管理学4、计算题
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四、计算题
1、已知某企业固定成本 20 万元，单位售价 15 元，单位变动成本 10 元，试计算：
(1)达到产量平衡点的销售额
(2)目标利润 2 万元的销售额
(3)产量 80000 台时销售发生困难，拟采取降价措施，在其他条件不变的情况下，
单位售价当作何调整？
答：由公式：Z=PQ-(F+vQ) Q=F/(P-v) Q=(Z+F)/(P-v) Z=Q(P-v)-F
方案
全套引入 部分引入 进口元件 自行研制
概率
0.9
0.8
0.7
0.6
低价
0.1
200
200
100
20
中价
0.5
300
300
200
50
高价
0.4
400
400
300
100
投资
2000
500
300
100
答：①用决策树进行决策，各方案的期望收益分别为：
全套引入 970 万元；部分引入 2140 万元；进口元件 1310 万元；自行研制
Z=200000,P=(Z+F)/Q+v=(800000+200000)/(20000-12000)=125 件（5 分）
9、某工程项目各项作业的逻辑关系如下，试根据这些资料绘出网络图，从而找
出关键路线、关键工序、工程工期。（10 分）
作业名称 A
B
C
D
E
F
紧前作业 -
-
A
A B、C D、E
作业时间 3
B
C
D
E
F
G
紧前作业 -
A
A
B
B
C、D E、F
作业时间 6
3
8
4
5
7
2
答：画网络图（5 分）；
3
1 A，6 2
G，2
5
6
4
找关键路线（２分），即：关键路线：A→C→F→G（１分）、关键工序：Ａ，
B，E，H（１分）；
工程工期 6+8+7+2=23 天（１分）。
5、 某企业准备生产一种新产品，有三个方案可供选择：新建生产线需投资 100
扩建:[80x0.3+40x0.5+10x0.2]x10-50=410 万元（2 分） 改建:[60x0.3+30x0.5+20x0.2]x10-30=340 万元（2 分） 决策：扩建（１分） 8、已知某企业固定费用为 80 万元，产品单位售价为 20000 元/件,单位产品变动 费用为 12000 元，要求：（1）计算盈亏平衡点的产量；（2）若目标利润为 20 万 元，产量为多少？（10 分） 答：Z=0,P=(Z+F)/Q+v=800000/(20000-12000)=100 件（5 分）；
Z-利润;P-销售单价;Q-产量;F-固定成本;v-单位变动成本
1) Z=0,Q=(Z+F)/(P-v)=200000/(15-10)=40000
产量的盈亏平衡点为 40000 台；
2) W=PQ=40000x15=60,000
达到产量平衡点的销售额为 60，000 元。
3) Z=20000,Q=(Z+F)/(P-v)=200000+20000/(15-10)=44,000
结点②的期望值＝〔0.3×10+0.5×4+0.2×(-3)〕×5=22(万元) 结点③的期望值＝〔0.3×8+0.5×5+0.2×0〕×5=24.5(万元) 结点④的期望值＝〔0.3×6+0.5×3+0.2×1〕×5=17.5(万元) 各个方案考虑期初投资的因素，则有： 新建: 22-8=14(万元) 改建: 24.5-5=19.5(万元) 扩建: 17.5-2=15.5(万元) 所以最后选到改建方案。 11、请根据下表所给资料进行时间－费用优化(表格见教材 91 页)。 间接费用 1.25 千元/周。
-30 万
10 万
20 万
答：画决策树（３分）销路好 100x0.3
一般 50x0.5 2
销路差 -30x0.2
销路好 80x0.3
49 万
1
扩建 50 万 3
一般 40x0.5 销路差 10x0.2 销路好 60x0.3
46 万
4
一般 30x0.5
27 万
销路差 20x0.2
计算三种方案期望植：
新建:[100x0.3+50X0.5+(-30)x0.2]x10-100=390 万元（2 分）
2、某厂生产一种产品，有下列四种方案可选择，寿命期 10 年，求
(1)用决策树进行决策；
(2) 用 最 小 最 大 后 悔 值 法 进 行 决 策 。（ 每 一 个 方 案 成 功 的 概 率 分 别
0.9,0.8,0.7,0.6。失败的损益值为 0；方案成功生产产品到市场上进行销售，
会碰到三种不同的自然状态，每种自然状态出现的概率如下表所示，单位：万元）
费在每个旅客身上的变动费用为 600 元，如向每人收 800 元，最少要多少人能保
本？
