2018年全国中考数学试卷-江苏宿迁中考数学(解析版)

2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )
A ．2
B ．12
C ．－12
D ．－2
【答案】Ｂ
【解析】2的倒数是12．故选B ． 【知识点】倒数
2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．a 2－a ＝a
C ．（a 2）3＝a 6
D ．a 6÷a 3＝a 2
【答案】C
【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ．
【知识点】整式的运算
3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，
则∠D 的度数是（）
A ．24°
B ．59°
C ．60°
D ．69°
【答案】B
【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．
【知识点】三角形的外角，平行线的性质
4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝1
1 x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1
【答案】D
【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ．
【知识点】反比例函数的概念
5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．
成立的是（）
A ．a －1＜b －1
B ．2a ＜2b
C ．－3a ＞－3
b D ．a 2＜b 2 【答案】D
【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－
3
1，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ．
【知识点】三视图
6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
【答案】B
【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ．
【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系
7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形
ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（）
A ．3
B ．2
C ．23
D ．4
【答案】A
【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是
2
1×23×1＝3．故选A ．
【知识点】菱形的性质
8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面
积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】C
【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨
丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．
【知识点】一次函数，一元二次方程
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．
【答案】3
【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3．
【知识点】中位数
10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示
为．
【答案】3.6×108．
【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108．
【知识点】科学记数法
11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝．
【答案】y （x ＋1）（x －1）
【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）．
【知识点】分解因式
12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
【答案】8
【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8．
【知识点】多边形的内角和与外角和
13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2．
【答案】15π
【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为2
1×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π．
【知识点】圆锥的侧面积
14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平
移3个单位长度，则所得点的坐标是．
【答案】（5，1）
【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3
＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）．
【知识点】坐标的平移
15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于
青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是．
【答案】120
【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x −9602x ＝4．解得x ＝120．故填
120．
【知识点】分式方程
16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，
最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．
【答案】1
【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1．
【知识点】逻辑推理
17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y
＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．
【答案】2
【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点
A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为
a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a
．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a 2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．
【知识点】反比例函数，一次函数
18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B
分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴
上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．
【答案】π12
173+ 【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为
61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝4
3π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12
173+．
【知识点】图形的旋转，扇形的面积
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.
643,02y x y x 【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单．
【解题过程】⎩
⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x 由①可知，x ＝－2y ，③
代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分
将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分
∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.
3,6y x 2分 【知识点】解二元一次方程组
20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°．
【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．
【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×2
3 4分 ＝5． 4分
【知识点】0指数幂，绝对值，正弦
21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；
（2）补全征文比赛成绩分布直方图；
（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．
【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分
（2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分
补全图如下：
征文比赛成绩频数分布表
2分
（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，
∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）．2分
【知识点】频数分布直方图，样本估计总体
22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H．求证：AG＝CH．
【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明．
【解题过程】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，AD∥BC．
∴∠E＝∠F．2分
又∵BE＝DF，
∴AD＋DF＝BC＋BE．
即AF＝CE．
∴△AGF≌△CHE．4分
∴AG＝CH．2分
【知识点】三角形全等，平行四边形的性质
23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果．
【解题过程】（1）甲选择A或B的概率是一样的，所以选择A的概率为1
．3分
2
（2）画树状图如下：
4分
由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概
率为4
1． 3分 【知识点】概率
24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的
该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的4
1，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．
【解题过程】（1）y ＝40－100
x ×10＝40－0.1x ． 4分 （2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×4
1＝10． 3分 当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．
∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分
【知识点】一次函数的实际应用
25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，测试测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°．设PQ ⊥AB ，且垂足为C ．
（1）求∠BPQ 的度数；
（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3≈1.73）．
【思路分析】（1）利用△PBC 和△BCQ 均为直角三角形，且已知∠PBC 和∠QBC 的度数可求出∠BPQ 的度数；
（2）利用AC ＝PC ，解Rt △PBC 和Rt △BCQ 可得QC 的长度，进而求出PQ 的高度．
【解题过程】（1）∵△PBC 为直角三角形，且∠PBC ＝60°，
∴∠BPQ ＝90°－60°＝30°． 4分
（2）由（1）可知∠PBQ ＝∠BQC －∠BPQ ＝60°－30°＝30°．
∴BQ ＝PQ ．
设CQ 的长度为x ，则PQ ＝BQ ＝2x ，BC ＝3CQ ＝3x ．
∵∠A ＝45°，∴AC ＝PC ．
∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．
∴x＝
()
3
3
3
5+
．
4分
∴PQ＝2×
()
3
3
3
5+
≈15.8（m）．2分
【知识点】解直角三角形
26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．
【解题过程】（1）连接OC，2分
则OC＝OA．
∵OD⊥AC，
∴∠POA＝∠POC．
又∵OP＝OP，
∴△POA≌△POC．
又∵∠P AO＝90°，
∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．
∴PC是⊙O的切线．4分
（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．
由（1）知OC ⊥PC ，∴△PCO 为直角三角形．
∵AB ＝10，∴OC ＝5．
∴PC ＝3OC ＝53． 4分
【知识点】圆的切线，三角形全等
27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝（x －a ）（x －3）（0＜a ＜3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其定点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；
（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值．若不能，请说明理由．
【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD 与△BPC 都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．
【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．
∴A （a ，0），B （3，0）． 2分
当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分
（2）连接AD 、BC ，由（1）可得
OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝2
3a +．
将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4
)3(2
a --． ∴PC ＝4
)3(2
a -． 2分 ①△DOA ∽△CPB 时，有PC
OD BP OA =．∴4
)3(3232a a a a -=-． 解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分
②△DOA ∽△BPC 时，有BP
OD PC OA =．∴2
334)3(2a a a a -=-． 解得a ＝
3
7． 2分 综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．
（3）能．
如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．
∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，2
3a ）． 1分 假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（2
3a －0）2． 解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分
∴当a 的值为5时，四点共圆．1分
【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆
28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．
（1）当AM ＝
31时，求x 的值；
（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．
【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．
【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．
在Rt △AEM 中，由AM ＝
31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分 解得x ＝95． 1分
（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．
∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．
∵∠EBC ＝∠EMN ，
∴∠MBC ＝∠BMN ．
又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，
∴△BAM ≌△BHM ． 1分
∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．
∵BC ＝AB ，
∴BH ＝BC ．
又∵BP ＝BP ，
∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分
∴HP ＝PC ．
∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2．
∴△MDP 的周长为2． 3分
（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．
则QF ＝BC ＝AB ．
∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，
∴∠BEF ＝∠AMB ．
又∵∠A ＝∠EQF ，
∴△AMB ≌△QEF ．
∴AM ＝EQ ．
设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．
∴a ＝12-x ．
∴CF ＝x －12-x ． 1分
∴S ＝2
1（CF ＋BE ）×1 ＝2
1( x －12-x ＋x ) ＝2
1(2 x －12-x ) ． 1分 设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．
S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋8
3． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为8
3． 1分 【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。