七年级数学下册14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置典例分析位置与坐标素材(新版)版

典例分析：位置与坐标
一看：位置的变化
例1．(2007年盐城市)如图1，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（－2，2）
分析：这是“棋子定位”问题，本题设计新颖，直角坐标系中点的位置的确定，和大家熟悉的象棋结合起来，使数学问题生活化．解决本题的关键是根据图上的信息，确定原点的位置，从而确定炮点的坐标．
解：观察、分析：由“车”的坐标为（－2，3）可定位出原点图中的O 处，然后用“马”的坐标为（1，3）去验证，最后确定棋子“炮”的坐标为（3，2），应选A ．
点评：这一道考题源于生活实际问题，其目的是考查学生会按照一定的游戏规则设计从一点达到另一点的不同走法，考生只要遵循“观图、析图、解图”的思维程序，不难得出结论． 例2．（2007年卢州市）如图2是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置．
①动物园 ，
②烈士陵园 ．
分析：这是一道生活中位置的定位问题，问题本身并不难，只要考生
根据题意，按要求定位即可，答案不唯一．
解：坐标原点不同，定位就不同，若以金凤广场为坐标原点，则动物园为（1，2）；烈士陵园为（-2，-3）．
点评：本题是生活中常见问题，重点考查学生的作图、定位，确定点的坐标．
例3．(2007年资阳市)已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在图2
图1 O
原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）
A. (-1，
B. (-1 -1) -1)
分析：本题借助于指令[s ，A]向同学们渗透了“极坐标”的知识，重点考查同学们的自学能力．
解：由指令[s ，A]的含义及直角坐标系、解直角三角形等知识，最后确定应选D ． 点评：这是一道机器人定位问题，只要按照题目要求就可以解决问题．
二看：数量的变化
例4．（2007年重庆市）若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 ． 分析：只要搞清第四象限点的符号特征，转化为解不等式即可．
解：由题意得：12-a ＜0，解得：2
1<a ； 点评：这是一道基本问题，主要考查同学们对第四象限点的符号特征和解不等式的能力． 例5．（2007年常州市）点(12)A -，关于x 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ．
分析：本题重点考查对称点的坐标特征，只要画图理解或记住特征即可．
解：点(12)A -，关于x 轴对称的点的坐标是（1，2）
；点A 关于原点对称的点的坐标是（-1，2）．
点评：本题可具体结合直角坐标描点得到，本题也可以可归纳得点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为（x ，-y ），关于y 轴对称的点为（-x ，y ），关于原点对称的点为（-x ，-y ）． 例6.（2007年杭州市）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）
A.()4,3-
B.()3,4--
C.()3,4-
D.()3,4-
分析：本题可以画图思考，要注意到x ，y 轴的距离的问题．
解： 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标()3,4-，故选C ．
点评：本题考查点到坐标轴或到原点的距离问题，可归纳为：若P （x ，y ），则P 到x 轴的距离为||y ，到y 轴的距离为||x ；3题考查了坐标轴上的点的特点：在x 轴上的点可写为（x ，0），在y 轴上的点可写为（0，y ）；它们到原点距离分别为x ，||y ．
例7．（2007年湖州市）在平面直角坐标系中，已知1P 的坐标为(1
0)，，将其绕着原点按逆时针方向旋转30得到点2P ，延长2OP 到点3P ，使322OP OP =，再将点3P 绕着原点按逆时针方向旋转30得到4P ，延长4OP 到点5P ，使542OP OP =，如此继续下去，则点2010P 的坐标是 ．
分析：本题是一道与点的坐标有关的规律探索题，要求P 2010的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究点的坐标，发现其存在的规律．
解：从画图中很容易找到规律：2010P 的坐标是1004(0
2)-，． 点评：这是一道在平面直角坐标系内的规律探索题，它考查了同学们的分析、归纳、探究、猜想、验证能力．
三看：图形的变化
例8．（2007年浙江省宁波市）如图13，已知□ABCD 的两条对角线AC 与
BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，
则点C 的坐标为（ ）
(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)
分析： 根据条件可知AC 关于原点O 对称，只要记注对称点的坐标特征即可．
解：由于平行四边形是中心对称图形，所以点C 与点A 关于原点成中心对称，又因为点A 的坐标为(-2，3)，所以点C 的坐标为(2，-3)，故D ．
点评：本题主要考查对称点坐标之间的关系，解决本题的关键是理解轴对称和中心对称的性质．易错点是把坐标的符号混淆．
例9．（2007年重庆市）已知，如图14，在平面直角坐标系中，
O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别
为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC
边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，
点P 的坐标为 ． 分析：要求P 的坐标，主要过P 分别向x ，y 轴作垂线，算出P 到x ，y 轴的距离，要注意等腰三角形的分类讨论．
图13 图14
解：∵A （10，0）、C （0，4），∴OA=10，OC=4，又∵点D 是OA 的中点，∴OD=5，（2，4）或（3，4）或（8，4）．
点评：本题主要考查点的坐标的求法，解决本题的关键是根据图形的性质求出各点到坐标轴的距离，然后根据所在的位置，确定各点的坐标的符号．
例10．（2007年成都市）如图15，小“鱼”
与大“鱼” 是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的
坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的
坐标为（ ）
A ．(2)a b --，
B ．(2)a b --，
C ．(22)a b --，
D ．(22)b a --， 分析：观察图15，会发现大鱼是由小鱼绕点O 旋转180°后，各对应点都扩大2倍形成的． 解：由图形旋转的性质：旋转前后的对应点坐标变为相反数.所以小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点（－2a ，－2b ）.故应选C ．
点评：本题利用网格和位似图形的特点，可以先从几个特殊的点找出规律，再归纳到一般的情况，体现了从特殊到一般的思维能力．
图15。