答：由 Q=(Z+F)/(P-v) Z=0;
即 Q=8000/(800-600)=40 人
4、某工程项目各项作业的逻辑关系如下，试根据这些资料绘出网络图，从而找
出关键路线、关键工序、工程工期。（10 分）
作业名称 A
6
5
2
3
2
答：画网络图（5 分）；
2 1
4 F，2
5
3
找关键路线（２分） 关键路线：A→C→E→F（１分）；关键工序：Ａ，Ｃ，E，F（１分）； 工程工期 3+5+3+2=13 天（１分） 10、某厂生产一种产品，有三种方案可以选择，每种方案的寿命期为 5 年，上述 方案的年收益值资料如下表，利用决策树法确定:采用哪种方案好？（10 分） 例题：某厂生产一种产品，有三种方案可以选择，每种方案的寿命期为 5 年。（万元）
万元；扩建生产线需投资 50 万元；改建生产线需投资 30 万元，各方案使用期均
为 10 年，其它资料见下表，试用决策树法作决策，选择一个最优方案。（10 分）
自然状态 概 率 新建年损益值 扩建年损益值 改建年损益值
销路好 0.3
100 万
80 万
60 万
销路一般 0.5
50 万
40 万
30 万
销路差 0.2
302 万元，选择收益期望最大的为部分引入方案；
②用最小最大后悔值法进行决策，各方案的最大后悔值分别为：
全套引入 0 万元；部分引入 0 万元；进口元件 100 万元；自行研制 300 万元，
考虑期初投资的多少，选中部分引入方案。
3、某旅游公司办到某一风景点的旅游业务，往返一次的固定费用为 8000 元，花
E
F
2
4
5HLeabharlann BC 1G
7 I
A
D
3
6
答：未优化前： 关键线路为 ACGI,持续时间 26 周； 总费用为 63.5 千元。 优化可有多种顺序，其中一种为： ⑴ A 工序，2 周⑵I 工序，3 周⑶G 工序，2 周⑷A，B 工序，同时 1 周 优化后：总工期缩短为 18 周，总费用减少为 60.49 千元。
目标利润 2 万元的销售量为 44，000 台；
W=PQ=44000x15=660,000
目标利润 2 万元的销售额为 660，000 元。
4) Z=0,P=(Z+F)/Q+v=200000/80000+10=12.5
其它条件不变的情况下，销售价格的盈亏平衡点为 12.5 元，即销售困难可
以采取降价的方法，价格必须大于或者等于 12.5 元，否则将出现亏损。
1、已知某企业固定成本 20 万元，单位售价 15 元，单位变动成本 10 元，试计算：
(1)达到产量平衡点的销售额
(2)目标利润 2 万元的销售额
(3)产量 80000 台时销售发生困难，拟采取降价措施，在其他条件不变的情况下，
单位售价当作何调整？
答：由公式：Z=PQ-(F+vQ) Q=F/(P-v) Q=(Z+F)/(P-v) Z=Q(P-v)-F
方案
全套引入 部分引入 进口元件 自行研制
概率
0.9
0.8
0.7
0.6
低价
0.1
200
200
100
20
中价
0.5
300
300
200
50
高价
0.4
400
400
300
100
投资
2000
500
300
100
答：①用决策树进行决策，各方案的期望收益分别为：
全套引入 970 万元；部分引入 2140 万元；进口元件 1310 万元；自行研制
Z=200000,P=(Z+F)/Q+v=(800000+200000)/(20000-12000)=125 件（5 分）
9、某工程项目各项作业的逻辑关系如下，试根据这些资料绘出网络图，从而找
出关键路线、关键工序、工程工期。（10 分）
作业名称 A
B
C
D
E
F
紧前作业 -
-
A
A B、C D、E
作业时间 3
B
C
D
E
F
G
紧前作业 -
A
A
B
B
C、D E、F
作业时间 6
3
8
4
5
7
2
答：画网络图（5 分）；
3
1 A，6 2
G，2
5
6
4
找关键路线（２分），即：关键路线：A→C→F→G（１分）、关键工序：Ａ，
B，E，H（１分）；
工程工期 6+8+7+2=23 天（１分）。
5、 某企业准备生产一种新产品，有三个方案可供选择：新建生产线需投资 100
扩建:[80x0.3+40x0.5+10x0.2]x10-50=410 万元（2 分） 改建:[60x0.3+30x0.5+20x0.2]x10-30=340 万元（2 分） 决策：扩建（１分） 8、已知某企业固定费用为 80 万元，产品单位售价为 20000 元/件,单位产品变动 费用为 12000 元，要求：（1）计算盈亏平衡点的产量；（2）若目标利润为 20 万 元，产量为多少？（10 分） 答：Z=0,P=(Z+F)/Q+v=800000/(20000-12000)=100 件（5 分）；
