(2)求抛物线的解析式；
∵点 P 在抛物线 y＝－x2＋4x－3 上， ∴yP＝－(32)2＋4×32－3＝34， ∴点 P 的坐标为(32，34)；
(3)在(2)的条件下，求 sin∠OCB 的值．
解：∵点 P 的坐标为(32，34)，点 P 是线段 BC 的中点， ∴点 C 的纵坐标为 2×34－0＝32， ∴点 C 的坐标为(0，32)，