Z-利润;P-销售单价;Q-产量;F-固定成本;v-单位变动成本
1) Z=0,Q=(Z+F)/(P-v)=200000/(15-10)=40000
产量的盈亏平衡点为 40000 台；
2) W=PQ=40000x15=60,000
达到产量平衡点的销售额为 60，000 元。
3) Z=20000,Q=(Z+F)/(P-v)=200000+20000/(15-10)=44,000
结点②的期望值＝〔0.3×10+0.5×4+0.2×(-3)〕×5=22(万元) 结点③的期望值＝〔0.3×8+0.5×5+0.2×0〕×5=24.5(万元) 结点④的期望值＝〔0.3×6+0.5×3+0.2×1〕×5=17.5(万元) 各个方案考虑期初投资的因素，则有： 新建: 22-8=14(万元) 改建: 24.5-5=19.5(万元) 扩建: 17.5-2=15.5(万元) 所以最后选到改建方案。 11、请根据下表所给资料进行时间－费用优化(表格见教材 91 页)。 间接费用 1.25 千元/周。
-30 万
10 万
20 万
答：画决策树（３分）销路好 100x0.3
一般 50x0.5 2
销路差 -30x0.2
销路好 80x0.3
49 万
1
扩建 50 万 3
一般 40x0.5 销路差 10x0.2 销路好 60x0.3
46 万
4
一般 30x0.5
27 万
销路差 20x0.2
计算三种方案期望植：
新建:[100x0.3+50X0.5+(-30)x0.2]x10-100=390 万元（2 分）
2、某厂生产一种产品，有下列四种方案可选择，寿命期 10 年，求
(1)用决策树进行决策；
(2) 用 最 小 最 大 后 悔 值 法 进 行 决 策 。（ 每 一 个 方 案 成 功 的 概 率 分 别
0.9,0.8,0.7,0.6。失败的损益值为 0；方案成功生产产品到市场上进行销售，
会碰到三种不同的自然状态，每种自然状态出现的概率如下表所示，单位：万元）
费在每个旅客身上的变动费用为 600 元，如向每人收 800 元，最少要多少人能保
本？
答：由 Q=(Z+F)/(P-v) Z=0;
即 Q=8000/(800-600)=40 人
4、某工程项目各项作业的逻辑关系如下，试根据这些资料绘出网络图，从而找
出关键路线、关键工序、工程工期。（10 分）
作业名称 A
6
5
2
3
2
答：画网络图（5 分）；
2 1
4 F，2
5
3
找关键路线（２分） 关键路线：A→C→E→F（１分）；关键工序：Ａ，Ｃ，E，F（１分）； 工程工期 3+5+3+2=13 天（１分） 10、某厂生产一种产品，有三种方案可以选择，每种方案的寿命期为 5 年，上述 方案的年收益值资料如下表，利用决策树法确定:采用哪种方案好？（10 分） 例题：某厂生产一种产品，有三种方案可以选择，每种方案的寿命期为 5 年。（万元）
万元；扩建生产线需投资 50 万元；改建生产线需投资 30 万元，各方案使用期均
为 10 年，其它资料见下表，试用决策树法作决策，选择一个最优方案。（10 分）
自然状态 概 率 新建年损益值 扩建年损益值 改建年损益值
销路好 0.3
100 万
80 万
60 万
销路一般 0.5
50 万
40 万
30 万
销路差 0.2
302 万元，选择收益期望最大的为部分引入方案；
②用最小最大后悔值法进行决策，各方案的最大后悔值分别为：
全套引入 0 万元；部分引入 0 万元；进口元件 100 万元；自行研制 300 万元，
考虑期初投资的多少，选中部分引入方案。
3、某旅游公司办到某一风景点的旅游业务，往返一次的固定费用为 8000 元，花
E
F
2
4
5HLeabharlann BC 1G
7 I
A
D
3
6
答：未优化前： 关键线路为 ACGI,持续时间 26 周； 总费用为 63.5 千元。 优化可有多种顺序，其中一种为： ⑴ A 工序，2 周⑵I 工序，3 周⑶G 工序，2 周⑷A，B 工序，同时 1 周 优化后：总工期缩短为 18 周，总费用减少为 60.49 千元。
目标利润 2 万元的销售量为 44，000 台；
W=PQ=44000x15=660,000
目标利润 2 万元的销售额为 660，000 元。
4) Z=0,P=(Z+F)/Q+v=200000/80000+10=12.5
其它条件不变的情况下，销售价格的盈亏平衡点为 12.5 元，即销售困难可
以采取降价的方法，价格必须大于或者等于 12.5 元，否则将出现亏损。